2019届高三数学上学期开学考试试题高新部文.doc

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2019届高三数学上学期开学考试试题高新部文一,选择题,每题4分共48分1, 已知集合Ax|x|1,则AB()A(1,0)B(1,1)C.D(0,1)2,下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b33,命题p:x0,),(log32)x1,则()Ap是假命题,非p:x00,),(log32)x01Bp是假命题,非p:x0,),(log32)x1 Cp是真命题, 非p:x00,),(log32) x01Dp是真命题,非p:x0,),(log32)x14,函数y的定义域为()Ax|x1Bx|x1或x0Cx|x0Dx|x05.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是( )A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 是奇函数 D. 是奇函数6.设分别为的三边的中点,则( )A. B. C. D. 7.在函数, ,,中,最小正周期为的所有函数为( )A. B. C. D. 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则AB0C1D410. 如图3所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为ABCD11. 对于任意两个复数,(),定义运算“”为:则下列结论错误的是ABCD12. 已知函数若数列an 满足,且an 是递增数列,则实数a的取值范围是AB(,3)C(2,3)D(1,3) 二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若满足约束条件则的最小值是_,最大值是_14、已知函数,则_15已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为_16若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为_三、计算题(52分)17(10分)已知等差数列中,.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求的前项和.18(10分)xx3月份某市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察高中学生的身体素质情况,现抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表:男生测试情况:抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数23102(1)现从抽取的测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率;(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”,其它等级的学生(含病残免试)为“非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“体育达人”与性别有关?男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附:( ,其中)19. (10分)如图,四棱台中,底面,平面平面为的中点.(1)证明:;(2)若,且,求点到平面的距离.20. (12分)椭圆上的点满足 ,其中A,B是椭圆的左右焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围。.21. (10分)设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,当时,求的取值范围.1-4.DACB 5-8.CAAB 9-12.ABBB13、【答案】 -2 814、【答案】15【答案】916【答案】317(1)设的公差为,由,可得,即. 又,可得. 2分故 3分依题意,因为(常数). 5分故是首项为4,公比的等比数列. 6分(2)的前项和为 8分的前项和为 9分故的前项和为. 10分18 解:(1)按分层抽样男生应抽取80名,女生应抽取20名. , 1分抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生,设为, , ;两位女生设为, .从5名任意选2名,总的基本事件有:, , , , , , , , ,共10个. 3分设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有:, , , , , 共6个. 5分 6分(2)列联表如下表:男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计80201007分则 8分且. 9分所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为体育达人与性别有关”. 10分19.(1)证明:连接,为四棱台,四边形四边形,由得,又底面,四边形为直角梯形,可求得,又为的中点,所以,又平面平面,平面平面,平面平面,;(2)解:在中,利用余弦定理可求得,或,由于,所以,从而,知,又底面,则平面底面为交线,平面,所以,由(1)知,平面(连接),平面平面,过点作,交于点,则平面,在中可求得,所以,所以,点到平面的距离为.20. 解:() 由椭圆的定义:,得,又在椭圆上得:,解得,4分 所以椭圆的标准方程为: 5分 () 因为直线:与圆相切 所以 6分 把代入并整理得: 设, ,则有 = 8分 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 9分 因为 所以 所以 ,所以的取值范围为 , 10分21.【答案】(1)见解析(2) (1)求出导函数,按的范围分类讨论的正负,可得单调性;(2)令,有,令,有,由得,即单调递增,从而得,按和讨论的单调性和最值,从而得出结论【详解】(1)由题意得,当时,当;当时,;在单调递减,在单调递增,当时,令得,当时,;当时,;当时,;所以在单调递增,在单调递减;当时,所以在单调递增,当时,;当时,;当时,;在单调递增,在单调递减;(2)令,有,令,有,当时,单调递增,即当,即时,在单调递增,不等式恒成立,当时,有一个解,设为根,有单调递减;当时,单调递增,有,当时,不恒成立;综上所述,的取值范围是
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