保真度准则下的信源编码.ppt

第7章保真度准则下的信源编码 7 1失真度和平均失真度 7 2信息率失真函数及其性质 7 3二元信源和离散对称信源的R D 函数 7 4保真度准则下的信源编码定理 7 5联合有失真信源信道编码定理 7 6有失真信源编码定理的实用意义 7 1失真度和平均失真度 在实际生活中 人们不一定要求完全无失真的恢复消息 也就是允许有一定的失真 那么在允许一定程度失真的条件下 能够把信源信息压缩到什么程度 也就是 允许一定程度失真的条件下 如何能快速的传输信息 这就是本章所要讨论的问题 本章所讨论的内容是量化 数模转换 频带压缩和数据压缩的理论基础 1 失真度 信源 信源编码 信道编码 信道 信道译码 信源译码 信宿 干扰 根据信道编码定理 我们可以把信道编码 信道和信道解码等价成是一个没有任何干扰的广义信道 这样收信者收到消息后 所产生的失真只是由信源编码带来的 我们也可以把信源编码和信源译码等价成一个信道 7 1失真度和平均失真度 信源 信宿 7 1失真度和平均失真度 试验信道 我们称此信道为试验信道 现在我们要研究在给定允许失真的条件下 是否可以设计一种信源编码使信息传输率为最低 为此 我们首先讨论失真的测度 设信源变量为 其概率分布为 对于每一对 u v 我们指定一个非负的函数 称为单个符号的失真度 或称失真函数 接受端变量为 7 1失真度和平均失真度 失真函数用来表征信源发出一个符号 而在接收端再现成符号所引起的误差或失真 d越小表示失真越小 等于0表示没有失真 可以将所有的失真函数排列成矩阵的形式 我们称它为失真矩阵 7 1失真度和平均失真度 例1 失真矩阵为 这种失真成为汉明失真 在二元情况下 7 1失真度和平均失真度 例2 删除信源 对于二元删除信源r 2 s 3 7 1失真度和平均失真度 例3 对称信源r s 定义失真度为 当r s 3时 失真矩阵为 7 1失真度和平均失真度 2 平均失真度 若已知试验信道的传递概率 则平均失真度为 若平均失真度不大于我们所允许的失真D 我们称此为保真度准则 凡满足保真度准则的这些试验信道称为D失真许可的试验信道 把所有D失真许可的试验信道组成一个集合 用符号表示 7 2信息率失真函数及其性质 1 信息率失真函数当信源和失真函数给定后 我们总希望在满足保真度准则下寻找平均互信息的最小值 也就是在中找一个信道 使平均互信息取极小值 这个最小值就是在的条件下 信源必须传输的最小平均信息量 改变试验信道求平均互信息的最小值 实质上是选择一种编码方式使信息传输率为最小 7 2信息率失真函数及其性质 2 信息率失真函数的性质1 R D 的定义域是 1 和 允许失真度D的最小值为0 即不允许有失真 这要求失真矩阵中每行至少有一个为0 R 0 的最小值为H U 即信息传输率至少为信源的信息熵 例 7 2信息率失真函数及其性质 满足最小失真度的试验信道是一个无噪无损信道 2 因为D越大 R D 越小 最小为0 当D再大时 R D 也只能为0 此时 发送与接收统计独立 即 失真度函数变为 7 2信息率失真函数及其性质 所以 就是在R D 0的情况下 求的最小值 当时 而当时 上式可改写为 可以这样选 当最小时 取等于1 则 7 2信息率失真函数及其性质 2 R D 函数的单调递减性和连续性 0 D R D 7 3二元信源和离散对称信源的R D 函数 1 二元对称信源的R D 函数 设二元信源U 0 1 其分布概率 而接收变量v 0 1 设汉明失真矩阵为 因而最小失真度 并能找到满足该最小失真的试验信道 且是一个无噪无损信道 其信道矩阵为 7 3二元信源和离散对称信源的R D 函数 要达到最大允许失真 唯一确定 此时 可计算得信息传输率 一般情况下 当时 7 3二元信源和离散对称信源的R D 函数 可以计算得 二元信源得信息率失真函数为 例 在汉明失真条件下 7 3二元信源和离散对称信源的R D 函数 对于离散对称信源 在汉明失真条件下 7 4保真度准则下的信源编码定理 定理7 1保真度准则下的信源编码定理 设R D 为一离散无记忆信源的信息率失真函数 并且有有限的失真测度 对于任意的 以及任意足够长的码长n 则一定存在一种信源编码C 其码字个数为 而编码后的平均失真度 如果用二元编码 则 该定理称为香农第三定理 它告诉我们 对于任何失真度D 只要码长足够长 总可以找到一种编码C 使编码后的每个信源符号的信息传输率 7 4保真度准则下的信源编码定理 定理7 2 信源编码逆定理 不存在平均失真度D 而平均信息传输率的任何信源编码 即对任意码长n的信源码C 若码字个数 一定d C D 该定理告诉我们 如果编码后平均每个信源符号的信息传输率R 小于信息率失真函数R D 就不能在保真度准则下再现信源的消息 7 5联合有失真信源信道编码定理 定理7 3 信息 传输定理 离散无记忆信源的S的信息率失真函数为R D 离散无记忆信道的信道容量C 若满足 则信源输出的信源序列能在此信道输出端重现 其失真小于等于D 定理7 4离散无记忆信源的S的信息率失真函数为R D 每秒钟输出1 Ts个信源符号 离散无记忆信道的信道容量C 每秒输出1 Tc个信源符号 若满足 则信源输出的信源序列能在此信道输出端重现 其失真小于等于D 7 5联合有失真信源信道编码定理 定理7 4离散无记忆信源的S的信息率失真函数为R D 每秒钟输出个信源符号 离散无记忆信道的信道容量C 每秒输出个信源符号 若满足 则信源输出的信源序列能在此信道输出端重现 其失真小于等于D 7 6有失真信源编码定理的实用意义 例 要对此信源进行无失真编码 每个信源符号必须用一个二元符号来表示 信源的信息输出率为R H 1 若允许失真存在 并定义失真函数为汉明失真 即 可以设想这样一种信源编码 7 6有失真信源编码定理的实用意义 无噪无损信道传输 7 6有失真信源编码定理的实用意义 这种编码方法 可以看成是一种特殊的试验信道 信息率为1 3 而平均失真为1 4 根据香农第三定理 若允许失真D 1 4时 总可以找到一种编码 使信息输出率达到极限R 1 4 7 6有失真信源编码定理的实用意义 香农第三定理是一个存在定理 至于如何寻找这种最佳编码方法并没有给出 在实际应用中 存在一下两方面的问题 1 符合实际信源的R D 函数的计算相当困难 1 需要对实际信源的统计特性有确切的描述 2 需要对符合主客观实际的失真给予正确的描述 3 即使满足了前两条 R D 的计算也比较困难 7 6有失真信源编码定理的实用意义 香农第三定理是一个存在定理 至于如何寻找这种最佳编码方法并没有给出 在实际应用中 存在一下两方面的问题 2 即使求得很好的R D 函数 还需要研究采取何种编码方法才能达到极限值R D 目前 这两方面工作都有进展