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.第一部分 数与代数第一单元：四则运算【知识要点 1】加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【典型例题】根据 864+325=1189 直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点 2】乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。积=因数因数 因数=积另一个因数商=被除数除数 除数=被除数商 被减数=商除数有余数的除法各部分间的关系：被除数除数商余数 被除数商除数余数除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数余数被除数除数商 【典型例题】根据 3614=504 直接写出下面两道题的得数。50414= 50436= 【知识要点 3】有关 0 的运算【重点内容】.一个数加上 0,还得原数。 被减数等于减数,差是 0。一个数减去 0,还得原数。 一个数和 0 相乘,仍得 0。 0 除以一个非 0 的数,得 0。 两个不等于 0 的相同数相除，商一定是 1。 0 不能作除数，0 可以作被除数。【典型例题】计算 027+50+4【知识要点 4】四则运算顺序【重点内容】加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。【典型例题】计算（342+92）167【知识要点 5】租船问题【重点内容】解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有 30 人，大船每条限乘 6 人，租金 35 元。小船每条限乘 4 人，租金 20 元。怎样租船最省钱？第三单元：运算定律与简便计算【知识要点 6】加法运算定律【重点内容】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。.用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例题】计算 26+37+74 46+28+54+721. 【知识要点 7】连减的简便计算【重点内容】一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。在减法计算中，交换减数的位置，差不变。【典型例题】计算 3562773 545167145【知识要点 8】乘法运算定律【重点内容】乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:ab=ba。乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为:（ab）c=a(bc)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b） c=ac+bc a(b+c)=ab+ac逆运算：ab+ac=a(b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【典型例题】1、 图书馆新进一批图书共 12 包，每包 25 本，每本 4 元。这批图书一共多少元？2、计算（21+25）4 6464+3664 2651052655.【知识要点 9】乘除法的简便计算【重点内容】一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:abc=a(bc)在除法中，交换除数的位置，商不变。【典型例题】计算：3200425 88125 9938+38 9956 10185第四单元：小数的意义和性质【知识要点 10】小数的产生和意义【重点内容】在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是 10。【典型例题】0.7 里面有（ ）个 0.1。0.42 里面有（ ）个 0.01。0.736 里面有（ ）个 0.001。2.83 是由（ ）个一、 （ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。【知识要点 11】小数的读法和写法【重点内容】小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表:.整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读,再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个 0 就读出几个 0。小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写 0,在个位的右下角点上小数点，小数部分依次写出每个数字。【典型例题】1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ） 【知识要点 12】小数的性质【重点内容】小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小数的末尾添上 0 或者去掉0，其他数位上的 0 不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上 0。【典型例题】1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4=（ ） 5.08=（ ）8=（ ）3、把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ） ，把 5.0700 改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 （ ）.【知识要点 13】小数的大小比较【重点内容】小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在 1.10、1.01、0.99、0.89、0.789 这五个数中，最大的数是（ ） ，最小的数是（ ） 。按从大到小的顺序排列： 。2、判断:大于 5 且小于 6 的小数只有 9 个。 （ ）3、用 0、1、2、6 这四个数字，组成最小的两位小数是（ ） ，最大的两位小数是（ ） 。【知识要点 14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘 10000，小数就扩大到原数的 10000 倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 ；10小数点向左移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的 ；小数点向左移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原数的 ；小数点向左移动四位，相当于把原数除以 10000，小数就缩小到原数的 ；10一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。【典型例题】1、一种盐水，每 100 千克里含盐 3 千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000 千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ） 。.【知识要点 15】小数与单位换算【重点内容】单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位 进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位 进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 ： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 ： 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 重量单位换算 ： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 ： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 ： 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有: 135781012 月 小月(30 天)的有: 46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒 【典型例题】48 公顷=（ ）平方千米 7 千克=（ ）克 7 千米 32 米=（ ）千米,【知识要点 16】求一个小数的近似数【重点内容】我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位, 保留两位小数,表示精确到百分位要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有 0,则末尾的 0 不能去掉。【典型例题】0.634 精确到百分位是( ) 1.28 精确到十分位是( )0.799 精确到百分位是( ) 9.0548 保留一位小数是( )【知识要点 17】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。【重点内容】先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写上.“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。【典型例题】把 254600 改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000 省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法【知识要点 18】小数的产生和意义【重点内容】小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有 0 时,一般要把 0 去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【典型例题】1、计算并验算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.182、用小数计算下面各题。5 元 6 角 2 分+3 元零 9 分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知识要点 19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。【典型例题】1、计算 9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。+ + 0410937610351076第九单元：鸡兔同笼问题.【知识要点 19】 【重点内容】解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【典型例题】1、鸡兔同笼，有 15 个头，44 条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加 10 分，答错一题扣 6 分，小强抢答了 8 题，最后得分 64 分，他答错了几题？3、全班一共有 38 人去游玩，共租了 8 条船，大船可坐 6 人，小船可坐 4 人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？第二部分 图形与几何第二单元：观察物体（二）【知识要点 1】从不同位置观察物体【重点内容】从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看： 从上面看： 从左面看：第五单元：三角形.【知识要点 2】三角形的特征【重点内容】由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有 3 个顶点、3 条边、3 个角、3 条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。【典型例题】1、画出底边上的高：2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点 3】三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形） 。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是 600，它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是 450.底底底.【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。 （ ）每个三角形中至少有一个锐角。 （ ）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角3、画一个腰是 3cm 的等腰直角三角形。【知识要点 4】三角形的内角和【重点内容】三角形的内角和是 1800，四边形的内角和是 3600。【典型例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三角形的画。（1）40 0、45 0、70 0.( ) （2）60 0、50 0、60 0 ( ) （3）80 0、20 0、80 0( ) 2.填空。 （1）三角形的一个角是 500 ，另一角是 700，第三个角是（ ） 0，这个三角形是（ ）三角形。 （2）在一个直角三角形中，一个锐角是 200、另一个锐角是（ ） 0。 （3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，已知顶角的度数是 70 度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗？4、求未知角的度数。.第七单元：图形的运动（二）【知识要点 5】轴对称图形及性质【重点内容】轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。【典型例题】1、 画对称图形的另一半。2、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。【知识要点 6】平移及性质【重点内容】平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。平移的两个要素：方向和距离。在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） 。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。 （3）按原图将各对应点连接。会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。第三部分 统计与概率第八单元：平均数与条形统计图【知识要点 1】平均数【重点内容】.求平均数的方法：移多补少、先合后分。总数量总份数=平均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。【典型例题】1、甲乙两个组一次单元检测如下表。 （单位：分）序号 1 2 3 4 5 6 7甲组 96 93 93 90 86 88 84乙组 97 90 88 93 90 88哪个小组的成绩好？【知识要点 2】复式条形统计图【重点内容】纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要标明图例。但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。【典型例题】下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。数量 辆 种类停车场 轿车 面包车 大客车甲 12 6 4乙 10 8 3根据统计表画出复式条形统计图。
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