2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析

2018-2019 新人教版九年级数学上学期期中模拟试题与解析一选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1如果（m1）x2+3x 2=0 是一元二次方程，则（ ）Am0 Bm1 Cm=0 Dm=1 2一元二次方程 2x2 5x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A5 ；2 ；7 B2；5；7 C2 ；5；7 D 2；5；7 3下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列关于抛物线 y=（x+2）2+6 的说法，正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线的顶点坐标为（2 ，6 ） C抛物线的对称轴是直线 x=6 D抛物线经过点（0 ，10 ） 5用配方法将 y=x26x+11 化成 y=a（xh）2+k 的形式为（ ）Ay=（x+3）2+2 By=（x3）22 Cy=（x6）22 Dy= （x3 ）2+2 6已知一元二次方程 1（x3 ） （x+2）=0 ，有两个实数根 x1 和 x2， （x1x2 ） ，则下列判断正确的是（ ）A2 x1x23 Bx1 23x2 C2x13x2 Dx12x237已知点 A（1， a） 、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ）A3 B3 C1 D1 8已知二次函数 y=3（x2 ）2+5，则有（ ）A当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 B当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大 C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大 9在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1，A1B 交 AC E，A1C1 分 别交AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有（ ）A B C D 10已知 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C （3，y3）在函数 y=5（x+1）2+3 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By1y3 y2 Cy2y3 y1 D y3y2y1 11 20172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）A x（x 1 ）=380 Bx （x1）=380 C x（x+1）=380 Dx （x+1）=380 12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）Aac 0 B当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小 C2a b=0 D方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小 题 3 分）13若 a 是方程 x23x+1=0 的根，计算： a23a+ = 14在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形15抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则a 的值为 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（0，2） 则（1 ）a 的取值范围是 ；（2 ）若AMO 的面 积为ABO 面积的 倍时，则 a的值为 17用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m218如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （090） ，PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两 点，连接 EF 交OB 于点 G，则下列结论中正确的是 （1 ）EF= OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形ABCD=1：4 ；（3 ）在旋转过程中，当BEF 与COF的面积之和最大时，AE= ；（4）OGBD=AE2+CF2三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）19 （ 8 分）解一元二次方程（1 ）2 （x3）218=0（2 ）x25x+3=020 （ 8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上） （1 ）先作ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1，再把 A1B1C1 向上平移 4 个单位长度得到A2B2C2 ；（2 ）A2B2C2 与 ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是， 请说明理由21 （ 10 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1 ） ，且该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式22 （ 10 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示） 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度23 （ 10 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1 ）求每个月生产成本的下降率；（2 ）请你预测 4 月份该公司的生产成本24 （ 10 分）如图所示，将ABC 绕点 B 顺时针旋转30与DBE 重合，点 C 与点 E 重合，点 A 与点 D重合，AC 与 BE 交于点 G，DE 与 AC 交于点 F，求证：EFG=3025如图：已知抛物线的顶点为 A（1，4 ） ，抛物线与 y 轴交于点 B（0，3）与 x 轴交于 C、D 两点，点P 是 x 轴上的一个动点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）当 PA+PB 的值是最小时，求点 P 的坐标参考答案一选择题1【解答】解：由题意 m10，m 1 ，故选：B2【解答】解：一元二次方程 2x25x7=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2；5 ；7，故选：B3【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案，故选：C4【解答】解：y=（x+2）2+6=x2+4x+10，a=1，该抛物线的开口向上，故选项 A 错误，抛物线的顶点坐标是（2，6） ，故选项 B 错误，抛物线的对称轴是直线 x=2，故选项 C 错误，当 x=0 时，y=10 ，故选项 D 正确，故选：D5【解答】解：y=x26x+11 ，=x2 6x+9+2，=（x3 ）2+2故选：D6【解答】解：令 y=（x3） （x+2 ） ，当 y=0 时， （x3 ） （x+2 ）=0 ，则 x=3 或 x=2，所以该抛物线与 x 轴的交点为（ 2，0）和（3 ，0） ，一元二次方程 1（x3） （x+2）=0，（x3） （x+2） =1，所以方程 1（x3） （x+2 ）=0 的两根可看做抛物线y=（x3） （x+2）与直线 y=1 交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x123 x2 ，故选：B7【解答】解：由题意，得a= 2，b=1 a+b=2+（1）=3，故选：A8【解答】解：y=3（x2）2+5，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（2 ，5 ） ，A、B、C 都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 x2 时，y 随x 的增大而增大D 正确，故选：D9【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1，BA=BC=BA1=BC1，ABA1=CBC1=，C= C1，而CFD=C1FB，CDF=C1BF= ，所以正确；A = A1=C1，BA=BC1，ABE=C1BF ，ABECBF，BE=BF，A1E=CF，所以正确；CDF=，而C 不一定等于 ，DF 与 FC 不一定相等，所以错误；BA1=BC，A1BF=CBE ，BF=BE，A1BFCBE，A1F=CE，所以正确故选：A10【解答】解：抛物线 y=5（x+1）2+3 的开口向下，对称轴为直线 x=1，而 B（2，y2）离直线 x=1 的距离最远，A（1 ， y1）点离直线 x=1 最近，y2y3y1故选：C11【解答】解：设参赛队伍有 x 支，则x（x1）=380 故选：B12【解答】解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向下，即 a0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，即 c0 ，ac0 ，选项 A 错误；由函数图象可得：当 0x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误；对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，选项 C错误；由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（ 3，0） ，又对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1 ，0） ，则方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3 ，选项 D正确故选：D二填空题13【解答】解：a 是方程 x23x+1=0 的根，a2 3a+1=0，则 a23a=1，a2+1=3a，所以原式=1+1=0 ，故答案为：014【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形故答案为 4；15【解答】解：抛物线 y=3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，=3612a=0，解得：a=3，故答案为：316【解答】解：（1）将 A（1，0） ，B（0，2 ）代入y=ax2+bx+c，得： ，可得：a+b=2，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，a0 ， b0 ，2a0 ，故答案为：2a0；（2 ）点 A（1， 0） 、点 B（0，2 ） 、点 O（0，0） ， ，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，点 M 的坐标为（ ） ， = ，AMO 的面积为 ABO 面积的 倍， ，解得， （舍去） ， ，故答案为：4+2 17【解答】解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x = x2+15x= （x15）2+ ， （0x 20）当 x 15 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=15 时，S 最大值= m2，故答案为： 18【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，OB=OC ，OBE= OCF=45 ，BOC=90，BOF+COF=90 ，EOF=90，BOF+COE=90 ，BOE=COF ，在BOE 和COF 中，BOECOF（ASA） ，OE=OF，BE=CF，EF= OE；故正确；（2 ）S 四边形 OEBF=SBOE+S BOE=SBOE+S COF=S BOC= S 正方形 ABCD，S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；故正确；（3 ）过点 O 作 OHBC ，BC=1，OH= BC= ，设 AE=x，则 BE=CF=1x ，BF=x ，SBEF+S COF= BEBF+ CFOH= x（1 x）+ （1 x ） = （x ）2+ ，a= 0，当 x = 时，SBEF+SCOF 最大；即在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= ；故错误；（4 ）EOG=BOE，OEG= OBE=45 ，OEGOBE，OE：OB=OG： OE，OG OB=OE2，OB= BD，OE= EF，OG BD=EF2，在BEF 中，EF2=BE2+BF2，EF2=AE2+CF2，OG BD=AE2+CF2 故正确故答案为（1） （2） （4） 三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）19【解答】解：（1）2（x3 ）218=0，2 （x 3）2=18，则（x3）2=9，x 3=3 或 x3=3，解得：x=6 或 x=0；（2 ）a=1、b= 5、c=3 ，=25413=130，则 x= 20【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 和A2B2C2 即为所求；（2 ）由图可知，A2B2C2 与ABC 关于点（0，2 ）成中心对称21【解答】解：设该抛物线解析式为 y=a（x2 ）2+1，3=a（32）2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是 y=2（x2）2+122【解答】解：由题意得：C （0 ，1） ，D（6，1.5） ，抛物线的对称轴为直线 x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1 （a 0 ） ，则据题意得： ，解得： ，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y= x2+ x+1，y= （x4）2+ ，飞行的最高高度为： 米23【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x ）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去） 答：每个月生产成本的下降率为 5%（2 ）361 （1 5%）=342.95（万元） 答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元24 【解答】证明：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30与DBE 重合，E= C，在EFG 中，EFG=180EEGF，在CBG 中，CBG=180C CGB，E= C，EGF=CGB，EFG= CBG=30 25【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x 1）2+4，点 B（0，3）在抛物线上，3=a（01）2+4，得 a=1，抛物线的解析式是 y=（x1）2+4；（2 ）点 B（0，3） ，设点 B 关于 x 轴的对称点是点D，D 点的坐标是（0 ，3） ，设过点 A，点 D 的直线的解析式为 y=kx+b，与 x 轴的交于点 P，则点 P 即为所求，得 ，y=7x3，当 y=0 时，x= ，即点 P 的坐标为（ ，0） ，即当 PA+PB 的值是最小时，点 P 的坐标是（ ，0 ）