2019-2020年高二数学上学期期中.doc

2019-2020年高二数学上学期期中一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A2倍 B2倍 C.倍 D.倍2.如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6 B8 C23 D223.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）1111ABCD4.下列命题中，正确的命题是（）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台（4）四面体都是三棱锥A. B. C. D.5.对于平面和共面的直线、下列命题中正确的是（）A.若则 B.若，则 C.若则 D.若、与所成的角相等，则6.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD，则三棱锥DABC的体积为（） A. B. C. D.7如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A点是的垂心 B垂直平面C的延长线经过点 D直线和所成角为8如图，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EFba，若Q是上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（）A是变量且有最大值 B是变量且有最小值C是变量无最大最小值 D是常量9.已知异面直线、所成角为，经过定点P与、所成的角均为的平面有（） A1个 B. 2个 C.3个 D.无数10.正三棱柱中，各棱长均为2，M为中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是（ ）A B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为_.12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 .13.如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_14.正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切则球的表面积为 .15.定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个.16.在四面体ABCD中，已知，且、两两所成角为，则四面体ABCD的体积为_. 17.如图，正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 三解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （见答题卷）密封 线班 级学 号姓 名（密 封 线 内 不 要 答 题）嘉兴市第一中学xx学年第一学期期中考试 高二数学 答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11 12 13 14 15 16 17 三解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 =，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论.19.如图，在三棱锥中，平面ABC，D为PC中点，E为PB上一点，且平面ADE（1）证明：E为PB的中点；（2）若，求直线AC与平面ADE所成角的正弦值20.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点. （1）求证：AF/平面PCE； （2）若二面角PCDB为45，AD=2，CD=3，求四面体的体积.21. 在边长为的正方形中，分别为上的点，且，连结交于点，现沿将正方形折成直二面角.（1）求证：无论怎样平行移动（保持），的大小不变并求出此定值；（2）当在怎样的位置时，点到面的距离最大？ABCDNMPABCDMNP 22.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC. 若，求二面角Q-PB-A的余弦值.QPABC18. 证明：（1）如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90。又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 . AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B。（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求，F为中点。 C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 。19. （）证明：平面ADE，平面PBC，平面平面，D为PC中点，E为PB的中点（），E为PB的中点，又，平面ADE，得，且平面平面ADE由，得20. 证：（1）取PC中点M，连ME，MFFM/CD，FM=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE解：（2）PA平面AC，CDAD，CDPDPDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45PAD是等腰Rt，而EM/AF。又AFCDAF面PCD，而EM/AFEM面PCD又EM面PEC，面PEC面PCD在面PCD内过F作FHPC于H则FH为点F到面PCE的距离由已知PD=PFHPCDABCDHNMP，22. 解法一：设，为定值过作于，则的长度为点到面的距而即当取最大值，当，取最小值，时，22 方法一：解：（I）证明：过点作于点，平面平面 平面又平面 又平面平面（）平面 又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 设 ， 过作于点， 取中点，连结，取的中点，连结 ， 为二面角的平面角 连结，则 又 即二面角的余弦值为方法二:（I）同方法一 （）平面，又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为， 又平面的法向量为 设二面角为，则 又二面角是钝角