数学1.2.1任意角的三角函数人教A版必修4ppt课件

1 2 1任意角的三角函数 1 2任意角的三角函数 第一章三角函数 1 1 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 1 2 1任意角的三角函数 2 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 3 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 4 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 M O y x P a b 5 3 锐角三角函数 在单位圆中 6 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 7 8 任意角的三角函数的定义过程 9 例1求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考 若把角改为呢 10 例2已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 11 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正切 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 12 于是 练习1 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 13 14 15 R R 口诀 正弦上为正 余弦右为正 正切一三正 其余为负不为正 16 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 17 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 18 例4确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 19 例5求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 20 21 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 化归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 22 23