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回扣8函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(82.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)4e00，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.5函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.答案C解析由题意可知，f(0)20，f20，根据函数零点的判定定理知，零点所在的区间为，故选C.6已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是()A.m2 B.m2C2m4 D2m4答案A解析因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增由f(log2m)f(log4(m2)，可得即解得m2.综上可知，m的取值范围是m2.7若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.答案B解析因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x，由f(x)0，得x.利用图象可得解得1k，故选B.8(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)等于()A2 B1 C0 D2答案D解析当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)当x0时，有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x0.02，所以0x1不合题意，又由x1，得x，得x，所以x4，故至少要过4小时后才能开车13偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_答案解析由f(1x)f(1x)可知，函数关于x1对称，因为f(x)是偶函数，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函数的周期是2，由yf(x)，得(x1)2y21(y0，x0,1)，作出函数yf(x)和直线yk(x1)的图象，要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则由图象可知，k0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范围是.15已知函数f(x).(1)若f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若a0，x01，设直线yg(x)为函数f(x)的图象在xx0处的切线，求证：f(x)g(x)(1)解易得f(x)，由已知f(x)0对x(，2)恒成立，故x1a对x(，2)恒成立，1a2，a1.故实数a的取值范围为(，1(2)证明若a0，则f(x).函数f(x)的图象在xx0处的切线方程为yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR，则h(x)f(x)f(x0).设(x)(1x)(1x0)ex，xR，则(x)(1x0)ex，x01，(x)0，(x)在R上单调递减，又(x0)0，当x0，当xx0时，(x)0，当x0，当xx0时，h(x)0，h(x)在区间(，x0)上为增函数，在区间(x0，)上为减函数，当xR时，h(x)h(x0)0，f(x)g(x)16已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0；当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在0，t)上单调递减，若x(t,1，(x)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max.(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，故22，而，不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)，使得命题成立
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