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课时规范练40直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2017贵州模拟)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-34,则直线l的方程为()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n03.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2017河北石家庄调研)已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=05.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都经过定点()A.-12,3B.12,3C.12,-3D.-12,-37.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0导学号241909358.一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是.9.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点.10.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.11.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.综合提升组12.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1,15B.-,12(1,+)C.(-,1)15,+D.(-,-1)12,+13.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()A.2B.22C.4D.2314.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.15.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.导学号24190936创新应用组16.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.-,-5243,+B.-43,52C.-52,43D.-,-4352,+17.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x0)上一点,直线OA的倾斜角为45,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过点H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是.导学号24190937答案：1.A由点斜式方程知直线l的方程为y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=0.2.B因为y=-mnx+1n经过第一、第二和第四象限,所以-mn0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.3.D由sin +cos =0,得sincos=-1,即tan =-1.又因为tan =-ab,所以-ab=-1.即a=b,故应选D.4.D依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.5.B解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.解法二:设所求直线方程为xa+yb=1(a0,b0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.D当m变动时,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,2x+1=0,y+3=0,x=-12,y=-3,定点为-12,-3.7.A易知A(-1,0).|PA|=|PB|,点P在AB的垂直平分线即x=2上.B(5,0).PA,PB关于直线x=2对称,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.8.3x-y-33=0因为直线y=13x的倾斜角为6,所以所求直线的倾斜角为3,即斜率k=tan 3=3.又该直线过点A(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.9.(-1,-2)kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).10.4x+3y=0或x+y+1=0若直线过原点,则k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设直线方程为xa+ya=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.11.16根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.12.D设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)12,+.13.C因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值,可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值.而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,所以(m2+n2)min=d2-|0+0-10|42+322=4.14.5易知A(0,0),B(1,3),且PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,|PA|PB|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|时等号成立).15.x+y-2=0设直线l的斜率为k,由题意k-52,且-a43,a-43,52.17.3x+y-3-1=0由题意可得直线OA的方程为y=x,与半圆方程联立得A(1,1),即可得H(1,0),则直线HB的方程为y=x-1,与半圆方程联立得B1+32,-1+32.故直线AB的方程为y-1-1+32-1=x-11+32-1,即3x+y-3-1=0.
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