2018至2019高二理科数学上学期期中试卷加答案

2018 至 2019 高二理科数学上学期期中试卷加答案考试时间：120 分钟；满分：150第 I 卷（选择题）一、单选题：（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1不等式 的解集为 （ ）A B C D 2在 中， 60， ， ，则 等于（ ）A 45或 135 B 135C 45 D 303已知 .若“ ”是真命题，则实数 a 的取值范围是A (1， +) B (， 3) C (1，3) D 4已知 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （ ）A 29 B 30 C 31 D 335设变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是（ ）A4 B2 C1 D 6 “ ”是“ ”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7如图所示的曲线方程是（）A B C D 8已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 9在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，已知 tanA= ，B= ，b=1，则 a 等于（ ）A B 1 C D 10已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段 上，且 ，则点 的轨迹方程是（ ）A B C D 11下列四个结论：命题“ ”的否定是“ ”；若 是真命题，则 可能是真命题；“ 且 ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减.其中正确的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 412已知两点 ，若直线上存在点 ，使 ，则称该直线为“ 型直线”.给出下列直线： ； ； ； .其中为“ 型直线”的是（ ）A B C D第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13过点 且和双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程为_14已知焦点在 y 轴上的椭圆 的长轴长为 8，则m=_.15已知 且 若 恒成立，则实数 m 的取值范围是_16.已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 的左焦点，A、B 分别为 C 的左右顶点。 P 为 C 上一点，且 PFx 轴。过点 A 的直线与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则椭圆 C 的离心率为 .三、解答题（共 6 个大题，分值分别为 10+10+12+12+12+14，共 70 分）17 （本大题 10 分）在 中，内角 所对的边分别为 ， .（1 ）求 ；（2 ）若 ， 的面积为 ，求 的周长.18 （本大题 10 分）椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c.若直线 y (xc)与椭圆的一个交点 M 满足MF1F22MF2F1，求该椭圆 C 的离心率.19 （本大题 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 （）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 前 项和 20 （本大题 12 分）设 ：实数 x 满足 ， ：实数 x 满足 .（1 ）若 ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2 ）若 且 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.21. （本大题 12 分）, (1)若命题 T 为真命题，求 c 的取值范围。（2 ）若 P 或 Q 为真命题， P 且 Q 为假命题，求 c 的取值范围22 （本大题 14 分）已知椭圆 C： + =1（ab0） ，左焦点 F（ ，0 ） ，且离心率 e= （）求椭圆 C 的方程；（）若直线：y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点M，N（M，N 不是左、右顶点） ，且以 MN 为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点 A求直线的方程参考答案1 A2 C3C4 B5C6B7 B8 C9 A10C11B12 C13 14 1615 16. 17.（1 ） ；（2） ， ， ， 即 ， （2 ） ， 根据余弦定理得： ，即 ，的周长为： . 18 1因为直线 y (xc)过椭圆左焦点，且斜率为 ，所以MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2| ，由点 M 在椭圆上知，c c2a.故离心率 故答案为 19 （ ） （） 试题解析：（） 当 时， 则 ， 当 时， 两式相减，得 所以 所以 是以首项为 2，公比为 2 等比数列，所以 （）因为 两式相减，得即所以 20 （ 1） ；（2 ） (1)由 得 ，当 时, ，即 为真时， .由 ,得 ,得 ，即 q 为真时， .若 为真,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .(2)由 得 , ， .由 ,得 ,得 .设 , ,若 p 是 q 的充分不必要条件，则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为 .21 （ 1） ；（2 ） 。(1)命题 T 为真命题，则 ，求解得到 c 的取值范围。（2 ）若 P 为真，则 c1；若 Q 为真，则 c=0, 或者 ；由题意有，命题 P、Q 中必有一个是真命题，另一个为假命题这样求解交集得到结论。解：（1）若命题 T 为真命题，则 。 。 。 。 。 。 （5 分）（2 ）若 P 为真 ，则 c1；若 Q 为真，则 c=0, 或者 ；由题意有，命题 P、Q 中必有一个是真命题，另一个为假命题。 。 。 。 。 。 。 （7 分）若 P 为真， Q 为假时，则 ，即 ；。 。 。 。 。 。 （9 分）若 P 为假， Q 为真时，则 。 。 。 。 。 。 （11 分）所以 C 的取值范围为 。 。 。 。 。 。 （12 分）22 （ ） =1；（）y=x 解：（1）椭圆 C： + =1，ab0 ，左焦点 F（ ，0） ，且离心率 e= ，c= ， = ，a=2，b2=43=1，椭圆 C 的方程为 =1（）证明：设 M（x1，y1） N（x2，y2） ，右顶点A（2 ，0 ） ， =（2x1，y1） ， =（2 x2，y2） ，以 MN 为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点 A，（2x2） （2 x1）+y1y2=0 ，y1y2=（x1+m） （x2+m）=x1x2+m（x1+x2 ）+m24+ （m2 ） （x1+x2）+2x1x2+m2=0 把 y=x+m 代入椭圆方程 =1，得 +（x+m）2=1，整理，得 x2+2mx+m21=0，所以 x1x2= ，x1+x2= ，把入，得4+（ km2）（ ）+ （1+k2） +m2=（5m2+16m+12）（1+4）=（m+2） （5m+6）（1+4）=0所以 m+2=0 或者 m+ =0当 m+2=0 时，直线 y=x2 恒过点（2 ，0）和 A 点重合显然不符合当 m+ =0 时 直线恒过点（ ，0 ）符合题意直线 l 的方程 y=x