2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题理 (I).doc

2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题理 (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，满足，若，则集合( )A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是()A.B.C.D.4函数的图象大致为: 5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:; 5 6.已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且则=（ ）A6 B7 C.8 D97九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C1 D18.已知函数的图象经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是( )A. 在上是减函数B. 若是的一条对称轴，则一定有C. 的解集是，D. 的一个对称中心是9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D11.设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若向量，共线，且，则mn的值为_14在的展开式中常数项等于 .15.数列满足：:的前项和为，则 _.16.已知在直三棱柱中，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本大题满分12分)在中，角，的对边分别为，已知.（I）求；（II）若，求的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角19. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）041219 27热奶茶销售杯数15013213010494（）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，点M3,32在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，与直线OM交于点N，并且点是线段AB的中点，求面积的最大值.21. 已知,设,且,记;（1）设,其中,试求的单调区间;（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;（3）证明：当时,.选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.（）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.高三第一次模拟考试理数答案1.CDAAC6-10:CBCDC 11-12:AB13.-814， 9 15， 16.17解：（）由得，所以； （），设，由余弦定理得：，所以，所以的面积18.【详解】（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.6分（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.12分19. 解：（）由表格中数据可得，,.2分.5分热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.6分当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯) .8分（）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件.10分，已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.12分20.【答案】（1）椭圆C的方程为；（2）面积的最大值为：3.【解析】 (1) 由椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12,点M3,32在椭圆C上得ca=12,32a2+324b2=1,a2=b2+c2.解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)易得直线OM的方程为y=12x.当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线y=12x上，故直线l的斜率存在.设直线l的方程为,与x24+y23=1联立消y得,所以.设Ax1,y1,Bx2,y2,则,x1x2=4m2-123+4k2.由y1+y2=kx1+x2+2m=6m3+4k2,所以AB的中点, 因为N在直线y=12x上，所以,解得k=-32所以,得-12m12,且,又原点O到直线l的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合-12m12,且.所以面积的最大值为：.21. 21. 解：（1）（），若，则，它为上的增函数，若，则增区间为，减区间为3分（2）令，而.故在单调递增，故7分（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为.令，故也成立. 12分22、解析：（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.（2） 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆. 圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.23. 解：()由得，所以，解得，所以，的解集为. 5分()恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是. 10分