初中数学等腰三角形的判定.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗等腰三角形的判定 驶向胜利的彼岸 八仙过海 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 你能发现其中的一些相等的线段吗 你能发现其中的一些相等的角吗 你能证明发现的结论吗 驶向胜利的彼岸 命题的证明 例1证明 等腰三角形两底角的平分线相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 1 ABC 2 ACB 已知 1 2 等式性质 在 BDC与 CEB中 DCB EBC 已知 BC CB 公共边 1 2 已证 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC角平分线 求证 BD CE 驶向胜利的彼岸 命题的证明 1证明 等腰三角形两腰上的中线相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 CM AC BN AB 已知 CM BN 等式性质 在 BMC与 CNB中 BC CB 公共边 MCB NBC 已知 CM BN 已证 BMC CNB SAS BM CN 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BM CN是 ABC两腰上的中线 求证 BM CN 驶向胜利的彼岸 命题的证明 2证明 等腰三角形两腰上的高相等 证明 AB AC 已知 ABC ACB 等边对等角 又 BP CQ是 ABC两腰上的高 已知 BPC CQB 900 高的意义 在 BPC与 CQB中 BPC CQB 已证 PCB QBC 已证 BC CB 公共边 BPC CQB SAS BP CQ 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BP CQ是 ABC两腰上的高 求证 BP CQ 学无止境 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法 驶向胜利的彼岸 1 已知 如图 在 ABC中 1 如果 ABD ABC 2 ACE ACB 2 那么BD CE吗 如果 ABD ABC 3 ACE ACB 3呢 由此你能得到一个什么结论 2 如果AD AC 2 AE AB 2 那么BD CE吗 如果AD AC 3 AE AB 3呢 由此你能得到一个什么结论 3 你能证明得到的结论吗 等腰三角形的判定 你是如何思考的 请与同伴交流你的做法 驶向胜利的彼岸 2 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 要证明AB AC 只要能构造出AB AC所在的两个三角形全等就可以了 如 作BC边上的中线 作 A的平分线或作BC边上的高 几何的三种语言 驶向胜利的彼岸 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 这又是一个判定两条线段相等根据之一 学无止境 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 驶向胜利的彼岸 即在 ABC中 如果AB AC 那么 B C 证明命题的新思路 路边苦李古时候有个人叫王戍 7岁那年的某一天和小朋友在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小朋友们都跑去摘 只有王戍站着没动 小朋友问他为何不去摘 他说 树长在路边 李子那么多 肯定李子是苦的 不好吃 不然早就没了 小朋友摘来一尝 李子果然苦的没法吃 驶向胜利的彼岸 学无止境 小明是这样想的 如图 在 ABC中 已知 B C 此时 AB与AC要么相等 要么不相等 你能理解他的推理过程吗 驶向胜利的彼岸 假设AB AC 那么根据 等角对等边 B C 但已知条件是 B C B C 与 B C 相矛盾 因此 AB AC 反证法 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明便是的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 reductiontoabsurdity 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 假设AB AC 那么根据 等角对等边 B C 但已知条件是 B C B C 与 B C 相矛盾 因此 AB AC 驶向胜利的彼岸 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 反证法 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾的结果判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 用反证法证明的一般步骤 驶向胜利的彼岸 老师建议 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 你可要结识 反证法 这个新朋友噢 初露锋芒 例1 如何证明这个结论 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数中没有一个大于或等于1 5 即都不得小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 这五个数中至少有下个大于或等于1 5 驶向胜利的彼岸 成功者的摇篮 1 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 ABC 求证 A B C中不能有两个角是直角 分析 按反证法证明命题的步骤 首先要假定结论 A B C中不能有两个角是直角 不成立 即它的反面 A B C中有两个角是直角 成立 然后 从这个假定出发推下去 找出矛盾 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A B 90 则 A B C 90 90 C 180 这与三角形内角和定理矛盾 A B 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角 2 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于600 回味无穷 理解证明的必要性和规范性 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 你对 执果索因 由因导果 理解与运用有何进步 规范性中的条理清晰 因果相应 言心有据的要求是否内化为一种技能 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 关注知识 经验 方法的积累和提高 是前进的推进器 你准备如何提高证明命题的能力呢 反证法认识你吗 知识的升华 P9习题1 21 2 3 4题 祝你成功 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 证明的规范性在于 条理清晰 因果相应 言必有据 这是初学证明者谨记和遵循的原则