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2019届高三数学下学期第七次月考试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分从每小题所给的四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑)1设集合( )ABCD2已知复数z满足(i是虚数单位),则( )ABCD3要得到函数的图像,只要将函数的图像( )A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4.设等差数列的前项和为,若,则( )A B C D5已知向量,则向量的夹角的余弦值为( )6双曲线的离心率为,则的最小值为( )7宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为8、2,则输出的=( )开始输入a,bn=1输出n结束是否A. B. C. D.8已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )A BC D9已知偶函数,当时, 设,则( )10已知两点,若曲线上存在点P,使得,则正实数的取值范围为( )A(0,3B1,3C2,3D1,211如图,二面角的大小为,且,则AD与所成角的大小为( )ABC. D12已知偶函数满足,且当时,关于的不等式在上有且只有个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.选择题用时: 分钟.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13若_14已知实数满足则的最大值为_15已知抛物线,圆,直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则的值是_16正项数列中,,若数列的前项和为5,则 选择填空题用时: 分钟.三、解答题(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答) 17(本小题满分12分)如图四边形OACB中,分别为ABC的内角A,B,C的对边,且满足(1)证明:.(2)若,求四边形OACB面积的最大值18(本小题满分12分) 某超市计划销售某种食品,现邀请甲、乙两个商家进场试销10天两个商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利3元;乙商家无固定返利,卖出30件以内(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元经统计,两个商家的试销情况茎叶图如下:甲乙8998992899201032111010(1)现从甲商家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都小于30的概率;(2)若将频率视作概率,回答以下问题:记商家乙的日返利额为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为超市作出选择,并说明理由19(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,DA=DP,BA=BP(1)求证:;(2)若,求二面角DPCB的正弦值20. (本小题满分12分)椭圆上的点满足 . 其中A,B是椭圆的焦点(1)求椭圆C的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(1)若在其定义域内单调递增,求实数m的取值范围;(2)若有两个极值点的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是,曲线的极坐标方程为,其中满足,曲线C1与圆C的交点为O,P两点,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若正实数a,b满足,试比较与的大小,并说明理由玉溪一中xx高三下学期第七次月考数学(理科)试卷答案一、BACDC,AADDB,CD。二、13 189 14 3 15 1 16120三、17(1)证明:由题意由正弦定理得:(2)解:,为等边三角形当且仅当时,取最大值18.(1)记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A,则P(A)=4分(2)设乙商家的日销售量为a,则当a=28时,X=285=140; 当a=29时,X=295=145;当a=30时,X=305=150; 当a=31时,X=305+18=158;当a=32时,X=305+28=166;所以X的所有可能取值为:140,145,150,158,1666分所以X的分布列为X140145150158166P所以EX=140+145+150+158+166=152.88分依题意,甲商家的日平均销售量为:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5所以甲商家的日平均返利额为:60+29.53=148.5元10分由得乙商家的日平均返利额为152.8元(148.5元),所以推荐该超市选择乙商家长期销售12分19(1)设AB中点为O,连接 因为DA=DP,BA=BP,所以所以所以. 5分(2) ,又由(1) 以O为原点OP,OB,OD为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,没面PDC法向量,没面PBC法向量,,二面角大小正弦值为. 12分20. (1)椭圆的定义:,得,又在椭圆上得:,解得, 所以椭圆的标准方程为: 5分 (2)因为直线:与圆相切 所以 6分 把代入并整理得: 7分 设,则有 = 8分 因为, 所以, 9分 又因为点在椭圆上, 所以, 10分 因为 所以 所以 ,所以的取值范围为 , 12分21(1)在增函数,则在恒成立,即,因为得 4分(2) 在时,有两极值点,则,且解得 6分由于则= 8分令, 12分22(1) 圆C:得圆C极坐标方程: 4分(2)由得其中由得其中则10分23(1)由题知,当时,2x24,解得x3;当时,24,矛盾,无解;当时,2x24,x1;所以该不等式的解集为x| x3或x15分(2)因为,当且仅当时,取“=”,所以,即又,由柯西不等式:,所以所以10分
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