资源描述
第3讲 因式分解,1因式分解 把一个多项式化成几个_积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与_是互逆变形 2基本方法 (1)提取公因式法： mambmc_ (2)公式法： 运用平方差公式：a2b2_； 运用完全平方公式：a22abb2_,整式,整式乘法,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,1公因式确定的步骤： (1)看系数：取各项整数系数的最大公约数 (2)看字母：取各项相同的字母 (3)看指数：取各相同字母的最低次幂 如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy.,2因式分解的思考步骤 (1)提取公因式； (2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式； (3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为“一提二套三查” 3变形技巧 当n为奇数时，(ab)n(ba)n； 当n为偶数时，(ab)n(ba)n.,命题点1：因式分解的意义 1(2017宁德)下列分解因式正确的是( ) Amamm(a1) Ba21(a1)2 Ca26a9(a3)2 Da23a9(a3)2,C,(x1)(x2),x(y3)(y3),b(a2)2,因式分解,【例1】 (1)(2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) Aa(mn)aman B.a2b2c2(ab)(ab)c2 C10x25x5x(2x1) D.x2166x(x4)(x4)6x (2)(2017黄冈)分解因式：mn22mnm_ (3)(2017赤峰)因式分解：xy28xy16x_ (4)(2017聊城)因式分解：2x232x4_,C,m(n1)2,x(y4)2,2x2(14x)(14x),【点评】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底(2) (3) (4) 因式分解一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止,对应训练 1分解因式： (1)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；,解：原式(3x1)(3x1),解：原式4(4xy)(x4y),解：原式(a2b)2,解：原式3(xy)(xy),【例2】 (1)(2017内江)若实数x满足x22x10，则2x37x24x2017_ (2)已知a2b26a10b340，求ab的值,因式分解的应用,2020,解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5， ab2,【点评】 (1)把x2换为2x1，然后把所求代数式整理成用x22x表示的形式，然后整体代入计算求解即可；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,4,C,解：a3b2a2b2ab3ab(ab)2，将ab3，ab2代入得，ab(ab)223218,试题 分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3x218x27. 错解 (1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9),3.分解方法不熟练致误,剖析 学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解 正解 (1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1) (2)4x216y24(x2y)(x2y) (3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn) (4)3x218x273(x26x9)3(x3)2,
展开阅读全文