刚体的受力分析及其平衡定律.ppt

2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 1 化工设备机械基础MachineryFoundationofChemicalEquipment 主讲教师 刘炳成学时 48学分 3 0课程性质 专业选修课 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 2 我希望 你能喜欢我的课 我希望 你能勇于回答我的问题 我希望 你能敢于向我提出问题 我希望 你能通过我的课程 培养创新精神 增强能力 我的希望 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 3 1 物体的受力分析 分析物体 包括物体系 受哪些力 每个力的作用位置和方向 并画出物体的受力图 2 力系的等效替换 或简化 用一个简单力系等效代替一个复杂力系 3 建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系的平衡条件 并应用这些条件解决静力学实际问题 静力学解决的三个问题 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 4 第一章刚体的受力分析及其平衡规律 目录 第一节力的概念及其性质第二节刚体的受力分析第三节平面汇交力系的简化与平衡第四节力矩 力偶 力的平移定理第五节平面一般力系的简化与平衡 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 5 第一节力的概念及其性质 一 力的概念力 物体间的相互作用 作用效果使物体的机械运动状态发生改变或者使物体发生变形 力的外效应 使物体的机械运动状态发生改变 力的内效应 使物体发生变形 刚体 在力的作用下 其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 力的三要素 大小 方向 作用点 力是矢量 力有集中力和分布力之分 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 6 1 力的可传性 作用在刚体上的力 可以沿力的作用线移动到刚体的任一点而不改变该力对刚体的外效应 注 该性质仅适用于刚体 2 力的成对性 即作用与反作用定律 力是物体对物体的相互作用 所以就两个物体而言 作用力与反作用力永远是同时产生同时消失的 其大小相等 方向相反 作用线是重合的 但是分别作用于两个物体的效应不相同 二 力的基本性质 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 7 3 力的可合性 作用在物体上的两个力可以合成为一个力 即两个力对物体的作用可以用一个力来等效代替 4 力的可分性 力的平行四边形法则 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 8 5 力的可消性 平衡力系 满足平衡条件的力系称为平衡力系 1 二力平衡定理 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 构件在二力作用下处于平衡 称它为 二力杆 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 9 2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个力使刚体处于平衡 那么这三个力不平行必汇交于一点 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 10 第二节刚体 rigidbody 的受力分析 一 约束和约束反力外力可分为两类 主动力 load 主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力 在工程中常称之为载荷 约束反力 阻碍物体改变运动状态的力 自由体 freebody 位移不受限制的物体 如果物体只受主动力的作用 且能够在空间沿任何方向完全自由地运动 称为自由体 非自由体 如果物体的运动在某些方向上受到了限制而不能完全自由运动 则称之为非自由体 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 11 约束 supports 对非自由体的位移起限制作用的物体 约束力 约束对非自由体的作用力 1 柔软体约束 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 只有当柔索等被拉直时才能起到约束作用 只能阻止非自由体沿柔索伸直的方向向外运动 而限制不了非自由体在其他方向的运动 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 12 2 光滑接触面约束具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑接触约束 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 13 光滑支承接触对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束力 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 14 3 铰链约束 径向轴承 圆柱铰链 固定铰链支座等 1 径向轴承 向心轴承 约束特点 轴在轴承孔内 轴为非自由体 轴承孔为约束 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 15 2 光滑圆柱铰链 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 如剪刀 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 16 光滑圆柱铰链约束 F 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 17 约束力 光滑圆柱铰链 亦为孔与轴的配合问题 与轴承一样 可用两个正交分力表示 3 固定铰链 约束力 与圆柱铰链相同 以上三种约束 经向轴承 光滑圆柱铰链 固定铰链支座 其约束特性相同 均为轴与孔的配合问题 都可称作光滑圆柱铰链 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 18 目的 确定构件间相互作用力的力线方位 分析的基础是对约束性质要有正确的判断 并根据约束的性质和有关定理准确地用约束反力取代约束 二 刚体的受力分析 画受力图步骤 1 取所要研究物体为研究对象 隔离体 画出其简图 将研究对象从与其有联系的物体中分离出来 使之成为自由体 称之为分离体 isolatedbody 2 画出所有主动力 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 19 3 按约束性质画出所有约束 被动 力 解除约束原理对给定物体作为研究对象进行分析时 因为约束反力是随着给定物体施于约束的力同时产生的 如果不把给定物体和约束分开 约束反力就无法表达出来 为了清楚地表示给定物体的受力情况 就必须假想将约束解除 而以相应地约束反力来代替约束的作用 4 表示分离体及其受力图的图形称之为受力图 free bodydiagram 受力图中应将所受全部的主动力和约束反力画在分离体上 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 20 例1 1 解 1 画出简图 2 画出主动力 3 画出约束力 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 21 例1 2 解 1 取屋架 2 画出主动力 3 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 22 例1 3 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 图 a 二力构件 二力杆 只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 23 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 24 例1 4 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 25 系统整体受力图如图 d 所示 取左拱 其受力图如图 c 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 26 考虑到左拱三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 27 讨论 若左 右两拱都考虑自重 如何画出各受力图 如图 g h i 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 28 例1 5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出梯子 梯子左右两部分与整个系统受力图 图 a 解 绳子受力图如图 b 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 29 梯子左边部分受力图如图 c 所示 梯子右边部分受力图如图 d 所示 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 30 整体受力图如图 e 所示 提问 左右两部分梯子在A处 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 31 受力分析需要注意的事项 要明确研究对象 有时研究对象为多个 受力分析所画的是研究对象的受力图而不是施力图 作用力与反作用力 利用相邻物体的作用力与反作用力的关系 同时要注意除了重力 电磁力外 只有直接与研究对象有接触的物体才有力的作用 受力图不能画在整体构件图上 应该把研究对象真正地分离出来 同时每个力矢量的符号 建立方程所使用的角度 长度 不论是已知的还是待求的符号都必须标写齐全 清楚 凡是在平衡方程出现的符号 都应在受力图上找出 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 32 画约束反力时 只考虑约束的性质 不考虑刚体在主动力下企图运动的方向 受力分析的目的是确定约束反力的力线方位 力的方向在难于判明时可以先进行假定 要充分利用二力杆定理和三力平衡定理来确定铰链约束的力线方位 不能确定时 可以采用两个正交分力代替 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 33 第三节平面汇交力系的简化与平衡 刚体在外力作用下处于平衡 实际上就是这些外力对刚体所产生的外效应正好相互抵消 即几个外力对刚体总效应为零 也即使刚体处于平衡的条件是作用于刚体上所有外力的合力为零 研究力系的简化和平衡有几何法和解析法两种 在此采用解析法 力系 作用在物体上的一群力 可分为 平面汇交 共点 力系 平面平行力系 平面一般力系 空间汇交 共点 力系 空间平行力系 空间一般力系 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 34 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 此即合力投影定理 以数学的方式表达为 一 平面汇交力系的简化 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 35 二 平面汇交力系的平衡条件 平衡条件 平衡方程 解题步骤 1 将各个力移动到其交点 2 分别对各个力进行分解 3 根据合力投影定理求取合力 4 根据平面汇交力系的平衡条件求取未知力 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 36 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 2 已知 图示平面共点力系 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 37 已知 求 系统平衡时 杆AB BC受力 例2 3 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN 解 AB BC杆为二力杆 取滑轮B 或点B 画受力图 用解析法 建图示坐标系 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 38 例题4 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 39 第四节力矩 力偶 力的平移定理 一 力矩的概念力在一定的条件下 不但可以使刚体产生移动 还能产生转动 人们常以力矩来表示转动效应的大小 O 力矩中心 d 力臂 力的作用线到O点的垂直距离 力矩为标量 其绝对值等于力的大小与力臂的乘积 正负号规定为 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时取正值 反之为负 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 40 力可以对其作用平面内任意一点取矩 但对该点取矩并不代表绕该点转动 刚体在力的作用下绕那一点转动这是由支点或转轴位置决定的 如果没有固定轴的作用 单个力是不能使物体产生纯转动效应的 合力矩定理平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于各分力对同点之矩的代数和 使用该定理可使力距的计算简化 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 41 二 力偶 1 力偶 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 42 两个要素 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 力偶矩 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 43 2 力偶的性质 1 等效变换性只要保持力偶矩的大小和转向不变 力偶可在作用面内任意移动 还可以任意改变两力的大小和力偶臂的长短 而不改变对刚体的作用效果 所以力偶只用标出转向即可 2 可合成性如果在物体的同一平面内作用有两个以上的力偶 那么可以用一个等效力偶来代替 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 44 3 基本物理量 即不可以用一个力来等效替代力偶 力偶中的两个力不能合成 只能以力偶来等效替代力偶 三 力的平移定理力的平移 就是作用在刚体上的力 从原位置平行移动到刚体上的另一个位置 力的平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上的任意一点 但同时必须附加一个力偶 其力偶矩等于原力对新作用点的矩 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 45 例题 解释以下的几种现象 1 桌面上放置一个圆盘 受到经过质心的力F后 圆盘向右移动 2 圆盘的边缘受到经过质心的力F后 圆盘向右移动移动的同时还发生绕质心的转动 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 46 3 圆盘中心开孔并套在一个竖立的固定轴上 圆盘只绕圆轴转动 4 受到力偶作用 圆盘只发生纯转动效应 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 47 一 平面一般力系的简化 1 平面一般力系简化的力学规律基础 平面汇交力系可以用一个力等效代替 同一平面内作用有两个以上的力偶 那么可以用一个等效力偶来代替 力线平移定理 2 平面力系的简化步骤 例题 对如右图所示的平面力系进行简化 第五节平面一般力系的简化与平衡 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 48 在平面内固定一个位置O 利用力的平移定理和作用在刚体上的力可以沿力的作用线进行移动 从而将各个分力的作用点都移动到O点 形成平面汇交力系和力偶的组合 根据平面汇交力系的简化和合力偶定理 将上图的所有分力和力偶合成为一个和合力RO和力偶mO 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 49 可以根据力的平移定理 将上图的力与力偶转化为一个力 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 50 平面力系向简化中心O简化后 得到Ro和mo 其结果有四种可能 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 51 物体在平面力系作用下处于平衡的必要条件为 二 平面一般力系的平衡条件 上式的前两式为投影方程 第三个为力矩方程 此三个方程相互独立 故可求三个未知量 平面汇交力系 平面力偶系 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 52 例1 已知 AC CB l F 10kN 杆件的自重忽略不计 求 铰链A和DC杆受力 用平面任意力系方法求解 解 取AB梁 画受力图 解得 F 平面一般力系简化实例 2020 1 26 Qingdaouniversityofscienceandtechnology 53 例2 已知 求 支座A B处的约束力 解 取AB梁 画受力图 解得 解得