切线长定理及三角形内切圆.ppt

切线长定理及三角形的内切圆 复习 1 切线的判定定理是什么 2 切线的性质定理是什么3 角平分线的性质是什么 4 什么叫三角形的外接圆和外心 外心是三角形什么的交点 我们知道 过圆上一点可以作圆的一条切线 那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢 探究 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长区别和联系 探究 从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 当堂检测 1 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 OPB 30 1 APB的度数是 2 当OA 3时 AP 1 已知 O的半径为3cm 点P和圆心O的距离为6cm 经过点P有 O的两条切线 则切线长为 cm 这两条切线的夹角为 度 60 练习 思考 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料 并且使得圆的面积尽可能大 o o o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B C C 当堂检测 1 在 ABC中 A 50 1 若点O是 ABC的外心 则 BOC 2 若点O是 ABC的内心 则 BOC 例1 1 已知 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相交于点D E F 且AB 9厘米 BC 14厘米 CA 13厘米 求AF BD CE的长 O 例2 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和 O分别相切于L M N P 1 图中有几对相等的线段 2 由此你能发现什么结论 为什么 解 AB BC CD DA都与 O相切 L M N P是切点 AL AP LB MB DN DP NC MC AL LB DN NC AP MB DP MC 即AB CD AD BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等 练习 1 已知圆外切四边形ABCD中 AB BC CD 4 3 2 它的周长为24cm 则AB BC CD DA 8cm 6cm 4cm 6cm r 练习 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 探究直角三角形的两直角边分别是a b 斜边是c 则其内切圆的半径r与三边的关系是什么 2cm 1 切线长的定义2 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 3 三角形的内切圆和内心4 圆的外切四边形的两组对边的和相等