2019版高二数学下学期开学考试试题 理.doc

2019版高二数学下学期开学考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）A.8 B.-8 C. D.2. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是 ( )A B CD3分别写有数字1,2,3,4,的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ()A. B. C. D. 4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A相连，则弦长超过半径的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知命题p：nN,2n1000，则p为()AnN,2n1000 BnN,2n1000 CnN,2n1000 DnN,2n1000 6.4位二进制数，能表示的最大的十进制数是（ ）A.3 B.4 C.15 D.637阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为 A3 B4 C5 D68.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A50%B30%C10%D60%9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值分别为 A.2,5 B. 5,5 C.5,8 D.8,810三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（ ）A. 288 B. 240 C. 144 D. 7211.已知双曲线 ：（，）的渐近线与相切，则双曲线的离心率是（ ） A.B.C. D. 12.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上.）13.将参加2012年7月21日北京抗洪的1000名群众编号如下：0001,0002,0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第41个号码为_.14.若 的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母且的次数为1的项的系数为_.15. 已知抛物线 ： 与点，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则 16. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程是，在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标都伸长为原来的3倍，得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于两点，求的值18. (本小题满分12分)某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中：参考公式： ，参考数据：，（2）据此估计广告费用为 万元时，所得的销售收入 19. (本小题满分12分)某家庭记录了使用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率； 20. (本小题满分12分)如图，已知点 是 轴左侧（不含 轴）一点，抛物线 上存在不同的两点 ， 满足 ， 的中点均在 上（1）设 中点为 ，证明： 垂直于 轴；（2）若 是半椭圆 上的动点，求 面积的取值范围21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上（1）求椭圆的方程；（2）若P为椭圆C上不同与点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，问：是否存在点P，使得？若存在，求出直线AP的斜率22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，焦距为 （1）求椭圆 的方程 （2）如图，该直线 交椭圆 于 ， 两点， 是椭圆 上的一点，直线 的斜率为 ，且 ， 是线段 延长线上一点，且 ， 的半径为 ， 是 的两条切线，切点分别为 ，求 的最大值，并求取得最大值时直线 的斜率哈师大附中xx级高二xx下学期开学考试文 科 数 学 答 案 123456789101112BABADBCDCCCD13. 021514. 115. 216. 17.（1） 因为直线 的参数方程为 （ 为参数）所以直线 的普通方程是 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程是 ，依题意直线 与圆 相切，则 ， 5分解得 或 ，因为 ，所以 （2） 如图，不妨设 ，则 ， 所以，即， 时，最大值是 10分18.（1） ，2分 ， ， ，4分 ，6分因此回归直线方程为 ； 8分 （2） 当 时，预计 的值为 故广告费用为 万元时，所得的销售收入大约为 万元 12分 19. （1） 利用组中值估算抽样学生的平均分： 估计这次考试的平均分是 分 6分 （2） 从 中抽取 个数全部可能的基本结果有 ，共 个 8分如果这 个数恰好是两个学生的成绩，则这 个学生在 段，而 的人数是 人，设这 人的成绩是 ，则事件 ： 个数恰好是两个学生的成绩包括的基本结果有 ，共有 个10分所以所求的概率为 12分20. （1） 4分（2） 5分 当且仅当即时取=号即所以时, 12分21.(1)椭圆左顶点在圆上，所以，且离心率为，所以椭圆方程为. 4分（2）设点，设直线AP的方程为与椭圆方程联立得，得到 5分因为-4为其中一个根，所以，所以，因为圆心到直线AP的距离为， 所以 9分因为，所以10分所以，解得，所以直线AP斜率为.12分22. （1） 由题意知， 所以椭圆 的方程为 ； 4分 （2） 5分 6分存在定点，使得，则点必在轴上 12分