可微性ppt课件

第十七章多元函数微分学 17 1可微性 17 2复合函数微分法 17 3方向导数与梯度 17 4泰勒公式与极值问题 机动目录上页下页返回结束 1 17 1可微性 一 可微性与全微分 复习 如果函数的增量可以表示为 机动目录上页下页返回结束 2 机动目录上页下页返回结束 3 说明 机动目录上页下页返回结束 4 机动目录上页下页返回结束 5 二 偏导数 1 偏导数的定义 记法 机动目录上页下页返回结束 6 机动目录上页下页返回结束 7 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如在处 机动目录上页下页返回结束 8 2 偏导数的几何意义 如图 机动目录上页下页返回结束 9 3 求偏导数 求多元函数的偏导数并不是新问题 实际上是一元函数求导数 即 机动目录上页下页返回结束 10 解 法1 法2 机动目录上页下页返回结束 11 证 原结论成立 机动目录上页下页返回结束 12 机动目录上页下页返回结束 13 机动目录上页下页返回结束 14 解 机动目录上页下页返回结束 15 机动目录上页下页返回结束 16 有关偏导数的几点说明 求分界点 不连续点处的偏导数要用定义求 解 机动目录上页下页返回结束 17 三 可微条件 由一元函数微分学中增量与微分的关系知 问题 机动目录上页下页返回结束 18 1 必要条件 机动目录上页下页返回结束 19 说明 3 推广到三元函数 机动目录上页下页返回结束 20 4 定理1给出了计算可微函数全微分的方法 5 可微与偏导数存在的关系 机动目录上页下页返回结束 21 6 综合上述讨论 得讨论可微性的一个方法 三 讨论 机动目录上页下页返回结束 22 机动目录上页下页返回结束 23 机动目录上页下页返回结束 24 证 2 充分条件 此时 称函数f连续可微 机动目录上页下页返回结束 25 依偏导数的连续性 机动目录上页下页返回结束 26 同理 利用偏导存在即可 机动目录上页下页返回结束 27 机动目录上页下页返回结束 28 说明 1 此定理用于判定函数可微性 进而 计算微分 会更方便 2 偏导数连续 可微 机动目录上页下页返回结束 29 机动目录上页下页返回结束 30 机动目录上页下页返回结束 31 解 所求全微分 机动目录上页下页返回结束 32 解 机动目录上页下页返回结束 33 解 所求全微分 机动目录上页下页返回结束 34 四 中值定理 机动目录上页下页返回结束 35 机动目录上页下页返回结束 36 机动目录上页下页返回结束 37 五 连续 偏导数存在及可微之间的关系 定理1 定理2 定义1说明 机动目录上页下页返回结束 38 六 可微性的几何意义与应用 1 可微性的几何意义 机动目录上页下页返回结束 39 定义3 切平面的定义 机动目录上页下页返回结束 40 机动目录上页下页返回结束 41 证法 由可微 切平面的定义与距离公式可证 证略 机动目录上页下页返回结束 42 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在P处的切平面方程为 机动目录上页下页返回结束 43 机动目录上页下页返回结束 44 2 切平面的求法 机动目录上页下页返回结束 45 解 切平面方程为 法线方程为 机动目录上页下页返回结束 46 机动目录上页下页返回结束 47 也可写成 3 作近似计算和误差估计 机动目录上页下页返回结束 48 解 由公式得 机动目录上页下页返回结束 49 机动目录上页下页返回结束 50 机动目录上页下页返回结束 51