2019届高三数学上学期期中试题 理.doc

学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号： 密 封 线 内 禁 止 答 题 密 封 线 内 不 准 答 题 昆明黄冈实验学校xx上学期期中考试试卷2019届高三数学上学期期中试题 理xx高三数学上学期期中试题 理高三理科数学第卷 选择题（共60分）Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减4.设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度 C. 向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度6.已知，则（ ）A. B. C.D.7.若 ，则（ ）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（ ）A.B. C. D.9.若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A. B.C. D. 11.函数y=sinx2的图象是（ ）12.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A. a+bab0 B. aba+b0 C. a+b0ab D. ab0a+b第卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.= .14.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .15.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， 三解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.18在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.19. 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.20.设函数f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex（）若曲线y= f（x）在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a；（）若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围21.已知,为锐角，tan=43，cos(+)=-55（1）求cos2的值；（2）求tan(-)的值22.已知函数f(x)=ex-ax2（1）若a=1，证明：当x0时，f(x)1；（2）若f(x)在(0,+)只有一个零点，求a昆明黄冈实验学校xx上学期期中考试高三理科数学试题参考答案与试题解析第卷 选择题（共60分）1 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.【xx课标1，理1】已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD【答案】C【解析】试题分析：由可得，则，即，所以，故选C.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【xx北京，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【xx课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】【考点】 函数 的性质【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos( x)的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式.(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可. 4.【xx高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论5.【xx高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )(A)向右平行移动个单位长度 (B)向左平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D)向下平行移动个单位长度【答案】B【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选B.考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数的图象向右平移个单位得的图象，而函数的图象向上平移个单位得的图象左右平移涉及的是的变化，上下平移涉及的是函数值加减平移的单位6.xx高考新课标文数已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A考点：幂函数的单调性【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决7. xx高考新课标文数若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系8.【xx高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化9.【xx高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.10. 【xx高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由图知，周期，所以，所以，因为图象过点，所以，所以，所以，令得，所以，故选B.考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值11.【xx高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.12.【xx全国卷理】设a=log0.20.3，b=log20.3，则A. a+bab0 B. aba+b0 C. a+b0ab D. ab0a+b【答案】B【解析】分析：求出1a=log0.30.2,1b=log0.32，得到1a+1b的范围，进而可得结果。详解：.a=log0.20.3,b=log20.3，1a=log0.30.2,1b=log0.32，1a+1b=log0.30.4，01a+1b1,即0a+bab0,b0，ab0即aba+b12，则当x(1a，2)时，f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值若a12，则当x(0，2)时，x20，ax112x10所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（12，+）【考点】导数及应用点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.21.【xx江苏卷】已知,为锐角，tan=43，cos(+)=-55（1）求cos2的值；（2）求tan(-)的值【答案】（1）cos2=2cos2-1=-725（2）tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211【解析】分析：先根据同角三角函数关系得cos2，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得tan2，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为tan=43，tan=sincos，所以sin=43cos因为sin2+cos2=1，所以cos2=925，因此，cos2=2cos2-1=-725（2） 因为,为锐角，所以+(0,)又因为cos(+)=-55，所以sin(+)=1-cos2(+)=255，因此tan(+)=-2因为tan=43，所以tan2=2tan1-tan2=-247，因此，tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211【考点】三角恒等变换点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.22.【xx理数全国卷II】已知函数f(x)=ex-ax2（1）若a=1，证明：当x0时，f(x)1；（2）若f(x)在(0,+)只有一个零点，求a【答案】（1）见解析（2）e24详解：（1）当a=1时，f(x)1等价于(x2+1)e-x-10设函数g(x)=(x2+1)e-x-1，则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x当x1时，g(x)0，h(x)没有零点；（ii）当a0时，h(x)=ax(x-2)e-x当x(0,2)时，h(x)0所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2,+)单调递增故h(2)=1-4ae2是h(x)在0,+)的最小值若h(2)0，即ae24，h(x)在(0,+)没有零点；若h(2)=0，即a=e24，h(x)在(0,+)只有一个零点；若h(2)e24，由于h(0)=1，所以h(x)在(0,2)有一个零点，由（1）知，当x0时，exx2，所以h(4a)=1-16a3e4a=1-16a3(e2a)21-16a3(2a)4=1-1a0故h(x)在(2,4a)有一个零点，因此h(x)在(0,+)有两个零点综上，f(x)在(0,+)只有一个零点时，a=e24【考点】1、利用导数证明不等式；2、利用导数求待定系数的值.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.