2019届高三数学上学期期中联考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期期中联考试卷 文(含解析)温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！注意事项：1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点(0,1)与直线2xy+2=0平行的直线方程是A. 2xy1=0 B. 2xy+1=0C. 2x+y+1=0 D. 2x+y1=0【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为2x-y+a=0,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为2x-y+a=0,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.设变量x,y满足约束条件3x+y60xy20y30则目标函数z=y2x的最小值为A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：设变量x,y满足约束条件3x+y60,xy20,y30,在坐标系中画出可行域，如图所示，平移直线y2x=0经过点A(5,3)时，y2x最小，最小值为7，则目标函数z=y2x的最小值为7，故选A考点：简单的线性规划问题【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题3.若1a1bb2 B. abb2C. ab+ba2 D. |a|+|b|a+b|【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】因为1a1b0，所以ba0,对于选项A,a2b2=(a+b)(ab)0,a2b2.所以选项A错误.对于选项B,abb2=b(ab)0,ab0,b0,1a+2b=2，a+2b的最小值为_.【答案】92【解析】【分析】先化简a+2b=12(a+2b)2=12(a+2b)(1a+2b)，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得a+2b=12(a+2b)2=12(a+2b)(1a+2b)=12(5+2ab+2ba)12(5+22ab2ba)=92.当且仅当1a+2b=22a2=2b2即a=b=32时取等.故答案为：92【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.14.过点(1,2)的直线与曲线y=1x2交于两点，则直线的斜率的取值范围是_.【答案】34,1【解析】【分析】先画出方程对应的曲线，作出圆的切线AB,求出AB的斜率，求出AC的斜率，数形结合得到直线l的斜率的范围.【详解】由题得y2=1x2,x2+y2=1(y0)，它表示单位圆的上半部分（包含两个端点），曲线如图所示，由题得kAC=201(1)=1,设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切，所以|k+2|k2+12=1,k=34，所以直线l的斜率范围为34,1.故答案为：34,1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是求出AC和AB的斜率.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1,b1=2,b2a2=1.（）若b3a3=3，求bn的通项公式；（）若S3=15，求T3.【答案】（1）bn=2n （2）26【解析】【分析】（）先求得q=2d=2，再求bn的通项公式. （）由2q-d=23+322d=15 解得q=3，再求T3.【详解】（）设an的公差为d，bn的公比为q，则 2q-1-d=12q2-1-2d=3解得q=0d=-2（舍）， q=2d=2bn的通项公式为bn=2n . （） 2q-d=23+322d=15 解得q=3 T3=2(1-q3)1-q=26.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的通项的求法，考查等差数列等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.如图，在三棱柱ABMDCN中，侧面ABCD为菱形，且MA平面ABCD（）求证：ACBN； （）当点E在AB的什么位置时，使得AN平面MEC，并加以证明.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（）先证明AC平面NDB，再证明ACBN. （）当点E是AB的中点时，有AN平面MEC.先证明AN/EF，再证明AN/平面MEC.【详解】（）证明：连结BD，ABCD为菱形 ACBD由已知DN平面ABCD，ACDNDNDB=D，AC平面NDB.又BN平面NDB,ACBN （）当点E是AB的中点时，有AN平面MEC, 证明：设CMBN=F，连结EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，E是AB的中点 AN/EF 又EF平面MEC，AN平面MECAN/平面MEC【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.17.已知函数f(x)=(x+a)(x+b)（a,b为常数）.（）当a=1时，解不等式f(x+1)4恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析 （2）a3【解析】【分析】（）由题意得 x(x+1+b)-4当x-1,2时恒成立。当x=-1时，不等式对于aR恒成立, 当x-1,2时，a-4x+1-x在x-1,2时恒成立,再利用基本不等式求右边函数的最大值得解.【详解】（）由题意得 x(x+1+b)0时，即b-1时，不等式解集为 x-1-bx0当1+b0时，即b-1时，不等式解集为 x0x-4当x-1,2时恒成立。当x=-1时，不等式对于aR恒成立 当x-1,2时，x+a-4x+1即a-4x+1-x在x-1,2时恒成立 . 又-4x+1-x=-4x+1+(x+1)+1-24x+1(x+1)+1=-3当且仅当x=1时取等号a-3 综上，的取值范围是(-3,+)。【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知圆C的圆心在直线y=12x上，且过圆C上一点M(1,3)的切线方程为y=3x.（）求圆C的方程；（）设过点M的直线与圆交于另一点N，以MN为直径的圆过原点，求直线的方程.【答案】（1）(x4)2+(y2)2=10 （2）y=2x+5【解析】【分析】（）由题意，过M点的直径所在直线方程为y-3=-13(x-1) ,再联立y-3=-13(x-1)y=12x求得圆心坐标为(4,2),再求得半径即得圆的方程. （）先求得直线ON方程为y=-13x ，由y=-13xx-42+y-22=10可得N点坐标为(3,-1) ，再利用两点式写出直线l的方程.【详解】（）由题意，过M点的直径所在直线方程为y-3=-13(x-1) y-3=-13(x-1)y=12x解得x=4y=2， 圆心坐标为(4,2) 半径r2=(4-1)2+(2-3)2=10 圆C的方程为(x-4)2+(y-2)2=10 （） 以MN为直径的圆过原点，OMON 又 kOM=3 kON=-13 直线ON方程为y=-13x 由y=-13xx-42+y-22=10，可得N点坐标为(3,-1) 直线MN方程为y+13+1=x-31-3即直线的方程为 y=-2x+5【点睛】本题主要考查直线和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.19.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=22，点E为线段AC的中点.（）求证：平面PAB平面ABC；（）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值【答案】（1）见解析 （2）1414【解析】【分析】（）先证明PD面ABC，即证平面PAB平面ABC. （）设AD中点为F，连结PF,EF,项证明EPF是直线PE与平面PAB所成的角，再求直线PE与平面PAB所成角的正弦值【详解】解：（）设AB中点为D，连结PD，CD PAB为等边三角形，PDAB又AC=BC，CDAB 由已知ACB=90，AC=BC=2，CD=2，AB=22又PAB为正三角形，且PDAB，PD=6. PC=22，PC2=CD2+PD2. CDP=90 即PDCDPD面ABC平面PAB平面ABC. （）设AD中点为F，连结PF,EF 点E为线段AC的中点，EFCD由（）知CD平面PAB. EF平面PAB EPF是直线PE与平面PAB所成的角. 由（）与已知得PA=PC=22，PEAC，又AE=12AC=1，PE=7又EF=12CD=22，在RtEPF中sinEPF=EFEP=1414,直线PE与平面PAB所成角的正弦值为1414.【点睛】(1)本题主要考查线面垂直关系的证明，考查线面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理计算能力.（2）直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法）sin=ABnABn，其中AB是直线的方向向量，n是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20.已知数列an中，an+2=qan（qR且q1)，a1=1,a2=3且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列.（）求an的通项公式；（）设bn=log3a2na2n+1，且数列bn的前n项和为Sn，若不等式Sn+n23n对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）an=3n12(n为奇数）3n2（n为偶数） （2）(,12)【解析】【分析】（）由题意，a3=q,a4=3q,a5=q2，根据a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列求出q=3，再根据an+2=3an求出an的通项公式. （）先求出bn=n3n，再利用错位相减求得Sn，化简Sn+n23n得34(1-(13)n)对一切nN*恒成立，再求fn=341-13n的最小值得解.【详解】（）由题意，a3=q,a4=3q,a5=q2 3+q,4q,q2+3q成等差数列8q=3+q+q2+3q，解得q=1（舍去），q=3 an+2=3an，设kN*，则a2k-1=a1qk-1=3k-1,a2k=a2qk-1=3k令2k-1=n，则k=n+12，an=3n-12令2k=n，则k=n2，an=3n2 an=3n-12(n为奇数）3n2（n为偶数） （）bn=log3a2na2n+1=log33n3n=n3n Sn=113+2(13)2+3(13)3+n(13)n-113Sn=1(13)2+2(13)3+3(13)4+n(13)n23Sn=113+1(13)2+1(13)3+1(13)n-1-n(13)n 对一切恒成立为增函数， ，即的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查错位相减求和和不等式的恒成立问题，考查数列的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.