2019高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程能力训练 理.doc

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第一讲 坐标系与参数方程1已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4sin(),直线l的直角坐标方程为yx.(1)求曲线C1和直线l的极坐标方程;(2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2相交于异于极点的A,B两点,若A,B的极径分别为1,2,求|21|的值解析:(1)曲线C1的参数方程为(为参数),其普通方程为x2(y1)21,极坐标方程为2sin .直线l的直角坐标方程为yx,故直线l的极坐标方程为(R)(2)曲线C1的极坐标方程为2sin ,直线l的极坐标方程为,将代入C1的极坐标方程得11,将代入C2的极坐标方程得24,|21|3.2(2018开封模拟)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数),圆C2:(x2)2y24,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点);(2)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求OAB的最大面积解析:(1)由(t为参数)得曲线C1的普通方程为yxtan ,故曲线C1的极坐标方程为(R)将xcos ,ysin 代入(x2)2y24,得C2的极坐标方程为4cos .故交点A的坐标为(4cos ,)(2)由题意知,B的极坐标为(2,)SOAB|24cos sin()|2sin(2)2|,故OAB的最大面积是22.3(2018长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点C的极坐标为(3,),若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以点C为圆心,3为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|PB|.解析:(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为6sin .(2)由(1)易知圆C的直角坐标方程为x2(y3)29,把代入x2(y3)29,得t2(1)t70,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,t1t27,又|PA|t1|,|PB|t2|,|PA|PB|7.4(2018唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系的长度单位相同已知圆C1的极坐标方程为4(cos sin ),P是C1上一动点,点Q在射线OP上且满足|OQ|OP|,点Q的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程,并化为直角坐标方程;(2)已知直线l的参数方程为(t为参数,0),l与曲线C2有且只有一个公共点,求的值解析:(1)设点P,Q的极坐标分别为(0,),(,),则04(cos sin )2(cos sin ),点Q的轨迹C2的极坐标方程为2(cos sin ),两边同乘以,得22(cos sin ),C2的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程,得(tcos 1)2(tsin 1)22,即t22(cos sin )t0,t10,t22(sin cos ),由直线l与曲线C2有且只有一个公共点,得sin cos 0,因为0,所以.
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