2019-2020学年高二数学下学期期中(5月)试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期期中(5月)试题 理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.复数（ ）A. B. C. D. 2二项展开式中的常数项为( )A. 56 B. -56 C . -112 D. 1123函数的单调递减区间为（ ）A B C D4某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有（ ）A6种 B9种 C12种 D24种5设为随机变量，若随机变量的数学期望，则( )A. B. C. D. 6由1,2,3,4,5组成没有重复数字,含2和5且2与5不相邻的四位数的个数是（ ）A120 B84 C60 D367. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则()A. B. C. D .8用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是（ ）A. B. C. D. 9将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为（ ）A. B. C. D. 10设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A B C D11.若是离散型随机变量，且，又已知，则（ ）A B C D 12用6个字母编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为（ ）A144 B288 C432 D576第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13.如果随机变量，且，则 14.设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数之和为，若，则二项展开式中项的系数为15.下面图形由小正方形组成，请观察图（1）至图（4）的规律，以此规律，第17个图形中小正方形的个数是 16.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）某学校体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次 （1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望 18（本小题满分12分）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线:（为参数）与曲线相交于两点(1)求曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求实数的值19. （本小题满分12分）为了解11班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)20.（本小题满分12分）某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀， 授予分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望21.（本小题满分12分）如图(1)在等腰直角三角形中，将沿中位线翻折得到如图(2)所示的空间图形，使二面角的大小为（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值22.（本小题满分12分） 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率分别为，并满足，求面积的最大值理科数学答案12345678910111213.0.1 14.1 15.153 16. 17.（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则 （2）由题意，12345的分布表为18. (1)由得曲线C: ,消去参数t可求得,直线l的普通方程为 (2)直线l的参数方程为 (t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,因为|MN|2=|PM|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2,解得19. 解：(1) 列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为,故的分布列为:的期望值为: 20. (1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)1P()1(1)(1)(1). (2)的所有可能取值为30,40,50,60.P(30)P()(1)(1)(1)，P(40)P(A)P(B)P(C)，30405060PP(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC).所以的分布列为 E()30405060.21. 解（1）证明：在等腰直角三角形中ABC中，为的中位线，由翻折，可知，又，又，（2）由（1）可知，为二面角的平面角，即，又，为等比三角形。如图，为的中点，连接，过点作交于点，则，又，且，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，设为平面的法向量，则有即则设与平面所成的角为，则22.（1）（2）由题意可知直线的斜率为0时，不合题意.设直线,联立得因为所以,又,化简得故直线过定点,由,解得故,当且仅当,综上, 面积的最大值为.