2018-2019沪科版九年级上学期数学期中试卷加答案

2018-2019 沪科版九年级上学期数学期中试卷加答案（时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分）1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.03.在同一直角坐标系中，函数 与 的图像大致如图：（）A B CD 4.已知 ，那么 等于（）A. B. C. D. 5.已知点 在反比例函数 的图像上，下列正确的是（ ）A. B. C. D. 6.下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是（ ）AB C D7.下列选项中正确的是：A.函数 的图像开口向上，函数 的图像开口向下B.二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大C. 与 图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线 与 的图像关于 轴对称8.二次函数 的图象如图所示，则下列结论： 其中正确的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9. 若 ，则 的值为（）A. B. C. D. 10.已知二次函数 中，当 时， ，且 的平方等于 与 的乘积，则函数值有 ( )A最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分）+11. 把 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.12. 把抛物线 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3个单位得到抛物线 ，那么原抛物线的解析式为_13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 的边均平行于坐标轴， 点的坐标为 ，如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是 .14.已知二次函数 ，当 时， 的取值范围是 ，则 的值为_三、解答题（本题 90 分）15.（本题 8 分）已知抛物线 的图像经过点 和 .求这个二次函数的关系式.16.(本题 8 分) 已知三个数 、 、 ，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数17.（本题 8 分）抛物线 .(1)请把二次函数写成 的形式；(2) 取何值时， 随 的增大而减小？18.（本题 8 分）已知，矩形 中， ， ，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 （1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数 的图象与 交于点 ，求点 的坐标19. （本题 8 分）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且 （1）求抛物线的解析式；（2）判断 的形状，并证明你的结论20.（本题 10 分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒” 已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 （毫克）与燃烧时间 （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？21.（本题 12 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 成立的 的取值范围；（3）求 的面积22.（本题 12 分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 上立两根等长的立柱 、 (均与地面垂直), 并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱 米, 米. (1)求绳子最低点离地面的距离; (2)为了防止衣服碰到地面,小华在离 为 米的位置处用一根垂直于地面的立柱 撑起绳子 (如图 2),使左边抛物线 的最低点距 为 米,离地面 米,求 的长.23.（本题 14 分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为 元/个，这种纪念品的销售价格为 （元/个）与每天的销售数量 （个）之间的函数关系如图所示（1）求 与 之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润（3） “十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加 ，为获得最大利润， “十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？2018-2019 学年九年级期中考试参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C B B D C D A1.【解析】A 选项符合二次函数定义2.【解析】交点分别为 ，所以为两个3.【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上， ， 时，对应一次函数过一二三象限，只有C 选项符合题意4.【解析】由已知可得： ， .5.【解析】画出反比例函数的系数小于 0 时的图像可得， 6.【解析】二次函数的最大值为 ，B 选项阴影图形的面积也为 ，所以选 B7.【解析】抛物线 与 的图象关于 轴对称，所以 D选项正确8.【解析】序号， ， ，当 时， ， ，故是对的，选 C9.【解析】 ，相加可得： ，当 ，当 ，所以选择 D选项10.【解析】由题意可知： ，开口向下函数有最大值，又 ，所以函数有最大值 .故选项 A 正确二、填空题11. 米 12. 13. 14. -3 或-211.【解析】把 2 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为 ，所以为 米12.【解析】由题意可知：即将 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 13.【解析】 ，当点 在双曲线上时， 解得 ，当点 在双曲线上时， 解得 ， 14.【解析】由题意可知当 时, ， ，解得： 当 时, ，解得： ，综上得： 或 三、解答题15.【解析】把 和 代入抛物线 得 ,解得 , .故解析式为 .16.【解析】设添加的数为 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ，所以可以添加的数有： ， ， 17.【解析】 （1）由题意可得： （2） ，图像开口向下，对称轴 ，所以当 时， 随 的增大而减小.18.【解析】 （1） 矩形 中， ， ， 点 坐标为 ， 反比例函数 的图象经过点 ， ， ， 反比例函数的表达式为 ；（2） 当 时， ， 反比例函数 的图象与 的交点 的坐标是 19.【解析】 （1） 点坐标为 ，代入抛物线 得， ，解得 ，原抛物线的解析式为： ；（2）当 时， ， ，当 时， ，解得 或 ，是直角三角形20.【解析】 （1）设反比例函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，则函数解析式为 ，将 代入解析式得， ，解得 ，故 ，设正比例函数解析式为 ，将 代入上式即可求出 的值， ，则正比例函数解析式为 综上： （2）将 代入 得 ，将 代入 得到 ， 这次消毒很彻底21.【解析】 （1）点 ， 两点在反比例函数 的图象上， ， 又 点 两点在一次函数 的图象上， 解得 ，则该一次函数的解析式为： ；（2）根据图象可知使 成立的 的取值范围是 或 ；（3）如图，分别过点 、 作 轴， 轴，垂足分别是 、 点直线 交 轴于 点令 ，得 ，即 ， ，22.【解析】(1) 抛物线经过点 , , 解得, , , , 当 时, 取得最小值,此时 , 即绳子最低点离地面的距离 米; (2)由题意可得,抛物线 的顶点坐标为 , 设抛物线 的函数解析式为 ,点 在抛物线 上, ,得 ,抛物线 的函数解析式为 , 当 时, , 即 的长是 米.23.【解析】 （1）设 ，根据函数图象可得： ，解得: ，；（2）设每天获利 元，则 ，当 时， 最大，最大利润为 元；（3）设“十一”假期每天利润为 元，则 ， ，开口向下 当 时， 最大.此时售价为 ，答：“十一”假期该纪念品打八折后售价为 元