2019年中考数学一模试卷含解析

2019 年中考数学一模试卷含解析一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点下列是一元二次方程的是( )A. x2+3=0 B. xy+3x-4=0 C. 2x-3+y=0 D. 1/x+2x-6=0【答案】A【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是 2；(2)二次项系数不为 0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2半径为 r 的圆的内接正六边形边长为( )A. 1/2 r B. 3/2 r C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如图，ABCDEF 是O 的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形 AOB 是等边三角形，所以 AB=OA=r故选：C画出圆 O 的内接正六边形 ABCDEF，连接 OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出 AB 的长本题考查的是正多边形和圆，连接 OA，OB，得到正三角形 AOB，就可以求出正六边形的边长如图，这是一幅 2018 年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A. 2.4m2 B. 3.2m2 C. 4.8m2 D. 7.2m2【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4 左右，估计骰子落在世界杯图案中的概率为 0.4，估计宜传画上世界杯图案的面积=0.4(4 2)=3.2(m2).故选：B利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为 0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确在平面直角坐标系中，点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (1,2) B. (-1,2) C. (2,-1) D.(2,1)【答案】B【解析】解：点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是(-1,2)，故选：B平面直角坐标系中任意一点 P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,-y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题下列事件中必然发生的事件是( )A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200 件产品中有 8 件次品，从中任意抽取 9 件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A 是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数 0，结果不是不等式，B 是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C 是不可能事件；200 件产品中有 8 件次品，从中任意抽取 9 件，至少有一件是正品，D 是必然事件；故选：D根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD= 144?，则C 的度数是( )A. 14?B. 72 ?C. 36 ?D. 108?【答案】D【解析】解：A= 1/2BOD= 1/2144?=72?，而A+C=180?，C=180?-72 ?=108?故选：D先根据圆周角定理计算出A=72?，然后根据圆内接四边形的性质求C 的度数本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽 1m，另一边宽 2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 xm，可列方程为( )A. (x-1)(x-2)=18B. x2-3x+16=0C. (x+1)(x+2)=18D. x2+3x+16=0【答案】A【解析】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有(x-1)(x-2)=18，故选：A可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为(x-1)m ，宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式方程可列出本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）若式子(3-x)有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x3【解析】解：根据题意得：3-x0，解得：x3故答案是：x3根据二次根式有意义的条件即可求解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BOC=124?，则A=_【答案】68?【解析】解：BOC=124? ，OBC+OCB=180?- 124?=56?，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，ABC=2OBC，ACB=2OCB ，ABC+ACB=2(OBC+ OCB)=112?，A=180?-112 ?=68? ，故答案为：68?根据三角形内角和定理求出OBC+OCB ，根据内心的性质得到ABC=2OBC，ACB=2OCB ，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键若 x2-2x=3，则多项式 2x2-4x+3=_【答案】9【解析】解：x2-2x=3，原式=2(x2-2x)+3=6+3=9 故答案为：9原式前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键圆锥的母线长是 6cm，侧面积是 30cm2，该圆锥底面圆的半径长等于_cm 【答案】5【解析】解：根据题意得：S=rl ，即 r= S/l=30/6=5，则圆锥底面圆的半径长等于 5cm，故答案为：5利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键若 y=(m+2)x(m2-2)+mx+1 是关于自变量 x 的二次函数，则m=_【答案】2【解析】解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2，解得 m=2 或 m=-2，又m+20，m-2，当 m=2 时，这个函数是二次函数故答案是：2根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，AP_1 B是等腰直角三角形且P_1=90? ，把AP_1 B 绕点 B 顺时针旋转180?，得到 BP_2 C，把BP_2 C 绕点 C 顺时针旋转180?，得到 CP_3 D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P_2019 的坐标为 _【答案】(4037,1)【解析】解：作 P_1 x 轴于 H，A(0,0)，B(2,0)，AB=2，AP_1 B 是等腰直角三角形，P_1 H= 1/2 AB=1，AH=BH=1，P_1 的纵坐标为 1，AP_1 B 绕点 B 顺时针旋转180?，得到BP_2 C；把BP_2 C 绕点 C 顺时针旋转180? ，得到CP_3 D，P_2 的纵坐标为 -1，P_3 的纵坐标为 1，P_4 的纵坐标为-1 ，P_5 的纵坐标为 1，P_2019 的纵坐标为 1，横坐标为 20192-1=4037，即 P_2019 (4037,1)故答案为：(4037,1) 根据题意可以求得 P_2 的纵坐标为-1，P_3 的纵坐标为 1，P_4 的纵坐标为-1，P_5 的纵坐标为 1，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得 P_2019 的坐标本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）先化简，再求值：(1+1/(x2-1) x2/(x2-2x+1)，其中 x=2【答案】解：(1+1/(x2-1) x2/(x2-2x+1)=(x2-1+1)/(x2-1)x2/(x2-2x+1)=x2/(x+1)(x-1)?(x-1)2)/x2 =(x-1)/(x+1)，当 x=2 时，原式=(2-1)/(2+1)=1/3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）计算：9+(?9-2)0-|-3|-(1/3 )(-1)【答案】解：原式=3+1-3-3=-2【解析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有ABC 和DEF，顶点 A、B，C ，D、E 、F 均在格点上，如果DEF 是由ABC 绕着某点 O 旋转得到的，点 A(-4,1)的对应点是点 D，点 C 的对应点是点F.请按要求完成以下操作或运算：(1)在图上找到点 O 的位置 (不写作法，但要标出字母)，并写出点 O的坐标；(2)求点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长【答案】解：(1)如图所示，连接 AD，CF，作 AD 和 CF 的垂直平分线，交于点 O，则点 O 即为旋转中心，由点 A(-4,1)可得直角坐标系，故点 O 的坐标为(1,-1)；(2)点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径长为：(903)/180=3/2 【解析】(1)根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点 A(-4,1)可得直角坐标系，进而得到点 O 的坐标为(1,-1) ；(2)点 B 绕着点 O 顺时针旋转到点 E 所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形解方程(1)x2-4x+3=0(用配方法求解)(2)(2x-3)2-2x+3=0【答案】解：(1)x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，即(x-2)2=1，开方，得 x-2=1，解得 x_1=3，x_2=1 (2)(2x-3)2-2x+3=0，(2x-3)(2x-3-1)=0，2x-3=0 或 2x-4=0，所以 x_1=3/2，x_2=2【解析】(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解；(2)提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程已知 y=x2-(m+2)x+(2m-1)是关于 x 的抛物线解析式(1)求证：抛物线与 x 轴一定有两个交点；(2)点 A(-2,y_1)、B(1,y_2)、C(4,y_3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断 y_1、y_2、y_3 的大小关系【答案】(1)证明：y=x2-(m+2)x+(2m-1)，=-(m+2)2-41 (2m-1)=(m+2)2+40，抛物线与 x 轴一定有两个交点；(2)解： 抛物线 y=x2-(m+2)x+(2m-1)经过原点，2m-1=0解得：m= 1/2，抛物线的解析式为 y=x2-5/2 x.当 x=-2 时，y_1=7 ；当 x=1 时， y_2=-2；当 x=4 时， y_3=6y_2y_1y_3【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得 m= 1/2，从而得到抛物线的解析式，然后可求得 y_1、y_2、y_3 的值，然后再比较大小即可本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得 m 的值是解题的关键一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 1/2(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球( 不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法” ，求两次摸出都是红球的概率；【答案】解：(1)设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：2/(2+1+x)=1/2 ，解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为 1 个；(2)画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为：2/12=1/6【解析】(1)设口袋中黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到2/(2+1+x)=1/2，然后利用比例性质求出 x 即可；(2)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率某网店经营一种新文具，进价为 20 元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是 25 元时，平均每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，平均每天的销售量就减少 10 件(1)求销售单价 x(元)为多少时，该文具每天的销售利润 W(元) 最大？并求出 W；(2)为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在 11 月 11日(双十一 )开展降价促销活动.若当天按(1) 的单价降价 m%销售并多售出 2m%件文具，求销售款额为 5250 时 m 的值【答案】解：(1)销售量=250-10(x-25)=500-10x ，总利润=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当 x=35 时，最大利润为 2250 元(2)原来销售量 500-10x=500-350=150，35(1-m%)150(1+2m%)=5250设 m%=a，(1-a)(1+2a)=1，解得：a=0 或 a= 1/2，要降价销售，a= 1/2，m=50【解析】(1)首先确定有关利润与售价 x 之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；(2)首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润=总利润列出方程求解即可本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 外一点，连接AC， BC，AC 与O 交于点 D，弦 DE 与直径 AB 交于点F，C= E(1)求证： BC 是O 的切线；(2)若 DEAB，?AE=2?BE ，AB=2 3，求 CD 的长【答案】(1)证明：连接 BD，则BAE= BDE，AFE=DFB，E=ABD，C=E，C=ABE，AB 是O 的直径，ADB= 90?，BDC=90?，C+CBD=90 ?，ABD+ CBD=90?，AB BC，BC 是 O 的切线；(2)解： AB 是O 的直径，DEAB，?AD=?AE，?BD=?BE，?AE=2?BE，?AD=2?BD，ABD=2 DAB，BAC=30?，ABD= 60? ，C=60?，AB=23，BC= 3/3 AB=2，CD= 1/2 BC=1【解析】(1)连接 BD，根据圆周角定理得到BAE=BDE，推出C=ABE，由 AB 是O 的直径，得到 ADB=90? ，推出AB BC，于是得到结论；(2)根据垂径定理得到?AD=?AE，?BD=?BE，等量代换得到?AD=2?BD，求得ABD=2DAB，解直角三角形即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键如图，对称轴为 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(3,0)与 y 轴交于点 B，顶点为 C(1)求抛物线的解析式；(2)求 ABC 的面积；(3)若点 P 在 x 轴上，将线段 BP 绕着点 P 逆时针旋转 90? 得到PD，点 D 是否会落在抛物线上？如果会，求出点 P 的坐标；若果不会，说明理由【答案】解：(1)抛物线对称轴为 x=1，点 A(3,0)，则抛物线与 x 轴另外一个交点为(-1,0)，则抛物线的表达式为：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，令 x=0，则 y=-3，即点 B(0,-3)，点 C 的坐标为(1,-4)；(2)设对称轴交直线 AB 与点 H，把点 B、A 坐标代入一次函数表达式：y=kx-3 得：0=3k-3 ，解得：k=1，则直线 BA 的表达式为：y=x-3，则点 H(1,-2)，S_( ABC)=1/2 CHOA= 1/223=3；(3)会，理由：当点 D 在对称轴左侧时，如图所示，过点 D 分别作 x、y 轴的垂线于点 N、M，设点 P 坐标为(m,0)，DPN+OPB=90?，OPB+OBP=90?，OBP=DPN，DNP=BOP=90?，PB=PD，DNPPOB(AAS)，DM=OB=3，DN=OP=-m，即点 D 的坐标 (-3,-m)将点 D 坐标代入二次函数表达式解得：m=-12，即点 P 坐标为 (-12,0)，当点 D 在对称轴右侧时，同理当点 P 坐标为(-5,0)【解析】(1)抛物线对称轴为 x=1，点 A(3,0)，则抛物线与 x 轴另外一个交点为(-1,0)，即可求解；(2)利用 S_(ABC)=1/2 CHOA 即可求解；(3)会，理由：分当点 D 在对称轴左侧时、 当点 D 在对称轴右侧时，两种情况求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数等知识，题目难度不大，但要弄清题意，避免遗漏