2018高二理科数学上学期期中试题附答案

2018 高二理科数学上学期期中试题附答案本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分.满分150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线 x+3 y-2=0 的倾斜角为（ ）A 150 B 120 C 60 D 302在空间直角坐标系 O-xyz 中，若点 A(1,2,1)，B(-3,-1,4) ，点 C 是点 A 关于 xOy 平面的对称点，则 |BC|=（ ）A 22 B 26 C 42 D 523.若直线(1-a)x+ay-3=0 与(2a+3)x+(a-1)y-2=0 互相垂直，则a 等于（ ）A -3 B 1 C1 或3 D 0 或-3/24.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1 cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cmD. 2(1+ 2)cm5.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若 ，m ，n，则 mnB. 若 “ ，m ，n ，则 m“ nC. 若 mn，m ，n，则 D. 若 m，m“ n，n“ “ ，则 6.过点 p(5,3)作圆 的两条切线，设两切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为（ ）A. B. C. D. 7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为（）(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积参考公式：V= 1/3(S_上+S_下+ (S_ 上 S_下 )h,其中 S_上,S_下分别表示上、下底面的面积,h 为高)A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸8.已知两点 A(0,-3)，B(4,0)，若点 P 是圆 x2+y2-2y=0 上的动点，则 ABP 面积的最小值是（ ）A. 6B. 11/2C. 8D.21/29.已知过球面上 、 、 三点的截面和球心 的距离等于球半径的一半,AB=BC=CA=2,则球 的体积为( )A. B. C. D. 10.已知圆 C:x2+y2=3，从点 A(-2,0)观察点 B(2,a)，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围是 （ ）A.(-,-4/3 3) (4/3 3,+)B. (-,-2)(2,+)C. (-,-23)(2 3,+ )D. (- ,-43)(43,+)11.已知圆 C:x2+y2=2，直线 l:x+2y-4=0，点 P(x_0,y_0 ) 在直线 l 上，若存在圆 C 上的点 Q，使得OPQ=45（ O 为坐标原点） ，则 x_0 的取值范围是 （ ）A. 0,1B. 0,8/5C. -1/2,1D. -1/2,8/512.如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转为A_1 DE若 M 为线段 A_1 C 的中点，则在ADE 翻转过程中，有下列命题： BM 是定值； 点 M 在圆上运动；一定存在某个位置，使 DEA_1 C；若 ，则 MB“ 平面 A_1 DE其中正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.圆 的一条经过点（-2，1）的切线方程为 14.设圆 C_1 的方程为(x-5) 2+ (y-3)2=9，圆 C_2的方程 x2+y2-4x+2y-9=0，则两圆的关系为_.15.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30 ，若SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 16.M 是直线 x+2y-4=0 上的一个动点，点 A、B 的坐标分别为（-1，0） 、B（1，0） ，则|MA|+|MB|的最小值为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 中,四边形 为直角梯形, , ,底面 ,且 , , 为 的中点.() 求证: 平面 ；（）求证: .(本小题满分 12 分)如图,已知四边形 是矩形, 是坐标原点, 、 、 、 按逆时针排列, 的坐标是(4,3), .（1）求点 的坐标；（2）求 所在直线的方程；（3）求 ABC 的外接圆方程 .(本小题满分 12 分)已知图 1 中，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB“ CD， EF“ CD，DMAB 于 M 、交 EF 于点 N，DN=33，MN= 3，现将梯形 DCFE 沿 EF 折起，记折起后 C，D 为 C，D 且使 DM=26，如图 2 示（1）证明：DM平面 ABFE；（2）若图 1 中，A=60，求点 M 到平面 AED 的距离20、(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 是平形四边形，设 ， ，点 为 的中点，且 .（1）若 ，求二面角 的正切值；（2）是否存在 使 ，若存在求出 ，若不存在请说明理由。21.(本小题满分 12 分)如图，在正方体 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中，E,F,G 分别是AB,CC_1,AD 的中点.（1）求异面直线 EG 与 B_1 C 所成角的大小；（2）棱 CD 上是否存在点 T，使 AT/平面 B_1 EF？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由22.(本小题满分 12 分)如图，过点 E(1,0)的直线与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点，过点 C(2,0)且与 AB 垂直的直线与圆 O 的另一交点为D（1）当点 B 坐标为(0,-2)时，求直线 CD 的方程；（2）求四边形 ACBD 面积 S 的最大值2018-2019 学年高二上学期期中考试答案数学（理科）选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C B D C A B A D B C填空题13. 2x-y+5=0 14. 相交 15. 8 16. 4解答题17. 解:( ) 取 的中点 ,连结 ,1 分因为 为 的中点,所以 ,又 2 分所以 ,所以四边形 为平行四边形, 所以 ,4 分又 平面 , 平面 ,所以 平面 .5 分（）在直角梯形 中, , , ,过 作 于 ,由平几知识易得 ,所以 ,所以 7 分又 底面 , 底面 ,所以 9 分又 ,所以 平面 .，所以有 .10 分18.解：（1）因为四边形 是矩形, 所在直线的斜率 所以 的斜率为 , 所在的直线方程为 ,1 分因为 ,设 ,则 , 3 分所以 (舍去), 所以点 的坐标为 .4 分 （2）因为 与 平行, 所以 所在直线的斜率 6 分所以 所在直线的方程为 ,即 8 分（3）解法一：由题意知 ABC 的外接圆也是矩形 ABCO的外接圆，所以线段 AC 的中点即为圆心，半径 9 分因为 ，所以圆心坐标为 10 分又 ，所以半径 11 分所以 ABC 外接圆的方程为 12 分解法二：因为 AB 所在直线方程为 ，即 联立直线 AB 与 BC 的方程 得点 B 的坐标为 又线段 BC 的中点坐标为 ，其中垂线 的斜率 ，故 ，同理得线段 AB 的中垂线 联立直线 和 的方程得 ABC 外接圆圆心坐标为 ，设半径为 r,则 所以 ABC 外接圆的方程为 给分说明:第 （）问中的直线若正确地写成一般式或斜截式均给满分.19.解：（1） 因为 AB“ CD，EF“ CD，DMAB，所以 DMEF，即 DNEF， MNEF， 1 分又 DNMN=N，MN 平面 DMN，D N平面 DMN，所以 EF平面 MND，又因为 DM平面 DMN，所以 EFDM ，3 分因为 DM=26，D N=33，MN=3，所以 DM2+MN2=DN2，所以 DM MN，5 分又 MNEF=N，MN平面 ABFE，EF平面 ABFE，所以 DM平面 ABFE6 分（2） 在 RtADM 中，因为 A=60， DM=43，所以 AM=4，AD=8，7 分因为 EF“ AB，所以 DE/AE=DN/MN=3，所以 DE=6，AE=2， 8 分所以(V_(D-AEM)&=1/3 S_( AEM)DM&=1/31/242sin6026&=42,)9 分在 RtADM 中，AD =(AM2+DM2 )=210，所以 DE2+AE2=AD2，所以 DEAE，S_(AED)=1/2 AEDE=6，10 分设点 M 到平面 AED 的距离为 h，则 V_(M-AED)=1/3 S_(AED )h=2h，所以 2h=42，解得 h=22，所以点 M 到平面 AED 的距离为 2212 分20.解：（1）连接 ，因为 是平形四边形，所以 ，又 ， ，由余弦定理得 ，所以 所以 ，即 2 分又因为 ， ，所以 ， 又 ，所以 因为 ，所以 所以 是二面角 的平面角，4 分在 中， ，即二面角 的正切值为 2.6 分（2）解法一：假设存在 使 由（1）知 ， ，所以 ，因为 ，所以 8 分设 在平行四边形 中， 所以 9 分设 ，由 得 解得 ，故 10 分所以 所以有 ，故 即存在 ，使 12 分解法二：假设存在 使 由（1）知 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，设 在 中， 在 中， 在平行四边形 中， ，所以 所以 因为 ，所以 ，即 ，解得 又 ，所以 .即存在 ，使 21.解：（1）连接 BD,B_1 D,CD_1.因为 E,G 分别是 AB,AD 的中点，所以EG/BD.2 分又因为 B_1 D_1/BD.所以CB_1 D_1 为异面直线 EG 与B_1 C 所成角. 在 CB_1 D_1 中，因为 CB_1=B_1 D_1=CD_1,所以CB_1 D_1=60.5 分（2）在棱 CD 上取点 T，使得 DT=1/4 DC，则 AT/平面B_1 EF.6 分证明如下:延长 BC,B_1 F 交于 H，连 EH 交 DC 于 K. 7 分因为 CC_1/BB_1，F 为 CC_1 中点，所以 C 为 BH 中点.因为 CD/AB，所以 KC/AB，且 KC=1/2 EB=1/4 CD. 9 分因为 DT=1/4 DC，E 为 AB 中点，所以 TK/AE 且TK=AE，即四边形 AEKT 为平行四边形，所以 AT/EK，即 AT/EH. 11 分又 EH平面 B_1 EF，AT平面 B_1 EF，所以 AT/平面 B_1 EF.此时 12 分22.解：（1）当点 B 坐标为(0,-2)时，直线 AB 的斜率为(0-(-2)/(1-0)=2，因为 CD 与 AB 垂直，所以直线 CD 的斜率为-1/2，3 分所以直线 CD 的方程为 y=-1/2 (x-2)，即 x+2y-2=0 4 分（2）当直线 AB 与 x 轴垂直时，AB=23,CD=4，所以四边形 ACBD 面积 S= 1/2 ABCD=43 6 分当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 方程为 y=k(x-1)，即 kx-y-k=0，则直线 CD 方程为 y=-1/k (x-2)，即 x+ky-2=07 分点 O 到直线 AB 的距离为(|k|)/(k2+1)，所以 AB=2(4-(|k|)/(k2+1)2 )=2(3k2+4)/(k2+1)，点 O 到直线 CD 的距离为 2/(k2+1)，所以 CD=2(4-(2/ (k2+1)2 )=4(k2/(k2+1) ，9 分则四边形 ACBD 面积 S= 1/2 ABCD= 1/22(3k2+4)/(k2+1)4(k2/(k2+1)=4(3k2+4)k2)/(k2+1)2 )，10 分令 k2+1=t1（当 k=0 时四边形 ACBD 不存在） ，所以 S=4(3t+1)(t-1)/t2 )=4 (4-(1/t+1)2 )(0,43)，11 分故四边形 ACBD 面积 S 的最大值为4312 分