2019届高三数学上学期第一次月考试题理科有答案

2019 届高三数学上学期第一次月考试题理科有答案高三数学试题(理科 ) 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分,共 36 分）1设全集 U 是实数集 R，函数 的定义域为集合 M，集合 ，则 为A. B. C. D. 2已知条件 p： ，条件 q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是A. B. C. D. 3下列说法错误的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题为： “若 ，则 ”B “ ”是“ ”的充分不必要条件C若 为假命题，则 、 均为假命题 D若命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有 ”4函数 的图象大致为5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是A B C D 6已知函数 ，那么 的值为A32 B16 C8 D647设 f(x)x2，x0，1 ，2x，x 1 ，2，则 20 f(x)dx 等于( ) A.34 B.45 C.56 D.不存在8 已知定义在 上的奇 函数 满足 ，当 时 ，则A. B. C. D. 9已知函数 在区间1，2 上单调递增，则 a 的取值范围是A B C D 10将函数 f(x) 3cos2x212sinx32 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 12，再将所得图像向右平移 3 个单位长度得到函数 g(x)的图像，则函数 g(x)的解析式为A.g(x)cosx2 B.g(x)sin2x C.g(x)sin(2x- ) D.g(x)sin( )11已知不等式 32sinx4cosx46cos2x462m0对任意的56x6 恒成立，则实数 m的取值范围是A.3，) B.(，3 C.3 ，) D.(， 312设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为导函数，当 时，且 ，则不等式 的解集是A(3,0)(3,) B( 3,0)(0, 3) C(,3)(3,) D.(,3)(0,3)二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分共 16 分）13已知 cos( )13，则 sin(2 )_ 14在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与 的图象关于直线 对称而函数 的图象与 的图象关于 轴对称，若 ，则 的值是 15已知函数 ,有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 16关于函数 f(x)=4sin(2x- )(xR),有下列命题:y=f(x+ )为偶函数;要得到函数 g(x)=-4sin 2x 的图像,只需将 f(x)的图像向右平移 个单位长度;y=f(x)的图像关于直线 x=- 对称;y=f(x)在0,2 内的增区间为0, 和 ,2 . 其中正确命题的序号为 . 三、解答题（共 4 大题，共 48 分）17 （本小题共 12 分）已知函数 f(x)23sin( )cos( )sin(x ) (1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移 6 个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间0，上的最大值和最小值18 （本小题共 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A3，sin B3sin C.(1)求 tan C 的值；(2)若 a 7，求ABC 的面积19 （本小题共 12 分）设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2) 处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值20 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 为常数且 ）在 处取得极值 （1 ）当 时，求 的单调区间；（2 ）若 在 上的最大值为 ，求 a 的值市一中 2018-2019 学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （理科） 一、 选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D B C C B A C A D二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）13. 79 14. 15. 16. 三、解答题（共 5 大题，共 48 分）17. 解：(1)f(x)23sinx24cosx24sin(x )3cos xsin x2sinx3，于是 T 212.(2)由已知得 g(x)fx62sinx 6，x 0， ，x66，76 sinx 6 12，1，g(x) 2sinx61,2故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.18. 解：(1)因为 A3 ，所以 BC2 3，故sin23C3sin C，所以 32cos C12sin C3sin C，即 3 2cos C52sin C，得 tan C35.(2)由 bsin Bcsin C，sin B3sin C，得 b3c.在ABC 中，由余弦定理，得a2 b2c22bccos A9c2c22(3c)c12 7c2，又因为 a7，所以 c1，b3，所以ABC 的面积为 S12bcsin A334.19. 解: (1)方程 7x4y 12 0 可化为 y74x3.当 x 2 时，y12.又 f(x)a bx2，于是 2a b212，ab474， 解得 a1 ，b3.故 f(x)x3x.(2)设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y13x2 ，知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为yy013x20(x x0)，即yx03x013x20(xx0)令 x 0，得 y 6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 0，6x0.令 yx，得 yx2x0 ，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0 ，yx 所围成的三角形的面积为 S126x0|2x0|6.故曲线 yf(x) 上任一点处的切线与直线 x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为 6.20. 解: （1 ）因为 所以 因为函数 在 处取得极值当 时， ， ，随 的变化情况如下表：0 0 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 , ， 单调递减区间为 (2)因为 令 , 因为 在 处取得极值，所以 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减所以 在区间 上的最大值为 ，令 ，解得 当 ， 当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增所以最大值 1 可能在 或 处取得而 所以 ，解得 当 时, 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增所以最大值 1 可能在 或 处取得而 所以 ，解得 ，与 矛盾 当 时， 在区间 上单调递增，在 单调递减，所以最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾 综上所述， 或