初二数学直角三角形.ppt

八年级上册 13 3等腰三角形 第4课时 课件说明 本节课在学习了轴对称 等边三角形的性质及判定的基础上 探究直角三角形的一条特殊性质 它反映了直角三角形中的边角关系 本节课是等边三角形性质的简单运用 同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备 学习目标 1 探索含30 角的直角三角形的性质 2 理解含30 角的直角三角形的性质 并会应用它进行有关的证明和计算 学习重点 探索并理解含30 角的直角三角形的性质 课件说明 问题已知 ABC中 A 60 请你在括号内补充一个条件 使 ABC能成为等边三角形 B 60 或 C 60 AB BC AC BC AB BC AC 创设情境 导入新知 活动用两个全等的含30 角的直角三角尺 你能拼出怎样的三角形 能拼出等边三角形吗 请说说你的理由 活动操作 探索性质 BC AB 活动操作 探索性质 问题你能借助这个图形 找到含30 角的直角 ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗 思考这个命题是真命题吗 请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中 条件和结论分别是什么 并结合图形 用符号语言表述出来 活动操作 探索性质 猜想在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 证明 在 ABC中 C 90 A 30 B 60 延长BC到D 使BD AB 连接AD 则 ABD是等边三角形 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB 活动操作 探索性质 D BC BD AB 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 BC AB 追问 你还能用其他方法证明吗 活动操作 探索性质 证明 由等边三角形的性质可知 AC也是BD边上的中线 动手操作 探索性质 另证 作 BCE 60 交AB于E 连接CE 则 ACE 90 60 30 在 ABC中 ACB 90 A 30 B 60 在 BCE中 BCE 60 B 60 BCE是等边三角形 BC BE CE 动手操作 探索性质 BC BE AE AB 另证 在 ACE中 A 30 ACE 30 AEC是等腰三角形 CE AE BC BE CE AE 符号语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 动手操作 探索性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC AB 5 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长为 1 课堂练习 练习2如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 思考图中BC DE分别是哪个直角三角形的直角边 它们所对的锐角分别是多少度 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD 又AD AB DE AD 1 85 m BC 3 7 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 性质运用 练习3Rt ABC中 C 90 B 2 A B和 A各是多少度 边AB与BC之间有什么关系 课堂小结 1 本节课学习了哪些内容 2 在应用含30 角的直角三角形的性质时 能解决哪些问题 需要注意哪些问题 必做题 教科书习题13 3第15题 教科书92页第7题选做题 布置作业