2019版高二数学上学期期中试题理 (IV).doc

2019版高二数学上学期期中试题理 (IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是( ) A. B. C. D.2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件3.已知椭圆方程是，则焦距为（ ）A. B. C. D.4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1266.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定7.若数列 满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B. C. D.8. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 9.已知双曲线C的中心为坐标原点， 是C的一个焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，且AB的中点为，则C的方程为（） A. B. C. D. 10.从装有3个白球、 2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是( ) A. B. C. D.11. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆的左焦点F(c,0)关于直线bxcy 0的对称点P 在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）A.B. C.D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 已知双曲线（）的离心率为2，则的值为 14. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为 15. 若数列的各项均为正数,前项和为，,则_ 16. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F（）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若ABAF，试求椭圆E的离心率19. (本题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20.(本题满分12分)已知数列满足:（）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式21. (本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率；（60分及以上为及格）（）从成绩是分及分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.22. (本题满分12分)已知椭圆Cn:+=n (ab0,nN*), F1,F2是椭圆C4的焦点，A(2,)是椭圆C4上一点,且.（）求Cn的离心率并求出C1的方程；F1F2xyoEFMNP() P为椭圆C2上任意一点，直线PF1交椭圆C4于点E、F，直线PF2交椭圆C4于点M、N, 设直线PF1的斜率为k1 ,直线PF2的斜率为k2 .(i)求证： ; (ii)求|MN|EF|的取值范围.养正中学xx上学期高二年级数学学科期中考试题（理科数学） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11. A. 12B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 14 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本题满分10分)解：（）由得，又，所以，当时， ，即为真时实数的取值范围是.为真:等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（）是的充分不必要条件，即，且_，等价于_设，则；则，且所以实数的取值范围是.18.(本题满分12分)解：（）设双曲线的方程为=1（a0），则2a=4，解得a=2，双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=x（）设椭圆的标准方程为=1（ab0），由（）知F（2，0），于是a=2设A（x0，y0），则x0=y0ABAF，且AB的斜率为1，AF的斜率为1，故=1由解得A（，）代入椭圆方程有=1，解得b2=，c2=a2b2=8=，得c=，椭圆E的离心率为e=19. (本题满分12分)解：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（）（i）所以 （ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， 当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元. 20.(本题满分12分)(1),由.(2) 是递增数列,上式中两括号内必有点一个为正,注意到,故后者为正.;同理, .两式合并为21. (本题满分12分)解：（）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率为：.在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：（）考试的及格率即60分及以上的频率 .及格率为 （）设“成绩满足”为事件由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是.22. (本题满分12分)解：（）解:(1)椭圆C4的方程为: +=4 即:+ =1不妨设c2=a2-b2 则F2(2c,0) 2c=2,= c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2椭圆Cn的方程为:+y2=n e2= e= 椭圆C1的方程为:+y2=16分() (i)椭圆C2的方程为:+y2=2 即: +=1 椭圆C4的方程为:+y2=4 即: +=1F1(-2,0),F2(2,0) 设P(x0,y0),P在椭圆C2上 +=1 即y02=(4-x02)k1k2= = =- 8分(ii)设直线PF1的方程为：y=k1(x+2) 直线PF2的方程为：y=k2(x-2) 联立方程组： 消元整理得：（2k12+1)x2+8k1x+8k12-8=0设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-,x1x2=|EF|=同理：|MN|=|EF|MN|=32=32=32=16+=16+18|EF|MN|(16,18 12分