利用几类经典的递推关系式求通项公式.ppt

第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式 数列通项的常用方法 1 利用观察法求数列的通项 A A 13 1B 13 C 11 1D 11 D 4 已知等差数列 an 的前三项分别为a 1 2a 1 a 7 则 这个数列的通项公式为 3 已知等差数列 an 和等比数列 bn 各项都是正数 且a1 b1 a2n 1 b2n 1 那么一定有 A an 1 bn 1B an 1 bn 1C an 1 bn 1D an 1 bn 1 B 2n an 4n 3 考点1递推关系形如 的数列求通项 an 1 pan q 例1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求数列 an 的通项公式 解题思路 递推关系形如 an 1 pan q 是一种常见题型 适当变形转化为等比数列 解析 an 1 2an 3 an 1 3 2 an 3 an 3 是以2为公比的等比数列 其首项为a1 3 4 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 项公式为 互动探究 考点2递推关系形如 an 1 pan f n 的数列求通项 互动探究 2 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 证明 令an 1 A n 1 B 4 an An B 即an 1 4an 3An 3B A 比较系数 得A 1 B 0 an 1 n 1 4 an n 且a1 1 1 0 数列 an n 是等比数列 其公比为4 首项为1 解题思路 适当变形转化为可求和的数列 考点3递推关系形如 an 1 pan qn 的数列求通项 例3 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3n 求数列 an 的通项公式 互动探究 解题思路 用待定系数法或特征根法求解 3 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 2n 则an an n 2n 1 互动探究 4 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 3an an 1 2an 2 0 n 3 求数列 an 的通项公式 考点5 应用迭加 迭乘 迭代 法求通项 例5 1 已知数列 an 中 a1 2 an an 1 2n 1 n 2 求数列 an 的通项公式 2 已知Sn为数列 an 的前n项和 a1 1 Sn n2 an 求数列 an 的通项公式 解题思路 1 已知关系式an 1 an f n 可利用迭加法或迭代法 2 已知关系式an 1 an f n 可利用迭乘法 互动探究 D 1 求数列通项的常用数学思想有 1 转化与化归思想 2 整体 换元 思想 3 方程思想 2 求数列的通项公式常用的递推关系有