2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(204).doc

2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(204)一、填空题（每小题8分，共64分）1.函数的值域为 。2.如图1，在46的方格表中，单位格A为红格，在此方格表中包含红格A的矩形共有 个。3.已知a、b、c为的三边长，则的取值范围是 。4.已知实数满足则= .5.方程组的解为 。6.已知集合，对于T的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的倒数，则所有这样倒数的和为 。7.已知直线与双曲线交于点，则 的解集为 。8.已知内心为的的三个顶点均为整点，坐标原点为直角顶点，则满足条件的的个数为 。二、解答题（共56分）9.（16分）若复数满足，求的取值范围。10.（20分）两两外切且半径分别为1、2、3的三个实心木球，球、球、球夹在“V”字型木架之间（每个球与V字型木架两个面相切）。求V字型木架两个面的夹角的度数。11.（20分）定义在R上的函数满足。若在区间上有个根，求的最小值。一、（40分）如图2，内切，的内接四边形ABCD的边BC、CD分别与切于点M、N，的平分线与MN交于点I。证明：为的内心。二、（40分）设实数满足，求的最大值。三、（50分）求所有的素数P，使得为完全立方数。四、（50分）证明：存在一种给集合染五种颜色的方法，使得任何一个由集合M的元素组成的9项等差数列均不为单色的。