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光电子器件原理与技术 张伟利副教授E mail wl zhang 电子科技大学通信与信息工程学院科B209028 61830652 1 第三章 1 电光调制2 声光调制3 磁光调制 2 光调制 1 1晶体光学的基本知识1 2晶体的电光调制折射率椭球电光调制技术 参考朱京平主编 光电子技术基础 感谢清华大学李艳和老师的资料 晶体 粒子按一定规则周期性重复排列点阵 重复排列的微粒或粒子群 基元 用 点 表示晶格 通过点阵中的结点可以做许多平行的直线和平面簇 形成格子结构 结点或晶格重心称为格点晶胞 周期重复的最小基本结构单位 晶胞可用三个棱长a b c和三个夹角 描述 这六个参数称为晶胞常量布喇菲点阵 根据空间对称性 晶体分为7种晶系 有14种点阵 称布喇菲点阵 或称14种晶胞 根据晶系具有高次旋转对称轴的数目又可划分成三个晶族 低级 0 中级 1 高级 1 晶体光学的基本知识 3 布喇菲点阵 正交 斜方 三角 晶体光学的基本知识 4 晶体的基本性质 自限性 晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体的能力 晶面数 晶顶数 晶棱数 2最小内能性 在相同的热力学条件下 晶体的内能最小均匀性 晶体在不同部位上具有相同的物理性质各项异性 晶体的宏观性质因观察方向不同而有差异如 晶体的解理 原子密度大的晶面 其晶面间距大 受力后破裂总是沿着一个确定方向发生 双折射对称性 晶体在几个特定方向上可以出现异向同性的现象 这种相同性质 在不同方向上有规律地重复出现 称为对称性 晶体光学的基本知识 5 6 晶体的对称操作对晶体实行某种适当的操作 晶体保持不变恒等操作 E 绕任何轴旋转0到2 角度n次旋转 Cn 绕某轴转n次后回到原位如 某晶体 绕某轴转120 后与原来重合 可转三次 该轴称为3次旋转轴 n 3 n可取1 2 3 4 6中心反演 I 绕某个中心点 把坐标为r的点换到 r上镜象反演 以某个面为对称面 晶体光学的基本知识 标量 温度 T 质量 m 只有大小 没有方向矢量 电场强度 E 电极化矢量 P 有大小 有方向张量 什么是张量 如何表示 晶体物理常数的张量性质及其矩阵表示法 晶体光学的基本知识 7 波动方程数学描述 晶体光学的基本知识 有外场作用 非线性 情况下 E 作用物理量P 感生物理量 二阶张量 晶体的极化率和介电常数介质受到光波电场E作用后产生极化 用电极化强度矢量P来表示 8 例1 P 极化强度 和E 电场强度 的关系 为比例常数 极化率或极化系数 在各向异性介质中 P和E一般不同向 在各向同性介质中 P和E同向 晶体光学的基本知识 9 P和E的关系由物理量 的9个分量决定 这9个分量有规则的排列成一个3x3的矩阵 二阶张量 称为极化系数张量 简化表示法分量表示法 矩阵表示法 其中 i 自由脚标 1 2 3j 哑脚标 1 2 3哑脚标表示对它的全部可能值求和 但省去求和号不写 晶体光学的基本知识 10 例2 强光情况下P和E的关系 两个矢量EE并列 可以相同 也可以不同 不是相乘 也不是点积 两个矢量分别经过 2 与P发生联系 称作 并矢 极化系数 2 有3x9 27个分量 联系一个向量和一个并矢 是一个三阶张量 晶体光学的基本知识 11 简化矩阵表示 并矢中互换位置不影响结果 后6项两两相同 晶体光学的基本知识 12 例3 电位移矢量 压电系数 三阶张量 应力 二阶张量 压电系数联系一个二阶张量和一个向量 也是一个三阶张量 应力张量是一个对称张量 应用同样的缩写规则 或者 晶体光学的基本知识 13 例4 一阶光电系数 缩写 例5 二阶光电系数 缩写后 1x6 6x6 6x1 晶体光学的基本知识 14 张量 是一个物理量 在直角坐标系中用若干分量表示联系两个矢量的是一个二阶张量 有9个分量 可以表示成3x3的矩阵 联系一个矢量和一个并矢或一个矢量和一个二阶张量的是一个三阶张量 三阶张量有27个分量 缩写后可表示成3x6或6x3矩阵 联系二个二阶张量或一个二阶张量和一个并矢的是四阶张量 四阶张量有81个分量 缩写后可表示成6x6矩阵推广 一个标量可以看作是一个零阶张量 一个矢量可以看作是一个一阶张量 从分量的标记方法看 标量无下标 矢量有一个下表 二阶张量有两个下标 三阶张量有三个下标 因此 下标的数目等于张量的阶数 晶体光学的基本知识 15 在主轴坐标系中 晶体的电场储能密度为 这是一个在归一化D空间中的椭球方程对于任一特定的晶体 折射率椭球由其光学性质 主介电常数或主折射率 唯一地确定折射率椭球任一矢径方向 表示光波电位移矢量D的一个方向 失径长度表示D沿失径方向振动的光波折射率任一给定的波失k 通过原点做k的垂面 与椭球截面的两个轴即为偏振允许的方向 轴半径即为折射率的大小 晶体的折射率椭球方程 16 晶体光学的基本知识 若令 x1 D1 2 0 e 1 2 x2 D2 2 0 e 1 2 x3 D3 2 0 e 1 2 折射率椭球 主介电系数 1 2 3 主折射率 n1 n2 n3 n0 折射率椭球方程为圆 各向同性介质或立方晶体 17 晶体光学的基本知识 x y z 0 no ne no 圆截面 负单轴晶体 如方解石晶体 x y z 0 no no ne 圆截面 正单轴晶体 如石英晶体 单轴晶体 1 2 3 n1 n2 n0 n3 ne n0 折射率椭球方程为 若ne no 若ne no 18 晶体光学的基本知识 11 12 13 12 22 23 13 23 33 110 310 220 310 33 1000 2000 3 11000 22000 33 11000 11000 33 1000 1000 3 1000 1000 1 11000 11000 11 晶系 在主轴坐标系中 在非主轴坐标系中 光学分类 三斜 单斜 正交 三方四方六方 立方 双轴 单轴 各向同性 各晶系的介电张量矩阵 19 晶体光学的基本知识 20 介质两端外加电场较强时 导致介质极化强度及折射率也各向异性地发生变化 即光电效应 外加电场引起折射率变化 改变光波在晶体中的传播状况 可实现对光波的控制 改变其幅度 频率 偏振态 传播方向等 弛豫时间在10 11s量级 可用作高速调制 开关等 晶体的电光调制 电场作用下材料的极化 介质受光频电场 入射光场 和射频电场 外加电场 低频或直流 的共同作用 应同时考虑电子的受迫振动和离子的受迫振动 考虑D E关系 为简化 设外加电场平行于晶体某主轴 则D E 标量关系 若外加电场不在主轴方向 是张量 21 晶体的电光调制 未加外场时 在主坐标系中 主折射率 22 晶体的电光调制 折射率椭球的形变 使用加电场后的新折射率椭球 按照通常研究光在晶体中传播的方法研究光的传播规律 一般 在原主坐标系 x y z 中 bij E 不是对角张量 存在交叉项 需要寻找新的主坐标系 x y z 通过坐标变换 消去交叉项 线性电光效应 以KDP晶体为例 ijk矩阵的形式 折射率椭球方程 在原主坐标系中 23 晶体的电光调制 满足 将坐标系绕z轴转 角 坐标变换法 代入原方程 整理得到 新 老 24 晶体的电光调制 平行电场 新主折射率 通常很小 可把看作的微扰增量 结论 Ez 0 坐标系绕z轴转45o 该角度与电场大小无关 折射率变化的大小是外场的函数 等值反号 单轴晶体变为双轴晶体 25 晶体的电光调制 若 存在y z交叉项 绕x轴转 角 然后令交叉项为零 问题 为量级 当时 仅 几乎没转 即不是线性关系 26 晶体的电光调制 垂直电场 二次电光效应 Kerr电光效应 脚标ij kl两两对称 s可缩写为6x6矩阵 以各向同性介质为例 选 加电场后的折射率椭球方程 27 晶体的电光调制 平行电场 各向同性介质 加电场后可以产生二次电光效应 变成单轴晶体 n 加电场前介质的折射率 感应双折射 或电致双折射 28 晶体的电光调制 例一 KDP相位调制器 外加电场E Ez输入光沿z 起偏 x 传输相位随调制电场而变 29 晶体的电光调制 电光调制技术 例2 KDP纵向强度调制 纵向应用 纵向 30 晶体的电光调制 其中 出射光 处 合成光波的偏振态取决于相位差 一般是椭圆偏振态 几个特殊点 线偏振 圆偏振 线偏振 31 晶体的电光调制 检偏 实现强度调制的关键 透过率 实现了强度调制 调制特性 32 晶体的电光调制 问题一 加交变电压后 输出非线性失真 解决 加入波片 相当引入一固定的相位延迟 2 将调制器偏置在处 当输入在一定范围内 小信号 获得线性调制 思考 沿x 和y 偏振的光之间的总相位延迟 波片的取向 33 晶体的电光调制 强度调制器小结 入射光分解为感应主轴方向的两个传播模 找出相位延迟和外加电压 电场 的关系 加入检偏器得到输出光强随外加电压变化 实现强度调制 加入1 4波片提供固定 偏置 以得到线性调制 34 晶体的电光调制