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第13练 函数与方程基础保分练1.已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A.(2，1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)2.已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2019浙江省台州中学高三模拟)f(x)x2bxc，若方程f(x)x无实根，则方程f(f(x)x()A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根4.(2019浙江三市质检)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，且当0x0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于()A.8B.4C.8D.166.已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.(0,1) B.(1，)C.(1,0) D.(，1)7.已知函数f(x)g(x)则函数f(g(x)的所有零点之和是()A.B.C.1D.18.在函数f1(x)，f2(x)x2，f3(x)2x，f4(x)四个函数中，当x2x11时，使f(x1)f(x2)0，若函数yf(x)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为_.10.(2019浙江舟山模拟)已知f(x)若存在实数t，使函数yf(x)a有两个零点，则t的取值范围是_.能力提升练1.(2019镇海中学模拟)已知函数f(x)则方程f(f(x)20的实根个数为()A.3B.4C.5D.62.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k(x2)0有3个实数根，则实数k的取值范围是()A.B.C.(0,1) D.3.(2019绍兴一中模拟)已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(kx)1)1(k0)的零点个数的判断，正确的是()A.当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点C.无论k为何值，均有3个零点D.无论k为何值，均有4个零点4.已知x1是函数f(x)x1ln(x2)的零点，x2是函数g(x)x22ax4a4的零点，且满足|x1x2|1，则实数a的最小值是()A.1B.2C.22D.125.已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)，其中a，bR，若满足不等式f(x)g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是_.6.(2019绍兴上虞区模拟)设函数f(x)4xa1有两个零点，则实数a的取值集合是_.答案精析基础保分练1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.A9.(0,1)10.(，0)(0,1)能力提升练1.B令tf(x)，则方程f(f(x)20等价于f(t)2t0.在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)与直线y2x的图象，由图象可得有两个交点，且f(t)2t0的两根分别为t10和1t20时，ln(kx)10，解得kx，解得x.当t0时，有lnt10，解得t，即f(kx)1，此时当kx0时，ekx21，解得kxln0，所以x无解；当kx0时，ln(kx)1，解得kxe1，所以x.综上可知，无论k为何值，函数均有3个零点，故选C.4.A因为f(x)1，所以函数f(x)在(2，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)minf(1)0，故x1为方程的唯一的根，故x11，故|1x2|1，解得2x20，所以g(x)x22ax4a40在2，0上有解，即2a在2,0上有解，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，则x22，当x(2,22)时，h(x)0，当x(22，0)时，h(x)0)，则t2a(1b)tb0，设t1，t2是方程t2a(1b)tb0的两根，由题意知t14，84a(1b)b0，得b，又t1t22b，t20，即b0，解得a或a2，故实数a的取值范围是a或a2.6.解析设t，则x1，则问题转化为函数g(t)|ta|a3有两个零点，即y|ta|a与y3有两个公共点.注意到y|ta|a的顶点(a，a)在直线yt上运动，直线yt与y3有两个交点，作出函数的图象(图略)，则当y|ta|a的顶点(a，a)在A(4,4)时，有a4；当ta且yt2a与y3相切时，有t2(32a)t40有两个相等实根，由(32a)2160得a或.综上，实数a的取值集合为.
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