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用配方法 解一元二次方程,人教版九年级上册,1,.,解下列方程：9x29 (x+5)2916x2-13=3 (3x+2)2-49=02(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,知识准备,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,x1=49/18, x2=41/18,2,.,一般地,对于形如x2=a(a0) 或(mx+n)=a (a0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。,3,.,问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为xm,则长为 . 根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,4,.,怎样解方程 x+6x-16=0？,能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？,5,.,变成了(mx+n)2=a的形式,共 同 探 索,6,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,7,.,探索规律,(1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2,4,4,2,2,3,3,思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。,8,.,练一练,1,4,9,.,解方程：x2-8x+1=0,解：移项得：x2-8x=-1,配方得：x2 -8x+4=-1+4,写成完全平方式： (x-4)2=15,开方得：x-4= +, x-4= x-4=-x1= x2=,两边同时加上一次项系数一半的平方。,注意：正数的平方根有两个。,配方法,例题,10,.,解下列方程:, x+10x+9=0, x-x- =0, x=4-2x,自我尝试, x22x40,方程无实数根,11,.,例题讲析：,例：解方程：,x2+8x3=o,分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。,解：两边都除以3，得： 移项，得：配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方） 即： 所以:,12,.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. （注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）,13,.,自我 测 试,3.若x2 mx+49是一个完全平方式，则m= 。,2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 。,1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式为_ _ _，所以方程的根为 ,4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ）A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1,(x-1)=5,4,14,A,14,.,8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b= 。,6若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上都不对,5用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）A2,B-2,C-2+,D2-,B,C,自我 测 试,7如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 那么k=_，另一根为_,4,-3,-1,3,15,.,11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1,自我 测 试,10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.,9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k23k5的值必定大于零.,16,.,思考：先用配方法解下列方程：（1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？,17,.,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.,18,.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. （注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。）,19,.,20,.,
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