二元一次方程应用.ppt

2 4二元一次方程组的应用 1 试一试 1 问题中有几个未知数 2 问题中可以得到几个等量关系式 3 你准备设哪几个未知数 4 你能列出方程或方程组吗 1 今有鸡兔同笼 上有35头 下有94足 问鸡兔各有多少头 2x 4 35 x 94 x 23 答 共有23只鸡 12只兔子 解这个方程 得 35 x 35 23 12 解 设共有x只鸡 则共有 35 x 只兔子 根据题意 得 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出一个等量关系式 3 设元并列出方程 5 写出答案 4 解方程并求出相关的量 答 共有23只鸡 12只兔子 解这个方程组 得 解 设共有x只鸡 y只兔 根据题意 得 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 思考下面几个问题 1 问题中的未知数有几个 2 有哪些等量关系 3 怎样设未知数 可以列几个方程 4 本题能列一元一次方程吗 用列二元一次方程组的方法求解 有什么优点 男孩人数 女孩人数 男孩人数 女孩人数 试一试 x 2 x 1 1 2 y 1 1 y 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 假如设男孩有x人 可根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多 得出方程 假如设女孩有y人 可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍 得出方程 解 设男孩x人 女孩y人 则由题意得 2 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 整理得 X y 1X 2y 2 答 男孩有 人 女孩有 人 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 问题1 制作两种长方形纸盒 各有两个底面为正方形 其它面为长方形 一种为竖式 一种为横式 均无盖 想一想 图2 图1 做一个竖式盒子要用块正方形纸板和块长方形纸板 做一个横式盒子要用块正方形纸板和块长方形纸板 1 2 4 3 2 2 8 9 X 4X 6 2y X 3y 3 y 问题2 请同学们通过你的方式来完成以下问题 现在有10张正方形纸板和20张长方形纸板 要制作以上两种纸盒 1 全做竖式纸盒 能做几个 能用完料吗 2 全做横式纸盒 能做几个 能用完料吗 x 2y 4x 3y 3 两种都做呢 如何选配 能用完料吗 可各做几个 做X竖式纸盒需要 做y横式纸盒需要 图1 图2 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 问两种纸盒各做多少只 恰好使库存的纸板用完 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例1 用如图1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面 做成如图2 中竖式和横式的两种无盖纸盒 现在仓库 分析 x 2y 4x 3y 解 设做竖式纸盒X个 横式纸盒y个 根据题意 得 答 设做竖式纸盒200个 横式纸盒400个 恰好使库存的纸板用完 上题中如果改为库存正方形纸板500 长方形纸板1001张 那么 能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后 恰好把库存纸板用完 练习 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图1 图2 解 设做竖式纸盒x个 做横式纸盒y个 根据题意 得 y不是自然数 不合题意 所以不可能做成若干个纸盒 恰好不库存的纸板用完 想一想 上面整个求解过程中 你经历了哪些问题解决的基本步骤 列二元一次方程组求解应用题的优点 审 设 列 解 检 当问题中所求的未知数有两个时 用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程 要注意的是必须寻找两个等量关系 列出两个不同的方程 组成二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 审题 2 找出两个等量关系式 3 设两个未知数并列出方程组 5 写出答案 4 解方程组并求出相关的量 找出两个等量关系式 列二元一次方程组解应用题的关键步骤 列出两个方程 设两个未知数 列出方程组 增加 例2 甲 乙两人从相距36千米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲 乙2 5时共走路程 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 1 汽车从甲地到乙地 若每小时行使45千米 就要延误0 5小时到达 若每小时行使50千米 就可提前0 5小时到达 求 甲乙两地间的距离及原计划行使的时间 实际时间 甲乙两地间的距离 速度 练习 2 一辆汽车从甲地驶往乙地 途中要过一桥 用相同时间 若车速每小时60千米 就能越过桥2千米 若车速每小时50千米 就差3千米才到桥 问甲地与桥相距多远 用了多长时间 小结 谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验