凸轮机构和齿轮机构.ppt

第7章凸轮机构和齿轮机构 7 1概述 7 1 1凸轮机构的组成一种高副机构 可将连续转动和移动转换成从动件的移动和摆动 广泛应用于各种机械 尤其是自动机械中 1 凸轮 具有曲线状轮廓的构件2 从动件 作往复移动或摆动的构件往复移动 直动从动件往复摆动 摆动从动件3 机架 机构中固定不动的构件 凸轮机构的组成 优点 只需设计适当的凸轮轮廓 便可使从动件得到所需的运动规律 结构简单 紧凑 设计方便 缺点 运动副为点接触或线接触 易磨损 所以 通常多用于传力不大的控制机构 凸轮传动特点 7 1 2凸轮机构的分类 1 按凸轮的形状分类 1 盘形凸轮 如图所示 2 移动凸轮 如图所示 3 圆柱凸轮 如图所示 2 按从动件的运动方式分类移动从动件摆动从动件 3 按从动件端部的结构分类1 尖底从动件a 2 滚子从动件b 3 平底从动件c 2 滚子从动件 从动件端部装有可以自由转动的滚子 滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦 借以减小与凸轮轮廓接触表面的磨损 3 平底从动件 从动件的端部是一平底 这种从动件与凸轮轮廓接触处在一定条件下易形成油膜 利于润滑 能传动较大的作用力 1 尖端从动件 从动件端部以尖顶与凸轮轮廓接触 这种从动件结构最简单 尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触 按从动件分类的凸轮机构 当位置要求准确 当受力较大时 当转速较高时 从动件使用的场合 锁合 保持从动件与凸轮之间的高副接触 1 力锁合凸轮机构 依靠重力 弹簧力或其他外力来保证锁合 内燃机配气凸轮机构 刀架送给机构等 4 按锁合方式分 内燃机配气凸轮机构 依靠凸轮和从动件几何形状来保证锁合 2 形锁合凸轮机构 7 2从动件的常用运动规律 从动件运动规律 是指从动件的位移S 速度v 加速度a 及加速度的变化率 跃度j 随时间t或凸轮转角 变化的规律 这种变化的规律可以用线图来表示 既运动线图 凸轮传动工作过程的有关名词 基圆 以凸轮的最小向径为半径所作的圆称为基圆 基圆半径用rb表示 凸轮转角 推程 回程 升程h 近停程 远停程 推程运动角 0 回程运动角 0 远停角 s 近停角 s 一般推程是凸轮机构的工作行程 推程 远停程 回程 当凸轮连续转动时 从动件将重复上述运动过程 0 s 0 近停程 s 7 2 1等速运动规律 推程的运动方程 从动件运动的速度为常数时的运动规律 称为等速运动规律 直线运动规律 从动件在运动起始位置和终止两瞬时的速度有突变 故加速度在理论上由零值突变为无穷大 惯性力也为无穷大 由此的强烈冲击称为刚性冲击 实际上 由于构件材料有弹性 加速度和惯性力不至于达到无穷大 但仍将造成强烈冲击 当加速度为正时 它将增大凸轮压力 使凸轮轮廓严重磨损 加速度为负时 可能会造成用力封闭的从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触 并加大力封闭弹簧的负荷 因此这种运动规律只适用于低速 如自动机床刀具进给机构以及在低速下工作的一些凸轮控制机构 7 2 2等加速等减速运动规律 从动件在运动过程的前半程做等加速运动 后半程做等减速运动 两部分加速度的绝对值相等 这种运动规律称为等加速等减速运动规律 简谐运动 余弦加速度 点在圆周上作匀速运动时 它在这个圆的直径上的投影所构成的运动称为简谐运动 加速度有变化 柔性冲击 只适于中速 常用从动见运动规律的比较 7 3凸轮轮廓线的设计 根据工作条件要求 确定从动件的运动规律 选定凸轮的转动方向 基圆半径等 进而对凸轮轮廓曲线进行设计 设计方法 1 图解法 简便易行 直观 但精度较低 可用于设计一般精度要求的凸轮机构 2 解析法 精度高 但计算量大 多用于设计精度要求较高的凸轮机构 7 3 1尖顶对心直动从动件盘形凸轮已知 从动件的运动规律凸轮的基圆半径方法 反转法原理 设想凸轮固定不动 从动件一方面随导路绕凸轮轴心反方向转动 同时又按给定的运动规律在导路中作相对运动 从动件尖底的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线 4 将B0 B1 B2 连成光滑的曲线 得要求凸轮轮廓 图a 1 按从动件运动规律作出位移线图 图b 并将横坐标等分分段 2 沿 1反方向取角度 t h S 等分 得C1 C2 点 连接OC1 OC2 便是从动件导路的各个位置 3 取B1C1 11 B2C2 22 得反转后尖顶位置B1 B2 A3 实际轮廓曲线 理论轮廓曲线 7 3 2对心滚子移动从动件盘形凸轮 7 3 3摆动从动件盘形凸轮已知 凸轮轴心与从动件的回转中心距a凸轮基圆半径rb 从动件长L凸轮以等角速度 逆时针方向转动从动件的摆角 转角曲线图 绘制方法 7 3 4凸轮机构设计中的几个问题 设计滚子从动件时若从强度和耐用性考虑 滚子的半径应取大些 滚子半径取大时 对凸轮的实际轮廓曲线影响很大 有时甚至使从动件不能完成预期的运动规律 1滚子半径的选择 滚子半径的选择 1 r rr时r 0这时所得的凸轮实际轮廓为光滑的曲线 2 r rr时r 0 实际轮廓线变尖 极易磨损 不能使用 3 r rr时r 0 即实际曲线出现交叉会出现失真 min rr min rr min rr 一般推荐rT 0 8 min 为了避免出现尖点 一般要求 a 3 5mm 为了结构紧凑可采用滚动轴承 2 压力角不计摩擦时 凸轮对从动件的作用力 法向力 与从动件上受力点速度方向所夹的锐角 压力角越小传力越好 自锁 当凸轮机构处于压力角大到使有效分力不足以克服摩擦阻力的位置 不论推力多大 都不能使从动件运动 临界压力角 机构开始出现自锁时的压力角 有效分力 有害分力 为了保证良好的传力性能 设计时应使amax a 许用值 a 的大小通常由经验确定 推程时 对于直动从动件 取 a 30 对于摆动从动件 取 a 45 回程时 可取 a 70 80 回程时从动件通常受弹簧力或重力的作用 不会引起自锁 可不必校验压力角 凸轮压力角的测量 3 基圆半径 基圆半径越大 压力角越小 从传力的角度来看 基圆半径越大越好 从机构紧凑的角度来看 基圆半径越小越好 在设计时 应在满足许用压力角要求的前提下 选取最小的基圆半径 通常要求rb 1 6 2 rs rg 7 3 5凸轮的材料 加工及固定 凸轮的材料 凸轮的主要失效形式为磨损和疲劳点蚀 对凸轮和滚子的材料要求 工作表面硬度高耐磨有足够的表面接触强度凸轮芯部有较强的韧性 常用的凸轮材料 4540Cr 20Cr 40CrMnTi 凸轮的加工方法 划线加工微小分度法数控铣床及线切割加工运动加工靠模加工法 凸轮的精度凸轮在轴上的固定键固定螺钉固定法兰盘连接 凸轮的结构 1 凸轮轴 2 整体式 凸轮轴 当凸轮的径向尺寸与轴的直径尺寸相差不大时 凸轮与轴做成一体 整体式凸轮可调式凸轮 7 4CAD方法在凸轮轮廓曲线设计中的应用 略 7 5齿轮机构简介 齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的 它是应用最为广泛的一种机械传动 1 主要优点1 适用的圆周速度和功率范围广 2 机械效率高 3 可实现准确的传动比 且传动平稳 4 寿命长 5 工作可靠 6 可实现平行轴 相交轴 交错轴之间的传动 7 结构紧凑 2 主要缺点1 要求有较高的制造和安装精度 成本相对较高 2 不适宜于远距离两轴之间的传动 1 平面齿轮机构 直齿轮 内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同 齿轮齿条传动齿条相当于一个半径为无穷大的齿轮 外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反 齿轮机构的分类 平面齿轮机构 斜齿轮 人字齿轮 斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜一个角度 人字齿圆柱齿轮由两个螺旋角相反的斜齿轮组成 空间齿轮机构 圆锥齿轮 直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 空间齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮传动 用于传递两交错轴之间的运动 空间齿轮机构 蜗杆蜗轮机构 用于传递两交错轴之间的运动 其两轴的交错角一般为90 一 渐开线形成 7 5 2渐开线齿廓的形成 二 渐开线特性 2 法线切于基圆 B A rK rb 3 B点为曲率中心 BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0 可以证明 4 渐开线形状取决于基圆 5 基圆内无渐开线 当rb 变成直线 6 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等 由性质 和 有 两条反向渐开线 两条同向渐开线 B1E1 A1E1 A1B1 B2E2 A2E2 A2B2 B1E1 B2E2 顺口溜 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 7 5 3渐开线齿轮的几何尺寸 1 渐开线齿轮各部分的名称 齿顶圆 ra da 齿根圆 rf df 齿厚 任意圆齿厚si 分度圆齿厚s 齿槽宽 任意圆齿槽宽ei 分度圆齿槽宽e 齿距 任意圆齿距pi si ei 分度圆齿距p s e 分度圆 r d 齿顶 齿顶高 ha 齿根 齿根高 hf 齿全高 h ha hf 基圆 rb db 标准直齿圆柱外齿轮 基圆齿距 Pb Pn 齿宽 B 2 主要参数模数m 由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定 即d zp 为便于设计 计算 制造和检验 令p m m称为齿轮的模数 其单位为mm m已标准化了 表7 4 它是决定齿轮大小的主要参数 d mz 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 分度圆压力角 压力角 啮合时Ki点正压力方向与速度方向所夹锐角 我国规定分度圆上的压力角为标准值 20 离中心越远 渐开线上的压力角越大 cos rb r 齿顶高系数ha 和顶隙系数C 齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度 这个高度直接影响着啮合齿轮副的重合度 顶隙 C m 在齿轮副中 一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间在连心线上量度的距离 顶隙的作用有方便存油滑油 防止啮合时齿顶和齿根干涩等作用 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式 二 渐开线齿廓的传动特性 要使两齿轮作定传动比传动 则两轮的齿廓无论在任何位置接触 过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的切线 为定直线 传动比i 1 2 O2P O1P 常数 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 两轮中心连线也为定直线 故交点P必为定点 在位置K 时同样有此结论 1 渐开线齿廓满足定传动比要求 齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 由渐开线的性质可知 啮合线又是接触点的法线 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 啮合线与分度圆公切线之间的夹角 称为啮合角 实际上 就是分度圆上的压力角 pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本条件 m1 m2 从外观看齿1比齿2小 m1 m2 外观齿1比齿2大 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 2 正确啮合条件 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 m 1 2 结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等 传动比 证明 pb mcos 根据渐开线性质可知pb为基圆的齿距 由于基圆半径rb r cos 分度圆半径r 1 2d 1 2mz故rb 1 2mz cos 基圆周长2 rb pb z可得pb mcos 1 一对轮齿的啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 主动轮 啮合点从齿根走向齿顶 而在从动轮 正好相反 B1B2 实际啮合线 N1N2 因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 理论啮合线段 3 重合度 B1 终止啮合点 B2 起始啮合点 连续传动条件 一对轮齿啮合传动的区间是有限的 要保证齿轮连续转动 则在前一对轮齿脱离啮合之前 后一对轮齿必须及时地进入啮合 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 即 B1B2 pb 1 1 从理论上讲 重合度为1就能保证连续传动 但齿轮制造和安装有误差 为保证可靠工作 工程上要求 增大重合度 同时参与啮合的轮齿对数增加 故这对于提高齿轮传动平稳性 提高承载能力都有重要意义 采用标准齿轮 总是有 1故不必验算 设计 潘存云 设计 潘存云 齿轮插刀加工 i 0 z z0 4 根切现象与最少齿数 范成法 共轭齿廓互为包络线 一 根切现象 图示现象称为轮齿的根切 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 使重合度 下降 以下分析产生根切的原因 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点的下方 PB2 PN1 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点之上 PB2 PN1 发生根切 已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧 被切掉 刀具沿水平移动的距离 N1M r 沿法线移动的距离 N1K N1Mcos 到达位置4时 轮坯转过 r cos r cos 结论 刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方 必发生根切 根切条件为 PB2 PN1 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后 其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1B2两点重合时 正好不根切 不根切的条件 在 PN1O1中有 在 PB2B 中有 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 PN1 PB2 1 2mzsin PN1 rsin PB2 ha m sin 7 9其他常用齿轮机构 1 斜齿轮的共轭齿廓曲面 直齿轮 啮合线 啮合面 啮合点 接触线 即啮合面与齿廓曲面的交线 啮合特点 沿齿宽同时进入或退出啮合 突然加载或卸载 运动平稳性差 冲击 振动和噪音大 斜直线KK的轨迹 斜齿轮的齿廓曲面 螺旋线渐开面 b 基圆柱上的螺旋角 KK线上每一点都产生一条渐开线 其形状相同而起始点不在同一条母线上 齿面接触线始终与K K线平行并且位于两基圆的公切面内 啮合特点 接触线长度的变化 短 长 短 加载 卸载过程是逐渐进行的 传动平稳 冲击 振动和噪音较小 适宜高速 重载传动 在端面内 斜齿轮的齿廓曲线为渐开线 相当于直齿圆柱齿轮传动 满足定传动比要求 二 斜齿轮的基本参数 1 斜齿轮的螺旋角 将分度圆柱展开 得一矩形 有 tg d S 其中 t为端面压力角 同理 将基圆柱展开 也得一矩形 有 tg b db S 得 tg b tg db d tg b tg cos t cos t 定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 判别方法 法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 2 齿距与模数 将分度圆柱展开 得一矩形 pn ptcos 将pn mn pt mt代入得 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系 mn mtcos 3 压力角 n t 在 a b c 中 有 a b c n 在 abc中 有 abc t 由ab a b a c accos 得 tg n tg tcos 4 齿顶高系数和顶隙系数 不论在法面还是端面 其齿顶高和齿根高一样 h an 法面齿顶高系数 han 1 c n 法面顶隙系数 c n 0 25 tg n a c a b tg t ac ab ha h anmnhf h an c n mn 三 斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 啮合处的齿向相同 外啮合 1 2 mn1 mn2 n1 n1 mt1 mt2 t1 t2 一对斜齿轮的正确啮合条件 除了模数和压力角应分别相等外 其螺旋角必须匹配 内啮合 1 2 四 当量齿数和最小齿数 定义 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮 称为该斜齿轮的当量齿轮 其齿数称当量齿数 过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆 以C点曲率半径 作为当量齿轮的分度圆半径 rv 得 zv 2rv mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数 zmin zvmincos3 d mncos2 zmt mncos2 z cos3 椭圆长半轴 a d 2cos 短半轴 b d 2由高数知 C点的曲率半径为 a2 b d 2cos2 齿槽 斜齿轮传动的主要优缺点 优点 啮合性能好 重合度大 结构紧凑 缺点 有轴向力 斜齿圆柱齿轮传动 3 3 增大了承载能力 不根切的最少齿数比直齿轮少 逐渐进入 逐渐退出啮合 7 6 2圆锥齿轮机构 一 圆锥齿轮概述 作用 传递两相交轴之间的运动和动力 结构特点 轮齿分布在锥台表面上 轮齿大小逐渐由大变小 为了计算和测量的方便 取大端参数 如m 为标准值 名称变化 圆柱 圆锥 如分度圆锥 齿顶圆锥等 轴交角 根据需要确定 圆锥齿轮类型 按齿形分有 直齿 斜齿 曲齿 圆弧齿 螺旋齿 常用 90 直齿 斜齿 曲齿 渐缩齿 等高齿 圆锥齿轮类型 按齿形分 直齿 斜齿 曲齿 按啮合方式分 外啮合 内啮合 平面啮合 按轮齿高度分 渐缩齿 等高齿 等顶隙齿 设计 潘存云 设计 潘存云 1 理论齿廓 一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时 平面上任一点的轨迹 由于两锥齿轮作定点运动 只有到定点距离相等的点 球面上的点 才能啮合 故共轭齿廓分布在球面上 齿廓曲面 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹 2 背锥及当量齿轮 2 背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将背锥展开得扇形齿轮 补全 得当量齿轮 其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当 两者m和 相同 当量齿轮的参数 p 又rv zvm 2 得 zv z cos r cos zm 2cos 背锥 rv O1P 正确啮合条件 m1 m2 1 2Re1 Re2 不根切最少齿数 zvmin 17 z 17cos 几何参数和尺寸计算 大端参数m取标准值 20 45 z 12 引入当量齿轮的概念后 一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动 故可直接引用直齿轮的结论 Re 外锥距 分度圆锥角 a 齿顶圆锥角 b 齿宽 da 齿顶圆 df 齿根圆 d1 d2 分度圆直径 传动比 i12 1 2 当 90 时 z2 z1 r2 r1 sin 2 sin 1 ctg 1 i12 tg 2 2 1 90 设计时 如果给定i12 据此可确定 GB12369 90规定 多采用等顶隙圆锥齿轮传动 1 蜗杆机构的组成蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力 一般 90 且作减速传动 当其反行程不自锁时可用作增速运动 7 7蜗杆机构 7 7 1蜗杆机构的组成和类型 右旋 右旋 2 蜗杆机构的类型蜗杆传动按照蜗杆的形状不同 可分为圆柱蜗杆传动 图a 圆弧面蜗杆传动 图b 圆柱蜗杆传动除与图a相同的普通蜗杆传动 还有圆弧齿蜗杆传动 图c c 圆柱蜗杆机构又可按螺旋面的形状 分为阿基米德蜗杆机构和渐开线蜗杆机构等 圆柱蜗杆机构加工方便 圆弧面蜗杆机构承载能力较高 阿基米德蜗杆 齿面为阿基米德螺旋面的圆柱蜗杆 其端面齿廓是阿基米德螺旋线 阿基米德螺旋线 动点沿一直线作等速移动 而此直线又围绕与其直交的轴线作等角速的旋转运动时 动点在该直线的旋转平面上的轨迹 阿基米德螺旋面 动直线以恒定的角度与一条固定直线 轴线 相交 并沿此轴线方向作等速移动时 又绕此轴线作等角速的旋转运动 此动直线在固定空间内的运动轨迹 7 7 2蜗杆传动特点 1 传动平稳因蜗杆的齿是一条连续的螺旋线 传动连续 因此它的传动平稳 噪声小 2 传动比大单级蜗杆传动在传递动力时 传动比i 5 80 常用的为i 15 50 分度传动时i可达1000 与齿轮传动相比则结构紧凑 3 具有自锁性当蜗杆的导程角小于轮齿间的当量摩擦角时 可实现自锁 即蜗杆能带动蜗轮旋转 而蜗轮不能带动蜗杆 4 传动效率低蜗杆传动由于齿面间相对滑动速度大 齿面摩擦严重 故蜗杆传动的效率比齿轮传动低 一般只有0 7 0 8 具有自锁功能的效率则一般不大于0 5 5 制造成本高为了降低摩擦 减小磨损 提高齿面抗胶合能力 蜗轮齿圈常用贵重的铜合金制造 成本较高 7 7 3主要参数1 模数和压力角我们将通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面定义为主平面 在此平面内 蜗杆传动相当于齿轮齿条传动 因此这个下面内的参数均是标准值 计算公式与圆柱齿轮相同 根据齿轮齿条正确啮合条件得 mx1 mt2 m x1 t2 2 蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2及传动比蜗杆头数z1 蜗杆上只有一条螺旋线的称为单头蜗杆 即蜗杆转一周 蜗轮转过一齿 若蜗杆上有两条螺旋线 就称为双头蜗杆 即蜗杆转一周 蜗轮转过两个齿 依此类推 一般取1 2 4 头数z1增大 可以提高传动效率 但加工制造难度增加 蜗轮齿数一般取z2 28 80 若z2 28 传动的平稳性会下降 且易产生根切 若z2过大 蜗轮的直径d2增大 与之相应的蜗杆长度增加 刚度降低 从而影响啮合的精度 传动比 3 蜗杆分度圆直径d1 蜗杆导程角 和直径系数q加工蜗轮时 用的是与蜗杆具有相同尺寸的滚刀 因此加工不同尺寸的蜗轮 就需要不同的滚刀 为限制滚刀的数量 并使滚刀标准化 对每一标准模数 规定了一定数量的蜗杆标准分度圆直径d1 蜗杆分度圆直径与模数的比值称为蜗杆直径系数 用表示 即 蜗杆导程角 7 7 4几何尺寸确定