2019-2020学年高二数学5月月考试题理 (II).doc

2019-2020学年高二数学5月月考试题理 (II)一、填空题1.设（为虚数单位），则复数的模为 2. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.已知=+，则x= 5. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1，则展开式中含的项为 6. 射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环7.若展开式中系数为21，则_8. 现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 9. 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 10.由数字0、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有 个 11.在共有2 013项的等差数列an中，有等式(a1a3a2 013)(a2a4a2 012)a1007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列bn中，相应的有等式 _ 成立12某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_ _13.已知（其中，且），若，则 = 14. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 二 解答题15(本小题满分14分)如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，求证：（1）平面； （2）平面平面16. (本小题满分14分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了若干根棉花纤维并测得长度数据（单位：mm），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，其中数据在区间5，10)的频数为5(1)共抽取了多少根棉花纤维?(2)抽取的样本中有多少根棉花纤维的长度小于20mm?(3)该批棉花中纤维长度不小于15mm的棉花约占多少?并说明理由17(本小题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15 第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率18. (本小题满分16分)设命题：函数的定义域为R；命题：函数在上单调递减（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时， 的取值集合为N当是的充分不必要条件时，求实数的取值范围19. (本小题满分10分)已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余数.20. (本小题满分10分)某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望21(本小题满分10分)把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数（1）若，求的值；（2）记，求数列的通项公式；（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论22. (本小题满分10分) 用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：23. (本小题满分16分)如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)(1)已知椭圆C的下顶点为A，直线AF与椭圆C交于点B，且3，求椭圆C的方程；FABxyO(2)已知D(2，0)，椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围24(本小题满分16分)设函数，在和处有两个极值点，其中（1）求实数的取值范围；（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.答案：1、 2、7 3、 18 4、3 5、 6、乙 7、1或-2 8、 9 10.300 11、 12、576 13、 14、1116.(1)数据落在5，10)的频率为0015005，又因为频数是5，所以抽取了100根的棉花纤维长度； 4分(2) 因为(001001004)510030，所以抽取的样本中有30根棉花纤维的长度小于20mm；8分(3) 因为1(001001)509，所以抽取的样本中有90%的纤维长度不小于15 mm， 12分所以该批棉花中纤维长度不小于15 mm的棉花约占90% 14分1718. 19. 20. 21. 22. 23. 由3得(1，b)3(x1，y)，则解得x，y，4分代入椭圆得a22，b21，故椭圆C的方程为y21 6分(2)设P(x0，y0)，于是1 8分因为，即PD22PF2，所以(x02)2y2(x01)22y，即xy210分联立，并注意到a2b21，解得x2a2a2b2a2(3a2)12分因为ax0a，所以0xa2于是0a2(3a2)a2，即2a23，亦即a14分所以，即故椭圆C的离心率的取值范围是 16分24. 【解析】() ，则由题意则方程有两个正根，故，解得.故实数的取值范围是， 6分()，又， =，10分设，故，构造函数，12分，所以在上是减函数，14分，的最大值为16分