2019年中考数学一模试卷附答案

2019 年中考数学一模试卷附答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）19 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D 2下列各式计算正确的是（ ）A3a3+2a25a6 B C a4?a2 a8 D （ab2）3ab63已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）Ax1 Bx1 C3x1 Dx34如图，ABCD ，DEBE，BF 、DF 分别为 ABE、CDE 的角平分线，则BFD（ ）A110 B120 C125 D1355如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A B C D 6某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场） ，计划安排 30 场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）Ax（x1）30 Bx（x+1）30 C 30 D 308如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米9如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 为边 AB 上一点，CPB 60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（ ）A （2，2 ） B （ ， ） C （2， ） D （ ， ）10如图，ABC 是等腰直角三角形， ACBCa，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F ，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）111 的绝对值是 ，倒数是 12若代数式 有意义，则 m 的取值范围是 13如图，COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，则A 的度数是 14关于 x 的一元二次方程（m3）x2+x+（m2 9）0 的一个根是 0，则 m 的值是 15已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD，AB 8cm ，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离为 16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作?ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B1A1 为邻边作?A1B1A2C2；按此作法继续下去，则?n 的坐标是 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 （9 分）解方程组（1） （2） 18 （9 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，DE 交 BC 于 E，且DE AD， AFDE 于 F求证：AB AF 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中A（3，4） ，B（4，2） ，C（2，1） 把ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1再把A1B1C1 向左平移 2 个单位，向下平移 5 个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1 和A2B2C2 （2）直接写出点 B1、B2 坐标（3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上任意一点，ABC 经旋转平移后 P 对应的点分别为 P1、P2，请直接写出点 P1、P2 的坐标20 （10 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球21 （12 分）2018 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用 2400 元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用 6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 20 元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件 120 元的价格销售第二批脐橙，售出 60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）22 （12 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE、OD ，（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于 F，若 OFFC ，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）若 ，求O 的半径23 （12 分）已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在该函数的图象上（1）m 的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若 x1x2，y1y2，则点 B 在第 象限；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 C 与点 A 关于 x 轴对称，若OAC 的面积为 6，求 m的值24 （14 分）如图：AD 是正ABC 的高， O 是 AD 上一点，O 经过点 D，分别交 AB、AC 于 E、F（1）求EDF 的度数；（2）若 AD6 ，求 AEF 的周长；（3）设 EF、AD 相较于 N，若 AE3，EF7，求 DN 的长25 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（3）29，9 的平方根是3，故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键2 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a3 与 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 2 + 3 ，故本选项正确；C、 a4?a2 a6，故本选项错误；D、 （ab2） 3a3b6 ，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1 及其右边的部分【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成的集合故选：A【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ，“”要用空心圆点表示4 【分析】先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE 360，再根据 DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，即可得出FBE+ FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB，AB CD，EG CD，ABE+ BEG180，CDE+ DEG180，ABE+ BED+CDE 360，又DE BE，BF，DF 分别为ABE， CDE 的角平分线，FBE+FDE （ABE+CDE） （36090）135，四边形 BEDF 中， BFD360FBE FDEBED36013590135故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线5 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7 【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：队的个数（队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系8 【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BD CD 100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出AB 的长【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BD CD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC 2100200 米，AD 100 米，AB AD+BD100+100 100（1+ ）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9 【分析】过点 B作 BDOC，因为CPB60，CB OCOA4，所以BCD30 ，B D 2，根据勾股定理得 DC2 ，故 OD42 ，即 B点的坐标为（ 2， ） 【解答】解：过点 B作 BDOCCPB 60，CBOCOA4BCD30，B D2根据勾股定理得 DC2 OD42 ，即 B 点的坐标为（2， ）故选：C【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理10 【分析】连接 OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形 OECF，并且可求出 O 的半径为 0.5a，则BFa0.5a0.5a ，再由切割线定理可得 BF2BH?BG，利用方程即可求出 BH，然后又因 OEDB，OEOH，利用相似三角形的性质即可求出 BHBD ，最终由 CDBC+BD ，即可求出答案【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F ，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D连接 OE、OF，由切线的性质可得 OEOFO 的半径，OECOFCC90OECF 是正方形由ABC 的面积可知 ACBC ACOE+ BCOFOE OF aECCF ，BFBCCF 0.5a，GH 2OE a由切割线定理可得 BF2BH?BG a2BH（BH+a）BH 或 BH （舍去）OE DB，OEOHOEHBDH BH BD，CDBC+BDa+ 故选：B【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：1 的绝对值是 1 ，倒数是 ，故答案为：1 ； 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义12 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 m+10，根据分式有意义的条件可得 m10，再解即可【解答】解：由题意得：m+10，且 m10，解得：m1，且 m1，故答案为：m1，且 m1【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13 【分析】先根据旋转的性质得AOC BOD 40，OAOC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出A （180A）70【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOCBOD40，OA OC，OAOC，AOCA，A （18040）70，故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 0 代入方程求解可得 m 的值【解答】解：把 x0 代入方程（m3）x2+x+（m2 9）0，得 m290，解得：m3，m30，m3，故答案是：3【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为 015 【分析】根据题意画出图形，由于 AB、CD 的位置不能确定，故应分 AB 与 CD 在圆心 O 的同侧及 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情况讨论，如图（一） ，当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F，根据垂径定理及勾股定理可求出 OF 及 OE 的长，再用 OEOF 即可求出答案；如图（二） ，当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接 OA、OC，过 O作 OECD 于 E，交 AB 于 F，根据垂径定理及勾股定理可求出 OF及 OE 的长，再用 OE+OF 即可求出答案【解答】解：如图所示，如图（一） ，当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接 OA、OC，过 O作 OECD 于 E，交 AB 于 F，AB CD，OE AB，AB 8cm，CD6cm，AF4cm，CE3cm，OAOC5cm ，OE 4cm ，同理，OF 3cm，EF OEOF 431cm；如图（二） ，当 AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接 OA、OC，过 O作 OECD 于 E，反向延长 OE 交 AB 于 F，AB CD，OE AB，AB 8cm，CD6cm，AF4cm，CE3cm，OAOC5cm ，OE 4cm ，同理，OF 3cm，EF OE+OF4+37cm故答案为：1cm 或 7cm【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解16 【分析】先求出直线 l 的解析式为 y x，设 B 点坐标为（x，1） ，根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐标为（ ，1） ，解 RtA1AB，得出 AA13，OA14，由平行四边形的性质得出A1C1AB ，则 C1 点的坐标为（ ，4） ，即（ 40，41） ；根据直线 l 经过点 B1，求出 B1 点坐标为（ 4 ，4） ，解 RtA2A1B1，得出 A1A212，OA216，由平行四边形的性质得出A2C2A1B14 ，则 C2 点的坐标为（4 ，16） ，即（ 41，42） ；同理，可得 C3 点的坐标为（16 ，64） ，即（ 42，43） ；进而得出规律，求得?n 的坐标是（ 4n1，4n） 【解答】解：直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为60，直线 l 的解析式为 y xAB y 轴，点 A（0，1） ，可设 B 点坐标为（x，1） ，将 B（ x，1）代入 y x，得 1 x，解得 x ，B 点坐标为（ ，1） ，AB 在 RtA1AB 中，AA1B 906030，A1AB90，AA1 AB3，OA1OA+AA11+34，?ABA1C1 中，A1C1AB ，C1 点的坐标为（ ，4） ，即（ 40，41） ；由 x4，解得 x4 ，B1 点坐标为（4 ，4） ，A1B14 在 RtA2A1B1 中，A1A2B1 30，A2A1B190，A1A2 A1B112，OA2 OA1+A1A2 4+1216，?A1B1A2C2 中，A2C2A1B14 ，C2 点的坐标为（4 ，16） ，即（ 41，42） ；同理，可得 C3 点的坐标为（16 ，64） ，即（ 42，43） ；以此类推，则?n 的坐标是（ 4n1，4n） 故答案为（ 4n1，4n） 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出 C1、C2、C3 点的坐标，从而发现规律是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，得：8y8，解得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，得：4y26，解得：y ，把 y 代入得：x ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18 【分析】根据已知及矩形的性质利用 AAS 判定ADF DEC，从而得到 AFDC，因为 DCAB，所以 AFAB 【解答】证明：AFDEAFE 90在矩形 ABCD 中，ADBC，C90 ADFDECAFE C 90 ADDEADFDECAFDCDC ABAFAB【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用19 【分析】 （1）根据ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1， A1B1C1 向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到A2B2C2（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点 P 的位置，即可得出点 P1、P2 的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 和A2B2C2 即为所求：（2）点 B1 坐标为（2，4） 、B2 坐标为（0，1） ；（3）由题意知点 P1 坐标为（ b，a） ，点 P2 的坐标为（b2，a5） 【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心20 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 【分析】 （1）设第一批脐橙每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2 倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打 y 折，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于 640 元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+20 ）元，根据题意，得： 2 ，解得 x80经检验，x80 是原方程的解且符合题意答：第一批脐橙每件进价为 80 元（2）设剩余的脐橙每件售价打 y 折，根据题意，得：（120100） 60%+（120 100） （160%）480，解得：y7.5答：剩余的脐橙每件售价最少打 7.5 折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解22 【分析】 （1）求出CDB90，推出 DEBE，得到EDBEBD，ODBOBD ，推出 ODE90即可；（2）连接 OE，证正方形 DEBO，推出 OBBE，推出EOB45，根据平行线的性质推出A45即可；（3）设 ADx，CD2x，证CDBCBA，得到比例式，代入求出 AB 即可【解答】解：如右图所示，连接 BD，（1）AB 是直径，ADB90，O 是 AB 的中点，OAOBOD，OADODA，ODB OBD，同理在 RtBDC 中，E 是 BC 的中点，EDBEBD，OAD+ ABD 90 ，ABD+ CBD90，OADCBD ，ODAEBD，又ODA+ ODB 90，EBD+ ODB90，即ODE90，DE 是O 的切线（2）答：ABC 的形状是等腰直角三角形理由是：E、F 分别是 BC、OC 的中点，EF 是三角形 OBC 的中位线，EF AB，DE BC，OB OD，四边形 OBED 是正方形，连接 OE，OE 是 ABC 的中位线，OEAC，AEOB45 度，AACB 45，ABC 90，ACB 是等腰直角三角形（3）设 ADx，CD2x，CDB CBA 90 ，CC，CDB CBA， ， ，x2 ，AC 6 ，由勾股定理得：AB 6，圆的半径是 3答：O 的半径是 3【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键23 【分析】 （1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 5设 A（x、 ） ，则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m30，则 m3；故答案是：m3，三；（2）点 A 在第一象限，且与点 C 关于 x 轴对称AC x 轴，AC 2y2 ，SOAC AC?x 2 ?xm3，OAC 的面积为 6，m36，解得 m9【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键24 【分析】 （1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJ AC 于 J，连接OE， OF想办法求出EOF 的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJ AC 于 J，连接 OE，OF利用全等三角形的性质证明 EKEM，FMFL，即可推出AEF 的周长2AL即可解决问题；（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB于 Q，DL AC 于 L想办法求出 AD，AN 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJ AC 于 J，连接OE， OFAD 是正ABC 的高，BAC 60，AD 平分BAC，BADCAD30，OIAB 于 I，OJ AC 于 J，AIO AJO90，IOJ36090 9060120，OIOJ，OE OF，RtOIERtOJF（HL） ，IOE JOF，EOF EOJ+ FOJEOJ+IOEIOJ120，EDF EOF 60（2）如图 1 中，作 DKAB 于 K，DL AC 于 L，DMEF 于M，连接 FGABC 是等边三角形，AD BC，B60，BD CD ，EDF 60，EDF B ，EDCEDF+CDF B+BED，BEDCDF，GD 是圆 O 的直径，ADC90，GFD90，FGD+FDG90，FDC+FDG 90，FDCFGDDEF，DKEB，DMEF，EKDEMD90，DKDM，RtDEKRtDEM（HL） ，EK EM，同法可证：DKDL，DMCL，DMFE ，DL FC，FMDFLD90，RtDFMRt DFL （HL） ，FMFL，ADAD，DKDF，RtADKRt ADL（HL ） ，AKAL，AEF 的周长AE+EF+AFAE+EK+AF+FL2AL，AD6 ，AL AD?cos309，AEF 的周长18（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB于 Q，DL AC 于 L在 RtAEM 中，AE3，EAM60，AM AE ，EM ，在 RtEFM 中，EF ，AFAM+MF8，AEF 的周长18，由（2）可知 2AL18，AJ9，AD 6 ，AP AF4，FP4 ，NQFP，EQNEPF， ，BAD30，AQ3NQ，设 EQx，则 QN4 x，AQ 12x，AE 11x3，x ，AN2NQ ，DNADAN 【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25 【分析】 （1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD 90，当ADQ 90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD 90时，设Q（t，t2+2t+3） ，设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1 ，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出 k2，由AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4） ，C （ 0，3） ，D（2，3） ，CD 2，且 CDx 轴，A（1，0） ，S 四边形 ACFDS ACD+S FCD 23+ 2（43）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD 90，i当ADQ90时，则 DQAD，A（1，0） ，D（2，3） ，直线 AD 解析式为 yx+1 ，可设直线 DQ 解析式为 yx+b ，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 yx+5 ，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q（1，4） ；ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3） ，设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1 ，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1（t3） ，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2 ，同理可求得 k2t ，AQDQ，k1k21，即 t（t3）1，解得 t ，当 t 时，t2+2t+3 ，当 t 时，t2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ） ；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中