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第十二章 全等三角形,三角形全等的判定（2）边角边,1,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,复习回顾,2,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,3,探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,在图中， A,是AB和AC的夹角，,符合图中的条件，称为“两边及其夹角”,探究,4,探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,图二,在图中,B是边AC的对角,探究,C是边AB的对角,符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角”,5,两边及其夹角,先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB, AC=AC, A=A,把画好的 ABC,放到ABC上,它们能全等吗?,探究,6,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考： ABC与ABC 全等吗？,画法: 1.画 DAE= A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线 AE上截取AC=AC;,3. 连接BC.,A,C,B,A,E,C,D,这两个三角形全等是满足哪三个条件？,B,7,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与ABC中,ABCABC（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),C,B,A,C,B,A,8,探索边边角,SSA不存在,显然：ABC与ABC不全等,探究,9,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,10,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等, 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS, SAS,SSA 不成立,11,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？,B,A,D,E,证明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),ABCDEC（SAS）,AB=DE,(全等三角形的对应边相等),分析：已知两边(相等）,找第三边（SSS）,找夹角 （SAS）,解决问题,12,如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOBCOD,学以致用,13,A,B,C,D,E,学以致用,如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE,14,如图：如果AB=AC , BAD=CAD 求证：ABDACD,A,B,C,D,学以致用,15,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,SSS、SAS、,注意哦！,“边边角”不能判定两个三角形全等,16,1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）. 2.证明两个三角形全等时若缺条件： 找图形的隐含条件； 根据其它已知条件推出所缺条件. 3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,17,数学首要是聚精会神的思考！,18,D,A,B,C,如图,AB=CB,ABD=CBD, ABD和CBD全等吗？,学以致用,19,如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,学以致用,20,如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD (全等三角形的对应边相等）,学以致用,21,如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DEBF,学以致用,22,已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,问AD=CD,BD 平分ADC 吗？,D,A,B,C,学以致用,23,已知:AD=CD，BD平分ADC，问A=C吗？,学以致用,24,学以致用,如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF.,25,已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND. 求证： OMP ONP ； PMD PND；PMD=PND.,学以致用,26,已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE. 求证：DF AB.,学以致用,A,B,E,F,C,D,27,如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CE.,学以致用,28,D,A,C,B,E,点C是线段AB的中点，CE=CD, ACD=BCE,求证：AE=BD,学以致用,29,如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求证：DACEAB,E,A,D,C,B,学以致用,30,如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。 求证： ABDEBC,A,B,C,E,D,学以致用,31,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,32,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,33,如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。,学以致用,34,已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,B,A,C,D,E,学以致用,35,如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，试说明BE=DF。,学以致用,36,
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