信号与系统(课件).ppt

第1章信号与系统概述 1 1信息 信号和系统 1 2信号的分类与描述 1 4奇异信号及其基本特性 1 5信号的基本运算及波形变换 1 6信号的分解 1 7系统模型 特性及分类 1 8线性时不变系统的性质 1 9线性时不变系统的分析方法概述 1 3常用的典型信号及其基本特性 本章是全书的基础 概括介绍有关信号与系统的基本概念和基本理论 有关信号方面概要介绍了信号的描述 分类 分解 基本运算和波形变换 详细阐述了常用的典型信号 奇异信号的概念及其基本性质 重点描述了冲激信号的物理意义 定义和性质 有关系统方面概要介绍了系统的概念和分析方法 详细阐述了系统的模型及其划分 重点描述了线性时不变系统的性质 1 1信息 信号和系统 信号 Signal 消息 Message 在通信系统中 一般将语言 文字 图像或数据统称为消息 信号 Signal 指消息的表现形式与传送载体 信息 Information 一般指消息中赋予人们的新知识 新概念 定义方法复杂 将在后续课程中研究 信号是消息的表现形式与传送载体 消息是信号的传送内容 例如电信号传送声音 图像 文字等 电信号是应用最广泛的物理量 如电压 电流 电荷 磁通等 系统 System 系统 system 由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 具有稳定功能的整体 如太阳系 通信系统 控制系统 经济系统 生态系统等 系统可以看作是变换器 处理器 电系统具有特殊的重要地位 某个电路的输入 输出是完成某种功能 如微分 积分 放大 也可以称系统 在电子技术领域中 系统 电路 网络 三个名词在一般情况下可以通用 系统可分为物理系统和非物理系统 如 电路系统 通信系统 自动控制系统 机械系统 光学系统等属于物理系统 而政治体制系统 经济结构系统 生产管理系统等属于非物理系统 信号理论与系统理论 信号理论 信号分析 研究信号的基本性能 如信号的描述 性质等 信号传输信号处理 系统理论 系统分析 给定系统 研究系统对于输入激励所产生的输出响应 系统综合 按照给定的需求设计 综合 系统 重点讨论信号的分析 系统的分析 分析是综合的基础 1 2信号的分类与描述 信号的分类方法很多 可以从不同的角度对信号进行分类 1 2 1确定性信号与随机信号确定性信号是对于指定的某一时刻 可确定相应的函数值与之对应 有限个不连续点除外 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号或不确定的信号 1 2 2连续时间信号与离散时间信号按照信号在时间轴上取值是否连续 可将信号分成连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号最明显的特点是自变量在其定义域上除有限个间断点外 其余是连续可变的 离散时间信号是指时间 其定义域为一个整数集 是离散的 只在某些不连续的时刻给出函数值 在其它时间没有定义的信号 或称序列 判断信号性质 判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号 若是离散时间信号是否为数字信号 连续信号 离散信号 离散信号数字信号 1 2 3实信号和复信号用物理方法可实现的信号都是时间的实函数 即在各时刻的函数值均为实数 统称为实信号 复信号由实部和虚部组成 虽然在实际中不能产生复信号 但是为了便于理论分析 有时采用复信号来代表某些物理量 连续信号与离散信号可以互相转换 一个连续信号 若对所有t均有 则称为连续周期信号 如果两个周期信号和的周期具有公倍数 则它们的和仍然是一个周期信号 其周期是和周期的最小公倍数 1 2 4周期信号与非周期信号 1 2 5能量信号与功率信号若将信号设为电压或电流 则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为 在一定的时间区间内会消耗一定的能量 如果将时间区间无限扩展 那么信号的能量定义为 信号功率等于所有时间段上信号能量的时间平均值 即如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值 且平均功率 这类信号称为能量有限信号 简称能量信号 如果在无限大时间区间内 信号的总能量为无穷大 平均功率为有限值 则称此信号为功率有限信号 简称功率信号 a 能量信号 b 功率信号 c 非功率 非能量信号 1 2 6普通信号和奇异信号在信号与系统分析中 经常会遇到一类信号 它本身包含不连续点 或者其导数与积分不存在不连续点 不能以普通函数的概念来定义 只能用 广义函 数 的概念来研究 此类信号称为奇异信号 1 2 7一维信号和多维信号一维信号是由一个自变量描述的信号 多维信号是由多个自变量描述的信号 例如语音信号就是一维信号 静止平面图像信号为平面坐标的函数 称为二维信号 运动的平面图像信号是立体坐标的函数 称为三维信号 1 3常用的典型信号及其基本特性 1 3 1正弦型信号 余弦信号和正弦信号统称为正弦型信号 衰减正弦信号 正弦型信号性质 1 两个频率相同的正弦型信号相加 即使其振幅和相位各不相同 但相加后结果是原频率的正弦信号 2 若一个正弦型信号的频率是另一个信号频率的整数倍时 则合成信号是一个非正弦型周期信号 其周期等于基波的周期 3 正弦型信号的微分或积分仍然是同频率的正弦型信号 连续时间指数信号一般形式为 1 3 2指数信号 根据式中A和S的不同取值 有下面三种形式 1 若和均为实常数 则为实指数信号 2 若A 1和S j 则为虚指数信号 根据欧拉公式 虚指数信号可以表示为 3 若A和S均为复数时 则为复指数信号 则可表示为 设 0 0 0 指数信号的一个重要特性是其对时间的微分和积分仍然是指数形式 在连续信号中最常用的复信号是复指数信号 即 上式可展开为 可见一个复指数信号可分解为实 虚两部分 它们分别是增长 或衰减 的余弦 正弦信号 指数因子的实部 表征了余弦和正弦函数的振幅随时间变化的情况 当 0 0时 函数表现为直流 当 0 0时 函数表现为升指数信号 当 0 0时 函数表现为增幅振荡 当 0 0时 函数表现为衰减振荡 1 3 3矩形脉冲和三角脉冲 矩形脉冲信号的表示式为 三角脉冲信号的表示式为 a 矩形脉冲 b 三角脉冲信号 1 3 4抽样信号 SamplingSignal 性质 1 3 5钟形脉冲信号 高斯信号 参数是由最大值下降为时所占据的时间宽度 钟形脉冲 高斯 信号最重要的性质是其傅立叶变换也是钟形脉冲 高斯 信号 在信号分析中占有重要地位 1 4奇异信号及其基本特性 1 4 1单位斜变信号 斜变信号也称斜坡信号或斜升信号 它是指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号 如果增长的变化率是1 就称作单位斜变信号 在实际应用中 经常遇到截平的斜变信号 在时间 以后斜变波形被切平 1 4 2单位阶跃信号 阶跃信号是一种在t 0点跳变的信号 它在t 0点处不连续点 故是一种奇异信号 表示式为 符号函数定义如下 阶跃信号可用来表示符号函数 即 1 4 3单位冲激信号 狄拉克 Dirac 对单位冲激函数的定义是在函数出现的时刻0取不定值 其它时刻取零值 其面积为1 即 1 冲激函数的定义 由矩形脉冲演变为冲激函数的定义方式是 设有矩形脉冲族 面积为1 脉宽为 幅值为 当时 其脉冲的幅值 我们将这种极限状态下的函数定义为冲激函数 冲激函数还可以利用三角形脉冲 双边指数脉冲 钟形脉冲和抽样函数等形式通过求取极限来定义 它们的表示式如下 2冲激函数的性质 1 抽样性 如果f t 在t 0处连续 且处处有界 则有 对于移位情况 以上两式表明冲激函数通过与普通函数乘积的积分可将普通函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来 具有抽样性质 例 2 奇偶性 证明 3 尺度特性 4 冲激函数与普通函数相乘 上式表明冲激函数与普通函数相乘 其乘积仍为该时刻的冲激 但冲激的强度为冲激出现时刻的普通函数的函数值 3冲激函数和阶跃函数的关系 冲激函数的积分是阶跃函数 阶跃函数的微分为冲激函数 1 4 4冲激偶函数 冲激函数的微分为具有正 负极性的一对冲激 其强度无穷大 称作冲激偶函数 冲激偶的形成 性质 画出信号的波形 例 例 计算的值 1 5信号的基本运算及波形变换 1 5 1相加和相乘 如果两个信号相加 则其和信号在任意时刻的幅值等于两信号在该时刻的幅值之和 假如两个信号相乘 其积信号在任意时刻的幅值等于两信号在该时刻的幅值之积 若f1 t sin nt f2 t sin 6nt f1 t f2 t sin nt sin 6nt f1 t f2 t sin nt sin 6nt 1 5 2信号的时移 平移 移位 若 右移 表征滞后时间 左移 表征超前时间 1 5 3反褶 反转 反褶 函数与以纵轴镜像对称 1 5 4尺度变换 设 当时 相对展宽倍 当时 相对压缩倍 若将连续信号中的变量以代替可得 它是沿时间轴展缩 尺度变换 而成的一个新的信号 信号波形的时间尺度也相应的改变 已知信号 的波形如图所示 试画出信号 的波形 可分解为 例 信号的反褶 展缩和平移运算只是自变量的简单变换 而变换前后信号端点的函数值不变 因此 可以通过端点函数值的不变这一关系来确定信号变换前后其图形中各端点的位置 设变换前的信号为 变化后为 与对应变换前信号的左右端点坐标 与对应变换后信号的左右端点坐标 由于信号变化前后端点的函数值不变 故有根据上述关系可以求解出变换后信号的左右端点坐标 上述方法过程简单明了 特别适合信号从变换到的过程 例 已知信号的波形 试画出信号的波形 1 5 5信号的微分 若信号有间断点 间断点处的微分可用冲激函数表示 1 5 6信号的积分 积分运算可削弱毛刺噪声的影响 两个对称信号和 1 5 7信号的对称 偶对称 信号关于纵轴对称 奇对称 信号关于原点对称 相加或相积 具有如下性质 为偶对称 为偶对称 为偶对称 为奇对称 为奇对称 为不对称 1 6信号的分解 1 6 1直流分量和交流分量 1 6 2偶分量与奇分量 对任何实信号而言 信号的平均功率 偶分量功率 奇分量功率 1 矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 1 6 3脉冲分量 被分解的矩形脉冲脉高为 脉宽为 出现在不同时刻的 不同强度的冲激函数的和 2 连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广 后面的卷积积分中将用到 可利用卷积积分求系统的零状态响应 瞬时值为复数的信号可分解为实虚 部两部分之和 即 实际中产生的信号为实信号 可以借助于复信号来研究实信号 共轭复函数 1 6 4实部分量与虚部分量 1 7系统模型 特性及分类 要产生信号 并对信号进行传输 处理 存储和转化 需要一定的物理装置 即系统 所谓系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的 具有稳定功能的整体 如通信系统 控制系统 经济系统 生态系统等等 其中 电系统是今后应用最为广泛的系统之一 如果某个电路的输入 输出是完成某种功能 如微分 积分 放大等 这个电路也可以称系统 1 7 1系统模型系统模型是系统物理特性的数学抽象 以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性 模型并非物理实体 它由一些理想元件结合组成 每个理想元件各代表着系统的一种特性 这些理想元件的连接不必与系统中实际元件的组成结构完全相当 但它们结合的总体所呈现的特性 与实际系统的特性应该相近 1 输入 输出描述法输入 输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关系 并不关心系统内部变量的情况 通常 连续时间系统通常是用微分方程来描述的 离散时间系统是用差分方程描述的 2 状态变量描述法状态变量分析法就是把系统内独立的物理变量作为状态变量 利用状态变量与输入变量 状态变量与输出变量描述系统特性的方法 1数学表达式描述系统模型在建立系统模型方面 系统的数学描述方法可以分为两大类型 2 方框图表示系统模型 除利用数学表达式描述系统模型之外 也可借助方框图表示系统模型 每个方框图反映某种数学运算功能 如果给出每个方框图输出与输入信号的约束条件 那么若干个方框图就可以组成一个完整的系统 利用线性微分方程基本运算单元给出系统方框图的方法也称为系统仿真 或模拟 对应不同的数学运算可以构成各种类型的方框图 并由若干方框图组成系统 注意 没有卷积器 某连续系统的输入输出方程为 试画出该系统的框图表示 例 设辅助函数满足 将其代入系统输入输出方程 得 所以 将上述结论推广应用于阶系统 设系统输入输出方程为 则系统框图为 系统模型的建立是有一定条件的 对于同一物理系统 在不同条件之下 可以得到不同形式的数学模型 从另一方面讲 对于不同的物理系统 经过抽象和近似 有可能得到形式上完全相同的数学模型 既使对于理想元件组成的系统 在不同电路结构情况下 其数学模型也有可能一致 1 7 2系统的分类 重点研究 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 若系统在t0时刻的响应只与t t0和t t0时刻的输入有关 否则 即为非因果系统 1 即时与动态系统如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励 而与它过去的历史无关 则称之为即时系统 或无记忆系统 全部由无记忆元件 如电阻 组成的系统是即时系统 如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关 而且与它过去的历史有关 则称之为动态系统 或记忆系统 含有动态元件 如电容 电感 的系统是记忆系统 即时系统可用代数方程描述 动态系统的数学模型则用微分方程或差分方程 在分析动态系统时 变量的选择又有两种方式 一种是选择输出变量与输入变量 响应与激励 另一种是选择状态变量 如电容电压 电感电流等 2 集总参数与分布参数系统集总参数系统仅由集总参数元件所组成 对于集总参数系统 系统的电能仅储存在电容中 磁能仅储存在电感中 而电阻是消耗能量的元件 在这样的系统中电磁能量的传输不需要时间 作用于系统任何处的激励 能立即传输到系统各处 含有分布参数元件的系统是分布参数系统 如传输线 波导等 集总参数系统用常微分方程作为它的数学模型 而分布参数系统的数学模型是偏微分方程 这时描述系统的独立变量不仅是时间变量 还要考虑到空间位置 3 可逆和不可逆系统如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出 即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统 假如一个系统对两个或两个以上不同的输入能产生相同的输出 则系统是不可逆的 称为不可逆系统 如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统 则称后者是前者的逆系统 可逆系统的概念在信号传输与处理技术领域中得到广泛的应用 1 8线性时不变系统的性质 线性 指均匀性 叠加性 1 8 1线性性质 如果线性系统的输人信号含有角频率 的成分 则系统的稳态响应也只可能含有 的成分 换言之 信号通过线性系统后不会产生新的频率分量 通常 以线性微分方程作为输入输出描述方程的系统是线性系统 而以非线性微分方程作为输入输出描述方程的系统是非线性系统 1 8 2时不变性质 1 8 3因果性 因果系统 激励在时为零 相应的零状态响应在时也为零 非因果系统否则为非因果系统在因果系统中 原因决定结果 结果不会出现在原因作用之前 系统在任一时刻的响应只与该时刻以及该时刻以前的激励有关 而与该时刻以后的激励无关 激励可以是当前输入 也可以是历史输入或等效的初始状态 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义 如信号的压缩 扩展 语音信号处理等 若信号的自变量不是时间 如位移 距离 亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要 1 8 4稳定性系统稳定 一个系统对于每一个有界的输入 其输出都是有界的 若其输出是无界的 则该系统是不稳定的 1 9线性时不变系统的分析方法概述 系统的理论研究包括系统的分析和系统综合 系统分析讨论的中心问题是在给定的输入作用下系统将产生什么样的输出 系统综合是讨论在规定了某种激励下的响应后 确定系统的结构以满足规定的可实现的技术要求 系统分析的任务是建立系统的数学模型 在模型的基础上运用数学工具进行研究 求出系统的解答 并对所得结果做出物理解释 赋予一定的物理意义 通常进行系统分析 需要三个步骤 第一步就是把系统的工作表达为数学形式 建立系统的数学模型 第二步运用数学方法去处理 第三步再对所得的数学解给以物理解释 赋予物理意义 从系统数学模型的求解方法上看 处理方法大体上可以分为时间域方法与变换域方法两大类型 线性时不变系统系统的研究 以叠加性 均匀性和时不变特性作为分析一切问题的基础 系统分析的过程是从实际物理问题抽象为数学模型 经数学分析后再应用到物理实际的过程