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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文 (IV)评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）1、下列说法中正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2 C 24cm2 D36cm24、半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16，则球心到截面的距离为()A4 B3 C2.5 D25、用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（ ）A B C D6、已知直线/平面，直线平面，则（ ）A/ B与异面 C与相交 D与无公共点7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A. 6 B. C. 12 D. 8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则10空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形 C菱形 D正方形11、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为( )A. B. C. D. 12、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 .15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC； BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC。其中正确的是_评卷人得分三、解答题（每题10分）17、(12分)如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1) 根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求侧棱PA的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径19、(12分)已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心（）求圆锥的侧面积；（）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比C1111ADB20、(12分)如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），点是的中点求证：；求证：平面21、(12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，为中点（）证明：平面；（）设，求点到平面的距离22.(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积高二数学文科试卷答案1 选择题1-5 DDCBB 6-10 DCBBB 11-12 BC2 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由r5，得r1.由r8，得r22.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有1，所以1，解得R3.(2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有1.此方程无解 所以球的半径是319、解：（）由题意得（）设圆锥的高为h，则h，r1，小圆锥的高h，小圆锥的底面半径r，20.解：证明：（1）在中，为直角三角形， 2分 又平面， 3分， 平面，5分 （没有相交扣1分）, 6分（没有线在面上扣1分）（2）设与交于点，则为的中点， 连结， 8分D为AB的中点，在中，10分又， 12分 ，11分 平面 12分 21.解：（I）作中点，连结、，且且，四边形是平行四边形平面，平面，平面（II）作的中点，连结、，又，四边形是正方形中，平面，平面，平面设点到平面的距离为，22、解：（）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（）由（）知中，所以所以
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