新人教版九年级数学上学期期中模拟试卷附答案

新人教版九年级数学上学期期中模拟试卷附答案一选择题（每小题 3 分，共 8 小题，满分 24 分）1若（m2）x|m|+mx 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am= 2 Bm=2 Cm=2 Dm2 2一元二次方程 x（x 2）=x 的根是（ ）A0 B 2 C3 或 0 D0 或3 3抛物线 y=（x2）2+3 的对称轴及顶点坐标是（ ）A直线 x=3，顶点坐标为（ 2，3 ） B直线 x=3，顶点坐标为（2，3） C直线 x=2，顶点坐标为（2，3） D直线 x=2，顶点坐标为（ 2，3 ） 4下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 5若二次函数 y=ax22ax1，当 x 分别取 x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为（ ）A1 B 1 C2 D2 6关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根 C无实数根 D不能确定 7点 M（3，y1） ，N（2，y2）是抛物线 y=（x+1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）Ay1y23 B3y1y2 Cy2y13 D 3y2y1 8有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 20米，拱顶距离水平面 4 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A2.76 米 B6.76 米 C6 米 D7 米 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9把一元二次方程 3x2+2=5x 化成一般形式是 10 如图，四边形 ABCD 是菱形， DAB=50，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH，则DHO= 度11抛物线 y=x2 2x+1，其图象的开口 ，当 x= 时，y 有最 值是 12二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图示，下列结论：（1 ）b0；（2 ） c0；（3）b24ac0 ； （4）ab+c0，（5 ）2a+b0； （6）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）13将抛物线 y=x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 14如图，正三角形 ABC 要绕中心点 O 旋转到图中所在的位置，则应旋转 度15某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100 元涨到了 179 元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程： 16在直角坐标系中，点（2， 3）关于原点中心对称的点的坐标是 三 解答题（共 10 小题，满分 62 分）17 （ 6 分）解方程：（1 ） （x+1）2 9=0 （2 ）x24x+1=0（用配方法）18 （ 6 分）解方程：（1 ）因式分解 5x（x+1 ）=2 （x+1） ； （2 ）公式法 x2 3x1=019 （ 6 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1 ）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2 ）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20 （ 6 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1 ）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2 ）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根21 （ 6 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转90得到DCF，连结 EF，若EBC=30，求EFD的度数22 （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 各顶点坐标分别为 A（2 ，3） ，B（3，2） ，C（ 1，1）（1 ）画出ABC 关于 x 轴的对称的图形 A1B1C1；（2 ）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A2B2C，请在网格中画出A2B2C，并直接写出线段A2C1 的长23 （ 8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，解决下列问题：（1 ）关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的解为 ；（2 ）求此抛物线的解析式；（3 ）当 x 为值时，y 0；（4 ）若直线 y=k 与抛物线没有交点，直接写出 k 的范围24 （ 8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE交 CD 于 F（1 ）证明：PC=PE；（2 ）求CPE 的度数；（3 ）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接 CE，试探究线段AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由25 （ 8 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴 上，且 AB=4，另外两个顶点 C，D 落在抛物线 y= x2+2x 上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，连结直线 OC 交抛物线的对称轴于点 F（1 ）求抛物线的对称轴和直线 OC 的函数表达式（2 ）将OEF 绕点 O 旋转得到 OEF，当点 F恰好落在直线 AD 上时，求点 E的坐标26许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从 0 度到 90 度（如图） ，燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为 0 度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为 90 度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度 x 度的范围是 18x 90） ，记录相关数据得到下表：旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97 115（1 ）请 你从所学习过的一次函数、反比例 函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2 ）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3 ）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量参考答案一选择题1 C2 C3 C4 D5 B6 A7 A8 B二填空题9 3x25x+2=010 2511向下，1，大，212 （ 2） （3 ） （4） （5） 13 y=（x+2 ）2 314 12015 100（ 1+x）2=17916 （ 2，3 ） 三解答题17解：（1） （x+1）29=0x+1=3，解得：x1=2，x2=4；（2 ）x24x+1=0（用配方法）x24x+4=1+4（x 2）2=3，则 x 2= ，解得：x1=2 ，x2=2+ ；18解：（1）5x （x+1）2（x+1）=0，（x+1 ） （5x2）=0x+1=0 或 5x2=0，所以 x1=1，x2= ；（2 ）=（3）24（1）=13 ，x= ，所以 x1= ，x2= 19解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1 ，x2=2.1 （舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2 ）根据题意得：12100（1+10%）=13310 （元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20解：（1）a 0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a2 0，0，方程有两个不相等的实数根；（2 ）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得x1=x2= 121解：DCF 是BCE 旋转得到的图形，BEC= DF C=9030=60，ECF=BCE=90，CF=CE，CFE=FEC=45EFD=DFCEFC=6045=1522解：（1）如图，A1B1C1 为所作；（2 ）如图，A2B2C 为所作，线段 A2C1 的长= = 23解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与 x 轴交于 x=1 和 x=3 两点，方程的解为 x1=1，x2=3，故答案为：1 或 3；（2 ）设抛物线解析式为 y=（x1）2+k，抛物线与 x 轴交于点（ 3，0） ，（31）2+k=0，解得：k=4 ，抛物线解析式为 y=（x1）2+4，即：抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（3 ）若 y0，则函数的图象在 x 轴的下方，由函数的图象可知：x 3 或 x1；（4 ）若直线 y=k 与抛物线没有交点，则 k函数的最大值，即 y424 （ 1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS ） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2 ）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP ，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP= E，CFP=EFD （对顶角相等） ，180PFC PCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3 ）在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS ） ，PA=PC，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，PC=PE，PA=PE，DAP= E，DCP=E，CFP=EFD ， CPF= EDFABC=ADC=120， CPF=EDF=180ADC=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；25解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴为：x= =4，OE=4AB=4，AE=BE=2点 C 和点 B 的横坐标为 6，把 x=6 代入 y= x2+2x 得：y= 62+26=3，即点 C 的坐标为（ 6，3） ，设直线 OC 的函数表达式为： y=kx，把点 C（6，3）代入得：6k=3，解得：k= ，故直线 OC 的函数表达式为： y= ，即抛物线的对称轴为：x=4，直线 OC 的函数表达式为：y= ，（2 ）如图 1 中，当点 F在射线 AD 上时作ENAD 于 N，设 OE交 AD 于 POF=OF ，EF=OA=2，RtO FERtFAO ，AF=OE=4，OFA=FOE= FOE，OP=PF，设 OP=PF=m，在 RtPEF中，PF2=EF2+PE2 ，m2=22+（4m ）2，m= ，EN= = ，NF = = ，AN=AFF N=4 = ，E（ ， ） ，如图 2 中，当点 F在 DA 的延长线上时，易知点E在 y 轴上， E（0，4 ）综上所述，点 E 的坐标为（ ， ）或（0，4 ） 26解：（1）若设 y=kx+b（k0） ，由 ，解得 ，所以 y= x+77，把 x=70 代入得 y=6383，所以不符合；若设 y= （k0） ，由 73= ，解得 k=1460，所以 y= ，把 x=50 代入得 y=29.2 67，所以不符合；若设 y=ax2+bx+c，则由 ，解得 ，所以 y= x2 x+97（18x90） ，把 x=80 代入得 y= 97，把 x=90 代入得 y=115，符合题意所以二次函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律；（2 ）由（1）得：y= x2 x+97= （x 40 ）2+65，所以当 x=40 时，y 取得最小值 65即当旋钮角度为 40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为 65 升；（3 ）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40 度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50 （升）设该家庭以前每月平均用气量为 a 立方米，则由题意得：a=10，解得 a=23即该家庭以前每月平均用气量为 23 立方米