2019届高三文科数学上学期期中试卷附答案

2019 届高三文科数学上学期期中试卷附答案（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：试卷分第卷和第卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第卷 共 60 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合 则 （*）A B C D 2.命题“ ， ”的否定是（*）A ， B ， C ， D ， 3.已知 是虚数单位，复数 在复平面上所对应的点位于（*）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知双曲线 的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为（*） A B C D 5.已知函数 ， 为 图象的对称轴，将 图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 的解析式为（*）A. B. C. D. 6.已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，抛物线上一点 ，若 ，则 的面积为（*）A. B. C. D. 7.函数 的部分图象大致为（*）A B C D8.直线 与圆 相交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是（*）A B C. D 9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（*）A B C D 10.若四边形 是边长为 2 的菱形， ， 分别为 的中点，则 （*）A B C D 11.在 中， ， ，点 在边 上，且 ，则 （*）A B C D 12.已知椭圆 的左、右焦点分別为 ，过 的直线与椭圆交于 两点，若 是以 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（*）A B C. D 第卷 共 90 分二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 直线 与直线 平行，则实数 的值为* 14.已知向量 ， ，若 ，则向量 与向量 的夹角为* 15.设函数 则函数 的零点的个数是* 16.设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为* 三、解答题（要求写出过程，共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 为 ，且 成等比数列.（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求数列 的前 项和 .18 （本小题满分 12 分）已知函数 .（1）求函数 的最大值；（2）已知 的面积为 ，且角 的对边分别为 ，若 ， ，求 的值.19.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 满足 .（）求 的通项公式；（）求数列 的前 项和为 .20.（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）.（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值.21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 （）求椭圆 的标准方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，若 ，求证：点 在定圆上22.（本小题满分 12 分）函数 .（）求 的单调区间；（）若 ，求证： .2018-2019 学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、 选择题：16 BCACBA 712 CBDACD二、 填空题：13. -1 14. 15. 2 16. 三、 解答题：17.解析：（）在等差数列 中，因为 成等比数列，所以 ，即 ， 解得 . 因为 ， 所以 ，所以数列 的通项公式 . 6 分（）由（）知 , 所以 .12 分18. 解析：（）函数 的最大值为 .（）由题意 ，化简得 .， ， ， .由 得 ，又 ，或 .在 中，根据余弦定理得. .19.解析：（）当 时, ;当 时, 又 适合上式故数列 的通项公式为 （）由（）知从而数列 的前 项和为12 分20. 解析：（）由 ，得： ， ，即 ，曲线 的直角坐标方程为 . 2 分由 ，得 ，即 ，直线 的普通方程为 .5 分（）将 代入 ，得： ，整理得： ，由 ，即 ，解得： .设 是上述方程的两实根，则 ， 7 分又直线 过点 ，由上式及 的几何意义得，解得： 或 ，都符合 ，因此实数 的值为 或 或 . 分21.解析：（）设焦距为 ，由已知 ， ， ，椭圆 的标准方程为 4 分() 证明：设 ，联立 得 ，依题意， ，化简得 ，6 分，若 ，则 ，即 ， ， ，即 ，化简得 ， 9 分由得 点 在定圆 上 （没求 的范围不扣分）12 分22. 解：（） 1 分 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；3 分 当 时，由 解得 ，由 解得 即 在 上单调递减； 在 上单调递增；综上，a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 5分() 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，则 6 分要证 ，即证 ，即证 + 08 分构造函数 ，则 ， 由 解得 ，由 解得 ，即 在 上单调递减； 在 上单调递增； ，即 0 成立从而 成立12 分