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5.3 正方形正方形的性质,1,.,知识回顾,有一个角是直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个角是直角,一组邻边相等且一个角是直角,2,.,自学指导,阅读课本P.126-至例2前为止，思考并准备回答下列问题： 1.小组从边、角、对角线、整体图形议一议有哪些性质？ 2.正方形的一条对角线把正方形分成什么图形?因而，正方形问题 转化为什么问题来解决？5分钟后比一比谁的自学效果好！,3,.,边: 对边平行四边相等角 ：四个角都是直角,对角线： 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,正方形具有什么性质?,谈一谈,4,.,知识梳理,正方形的四个角是直角，四条边都相等。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。,正方形的性质=,5,.,精讲导学,例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线 BD上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为 垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF,提示：连接CG，下面怎么证明呢？试着证明一下.,6,.,证明：, GECD, GFBC, GFC= GEC =90,（有三个角是直角的四边形是矩形）,又 BCD =90, AG=CG, 四边形FCEG是矩形,例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF,如图，连结CG,在AGD和CGD中，ADG=CDG（正方形的对角线平分一组对角）DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等）,AGDCGD, AG=EF, EF=CG,（矩形的两条对角线相等）,7,.,例3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,8,.,小组选一选：,1号,2号,3号,4号,9,.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,选择,D,10,.,选择题,B,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,11,.,判断题,（ ）,12,.,问答题：,A,B,C,D,正方形是轴对称图形，一共有几条对称轴？,13,.,P.127 课内练习2、3 P.127 作业题1、2、3、4、5,巩固练习,14,.,P.课内练习2 2.如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC， 求CAE的度数。,15,.,P.127课内练习3 如图，在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且 MC=MD=AD，求BAM的度数？,16,.,P.127作业题3 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD 上的点，且DE=DF，BMEF于点M， 求证：ME=MF,17,.,P.127作业题4 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，AEBF 求证：AE=BF,18,.,P.127 作业题5 如图，在直角坐标系中，正方形的对角线交点是原 点O，两组对边分别与x轴，y轴平行，若正方形的 对角线长为 ，求正方形各顶点的坐标？,19,.,课堂小结,正方形的四个角是直角，四条边都相等。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。,正方形的性质=,20,.,
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