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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1.已知集合,则( ) A B C D2.抛物线的准线方程是( )A B C D3.函数在处导数存在.若;是的极值点,则是的( )A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.的内角的对边分别为.已知,( )A. B. C. 2 D. 35.下列命题中正确的是( )A. 命题“”的否定是“”B. 在中,是的充分不必要条件C. 若为假,为真,则同真或同假D. “若,则或”的逆否命题为“若或,则”6.等差数列的公差是2,若成等比数列,则的前项和( )A. B. C. D. 7.若实数满足,则的最小值为( )A. B. C. D.8.函数在区间上的最大值为( ) A B0 C2 D49.过点作直线,斜率为,如果直线与双曲线只有一个公共点,则的值为( )A B C D 10.的内角的对边分别为且满足,则 是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形11.已知抛物线的焦点为,准线为是上一点,是直线与的一个交点,若,则( )A. B C D12.已知函数有两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 数列的前项和,则的通项公式为_.14.若实数满足条件,则的最大值为 15.中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为. 16.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式的解集是_三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知函数 (1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的值域.18. (本小题满分12分)数列满足.(1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前项和.19(本小题满分12分)在中,角,的对边分别为,且(1)求; (2)若,求面积的最大值20.(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面, ,点是的中点 (1)求证:平面;(2)若底面为边长为的正三角形,求三棱锥的体积21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求实数的值 22.(本小题满分12分)已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值玉溪市民族中学xx上学期期末考试试卷一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBDCACCDBAB二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14.1 15. 16. 三解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)() 最小正周期为()18解析:(1)由已知可得,所以是以1为首项,1 为公差的等差数列。(2)由(1)得,所以,从而,19.解:(1)根据正弦定理可知:,即,则,即, 6分(2)根据余弦定理可知:,且,即.面积,当且仅当时等号成立故面积的最大值为 1220 、(本小题满分12分)证明:()连接AC1交A1C于点E,连接DE因为四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点又D是AB的中点,DEBC1,又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1面CA1 ()解: ,可证CD面ABB1B, 所以高就是CD= ,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2, , (注意:未证明CD面ABB1B的扣2分)21. 解:()椭圆一个顶点为A (2,0),离心率为, b=椭圆C的方程为; 5分()直线y=k(x1)与椭圆C联立,消元可得(1+2k2)x24k2x+2k24=0 6分设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,|MN|=8分A(2,0)到直线y=k(x1)的距离为AMN的面积S= 10分AMN的面积为, k=1 12分22.解:(1)当时,切点为, 曲线在点处的切线方程为:,即. 4分(2)由,x0知:当a0时,0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值; 6分当a0时,由=0,解得x=a 8分又当x(0,a)时,0,当x(a,+)时,0从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=aalna,无极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值aalna,无极大值 12分
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