初中数学课件线段的垂直平分线二.ppt

3 线段的垂直平分线 2 线段的垂直平分线的性质 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 经常用来证明两条线段相等的根据之一 AC BC MN AB P是MN上任意一点 PA PB 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 尺规作图 用尺规作线段的垂直平分线 也用这种方法作线段的中点 原理 线段垂直平分线的逆定理 1 过直线上一点作已知直线的垂线 C D E l C D E P 过直线外一点作已知直线的垂线 驶向胜利的彼岸 1 已知线段a 求作以a为底 以a 2为高的等腰三角形 这个等腰三角形有什么特征 能作几个 a D C O A B 2 以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系 所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上 理由 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 习题1 4 3 如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 求BC的长 老师期望 做完题目后 一定要 悟 到点东西 纳入到自己的认知结构中去 AD BD DE AB EA EB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 AC 27 EA EC 27 EB EC 27 EB EC BC 50 BC 23 习题1 5 2 如图 A B表示两个仓库 要在A B一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建造在什么位置 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 A B C 亲历知识的发生和发展 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 老师期望 你能写出规范的证明过程 你能证明这个命题吗 再观察这三条垂直平分线 你又发现了什么 与同伴交流 A B C P 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 如图 在 ABC中 设AB BC的垂直平分线相交于点P 连接AP BP CP 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB同理 PB PC PA PC 点P在线段AC的垂直平分线上 AB BC AC的垂直平分线相交于一点 三条直线交于一点 基本想法 两条直线相交只有一个交点 要想证明三条直线相交于一点 只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可 A B C P 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 在 ABC中 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 已知 c a b相交于一点P 且PA PB PC 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据 几何的三种语言 挑战自我 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作出几个 所作出的三角形都全等吗 老师期望 你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形 2 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 a b 梦想成真 1 已知底边及底边上的高 利用尺规作等腰三角形 已知 线段a h 如图 求作 ABC 使AB AC 且BC a 高AD h 老师期望 你能亲自写出作法 作法 驶向胜利的彼岸 习题1 7 驶向胜利的彼岸 1 已知线段a 求作以a为底 以a 2为高的等腰三角形 这个等腰三角形有什么特征 习题1 7 2 为筹办一个大型运动会 某市政府打算修建一个大型体育中心 在选址过程中 有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心 如图中P Q R表示 的距离相等 1 根据上述建议 试在图 1 中画出体育中心G的位置 2 如果这三个城镇的位置如图 2 所示 RPQ是一个钝角 那么根据上述建议 体育中心G应在什么位置 3 你对上述建议有何评论 你对选址有什么建议 回味无穷 定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 驶向胜利的彼岸 在 ABC中 c a b分别是AB BC AC的垂直平分线 已知 c a b相交于一点P 且PA PB PC 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 习题1 7 2 为筹办一个大型运动会 某市政府打算修建一个大型体育中心 在选址过程中 有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心 如图中P Q R表示 的距离相等 1 根据上述建议 试在图 1 中画出体育中心G的位置 2 如果这三个城镇的位置如图 2 所示 RPQ是一个钝角 那么根据上述建议 体育中心G应在什么位置 3 你对上述建议有何评论 你对选址有什么建议 B A C D