垂直于弦的直径ppt课件

24 1 2垂直于弦的直径 1 1 理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程 能初步应用垂径定理进行计算和证明 2 进一步培养学生观察问题 分析问题和解决问题的能力 3 通过圆的对称性 培养学生的数学审美观 并激发学生对数学的热爱 学习目标 2 学习重点 理解圆的轴对称性 掌握垂径定理及其推论 学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明 计算和作图问题 学习难点 垂径定理及其推论 3 自学指导 认真看书81 83页 独立完成以下问题 看谁做得又对又快 1 结合81探究 同学们动手操作 你发现了什么 你得到什么结论 你会证明你的结论吗 2 什么是垂径定理 它的推论是什么 3 你知道解例2的每步依据吗 4 用纸剪一个圆 课前布置学生准备好 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2 探究新知 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 由此你能得到圆的什么特性 5 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 6 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 叠合法 7 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 获得新知 8 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 3 获得新知 知二推三 9 问题 把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径 你会得到什么结论 10 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 11 2 不是直径 这个条件能去掉吗 如果不能 请举出反例 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 12 CD是直径 CD AB AM BM 如果具备上面五个条件中的任何两个 那么一定可以得到其他三个结论吗 一条直线满足 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直径 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 推广 13 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 只要具备上述五个条件中任两个 就可以推出其余三个 14 4 若 CD是直径 则 1 若CD AB CD是直径 则 2 若AM MB CD是直径 则 3 若CD AB AM MB 则 1 如图所示 练习 AM BM CD AB CD是直径 CD AB AM BM 15 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 16 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 17 巩固 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE C 18 2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm O A B E 解 连接OA OE AB AB 2AE 16cm 19 3 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 过点O作OE AB于E 连接OA 即 O的半径为5cm 20 4 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直径CD的长 解 连接OA CD是直径 OE AB AE 1 2AB 5 设OA x 则OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直径CD的长为26 21 如图 1400多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 是37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 你能求赵州桥主桥拱的半径吗 例2 22 37m 7 23m A B O C D 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 23 解 如图 用AB表示主桥拱 设AB所在的圆的圆心为O 半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D 与AB交于点C 则D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37m CD 7 23m AD 1 2AB 18 5m OD OC CD R 7 23 解得R 27 3 m 即主桥拱半径约为27 3m 24 2 湖州 中考 如图 已知 O的直径AB 弦CD于点E 下列结论中一定正确的是 A AE OEB CE DE CE C OE D AOC 60 B 1 绍兴 中考 已知 O的半径为5 弦AB的弦心距为3 则AB的长是 A 3B 4C 6D 8 D 四 当堂检测巩固新知 25 2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E A C D B O 26 通过本课时的学习 需要我们 1 理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程 能初步应用垂径定理进行计算和证明 2 掌握垂径定理的推论 明确理解 知二推三 的意义 利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 五 课堂小结 27 六 家庭作业 1 必做p89页2题90页9题2 选作p89页1题 28