2019-2020学年高二数学下学期期末考试试卷 文(含解析) (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试卷 文(含解析) (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,AB=0,故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知(为虚数单位) ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.函数是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.下列命题中，真命题是A. 若，且，则中至少有一个大于1B. C. 的充要条件是D. 【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.5.已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为（1,0）.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)抛物线的焦点坐标为.6.因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A. 大前提 B. 小前提 C. 推理形式 D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，所以选A.【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的，只有当a1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.7.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证明c0,b0,再证明b1,a0,b0.所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“1”比.8.已知向量，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.9.若则的值为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.已知为等比数列,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A. 72 cm3 B. 90 cm3 C. 108 cm3 D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=346+343=90（cm3）故答案选：B12.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，若方程在区间上有四个不同的根，则A. -8 B. -4 C. 8 D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题【详解】f(x-8)=f(x-4)-4=-f(x-4)=-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6）=-12，另两个交点的横坐标之和为22=4，所以x1+x2+x3+x4=8故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质（周期性、奇偶性和单调性），考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知幂函数的图象过点，则_【答案】3【解析】【分析】先设出幂函数的解析式为，利用图象过点求出a的值，再求f(9)的值.【详解】设幂函数为.故答案为：3【点睛】(1)本题主要考查幂函数的解析式的求法和应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求幂函数的解析式，一般利用待定系数法.14.设函数是偶函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据f(-x)=f(x)即得a的值.【详解】由题得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0对于xR恒成立，所a+1=0,所以a=-1.故答案为：-1【点睛】（1）本题主要考查偶函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)偶函数满足f（-x）=f(x)对定义域内的每一个值都成立.15.函数的最小值是 _【答案】5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.16.已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，CD是三棱锥的外接球的直径，AD=2，AC=，CD=，三棱锥的外接球的表面积为4（）2=6故答案为：6【点睛】(1)本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心和截面圆的圆心，找到、球的半径、截面圆的半径确定的,再解求出球的半径.(3)解答本题的关键是证明CD是三棱锥的外接球的直径.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】(1)利用二倍角公式化简即得A的值.(2)先利用正弦定理化简得，再利用余弦定理求a的值.【详解】 , 又因为为锐角三角形， ， ， .， ， ， .【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）人；（2）列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100有99%的把握认为“读书迷”与性别有关【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图算出“读书迷”的频率，总人数乘以频率即可求出“读书迷”的人数；（2）由频率分布直方图求出“读书迷”与“非读书迷”的人数，再根据表中数据可求出相应的男女人数，填入表格即可得到列联表，将表中数据代入所给公式求出观察值，由临界值可得出结论.试题解析： （1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）10=1，可得x=0.025， 因为（ 0.025+0.015）10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人. （2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008分.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19.如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,是线段的中点.证明：平面；若,求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明PC底面ABCD,再证明平面.(2)先求出PC的长度，再求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：取AB的中点M，连接CM，四边形CDAM为正方形，CM=MA=MB,ACCB,所以AC平面PBC.,在RtPCA中，,而,.【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.（2）求几何体的体积常用是有公式法、割补法和体积变换法.20.设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆E的方程.(2) 设，根据以为直径的圆经过点得到，再根据为椭圆上一点得，解方程组得，即证点在直线上.【详解】（1）点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，又 ， ， 椭圆的方程为： . （2）证明：由题意知，从而椭圆的方程为：，则：，设，由题意知，则直线的斜率，直线的斜率， 直线的方程为：，当时， ，即点，直线的斜率 ，以为直径的圆经过点，化简得 ，又 为椭圆上一点，且在第一象限内， ，由解得，即点在直线上.【点睛】（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是根据以为直径的圆经过点得到.21.设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用导数的几何意义求出a,b的值,再利用导数求函数的单调区间.(2)转化为，再构造函数证明其最大值小于1即得证.【详解】，由已知，故a=-2,b=-2.，当时，当时，故f(x)在单调递减，在单调递减； ，即，设，所以g(x)在递增，在递减，当x0时，.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明恒等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是转化为证明.22.已知直线的参数方程是 ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)直接利用极坐标公式化曲线C为直角坐标方程.（2）由题意知,利用两点间的距离公式求出|MN|,再利用三角函数知识求其最大值.【详解】由题得.由题意知,，当时，.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查距离最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.23.设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先化成分段函数，再结合分段函数的图像即得其最大值.【详解】当x-1时，；当-1x2时，；当时，；综上，不等式的解集为； ，由其图知，.【点睛】(1)本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.