2018-2019高三文科数学上学期期末试卷含完整答案

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2018-2019 高三文科数学上学期期末试卷含完整答案注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018攀枝花统考已知集合，，则集合（）A B C D 22018南宁三中复数满足，则（）A B C D 32018青岛调研如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A B C D 42018佛山调研已知，则（）A B C 或 1 D152018厦门质检甲乙两名同学分别从“象棋” 、 “文学” 、 “摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A B C D 62018中山一中函数的单调递增区间是（）A ， B ， C ， D ， 72018山师附中函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点，，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A B C D 92018优创名校函数的图象大致为（）A B C D 102018南海中学已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A B C D 112018黄陵中学在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A B C 或 D 122018赤峰二中如图是边长为 1 的正方体，是高为 1 的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A B C D 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分132018南康模拟已知单位向量，的夹角为，则 _142018南宁摸底某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120人，高级教师与初级教师的人数比为为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人数为_152018高新区月考若实数，满足不等式组，则的取值范围是_162018河南名校联盟已知函数，函数若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）2018华侨中学已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 18 （12 分）2018太原五中为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？” ，统计结果及频率分布直方图如图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组第 2 组 18 第 3 组第 4 组 9 第 5 组 3 （1）分别求出，，，的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率19 （12 分）2018肇庆统测如图 1，在高为 2 的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、已知，将梯形沿、，同侧折起，使得，，得空间几何体，如图 2（1）证明：；（2）求三棱锥的体积20 （12 分）2018成都实验中学已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程21 （12 分）2018齐齐哈尔期末已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长23 （10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值2018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】B【解析】集合，，，故选 B2 【答案】D【解析】，，故选 D3 【答案】C【解析】取中点，连接，平面为截面如下图：故选 C4 【答案】D【解析】，又，故选 D5 【答案】B【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋” 、 “文学” 、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有 3 种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是故选 B6 【答案】B【解析】由题意，函数，令，，解得，，即函数单调递增区间是，，故选 B7 【答案】D【解析】已知，则函数周期，函数是上的偶函数，在上单调递减，函数在上单调递增，即函数在先减后增的函数故选 D8 【答案】D【解析】，点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选 D9 【答案】C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选 C10 【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（为原点），可得，，即，，解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为，故选 B11 【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：，去分母移项得：，，由同角三角函数得：，由正弦定理，解得，或（舍）故选 B12 【答案】D【解析】设球的半径为，球心到平面的距离为，则利用勾股定理可得，，球的表面积为故选 D第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 【答案】【解析】，，故答案为 14 【答案】60【解析】学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数为人，抽取的样本中有中级教师 72 人，设样本人数为，则，解得，则抽取的高级教师与初级教师的人数为，高级教师与初级教师的人数比为该样本中的高级教师人数为故答案为 6015 【答案】【解析】实数，满足，对应的平面区域如图所示：则表示可行域内的点到的两点的连线斜率的范围，由图可知的取值范围为 16 【答案】【解析】依题意，；当时，是减函数，，当时，，时单调递减，，，；当时，，时单调递增，显然不符合题意；综上所述，实数的取值范围为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，；当时，当时，也符合上式，故（2），故 18 【答案】（1），，，；（2）2，3，1；（3）【解析】（1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为，再结合频率分布直方图可知，，，；（2）第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：人；第 3 组：人；第 4 组：人，（3）设第 2 组 2 人为：，；第 3 组 3 人为：，，；第 4 组 1人为：则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共 15 个基本事件，其中恰好没有第3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是 19 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，由已知得，，连接，则四边形是平行四边形，，又，，，即证法二：延长，交于点，连接，则，由已知得，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，又，，证法三：取的中点，连接，，易得，即四边形是平行四边形，则，又，，，又，四边形是平行四边形，，又是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，又，，，又，面，又，（2），，由已知得，四边形为正方形，且边长为 2，则在图 2 中，，由已知，，可得，又，，又，，，且，，是三棱锥的高，四边形是直角梯形20 【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆方程为，，，，，所求椭圆方程为（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且设，，则由，得，又，，，，消去解得，，直线的方程为 21 【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的常数项为，当时，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减当时，有极大值，也为最大值，且（2），，，若，则，在上是增函数，，不合题意若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减当时，函数有极大值，也为最大值，且，令，则，解得，符合题意综上请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案】（1）的参数方程为（为参数）；（2）【解析】（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为，即，的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，圆心到直线的距离，直线被截得的弦长为 23 【答案】（1）；（2）【解析】（1），或或，，不等式解集为；（2），，又，，，，，当且仅当，即时取等号，

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