2018届高三数学10月月考试题 文 (II).doc

2018届高三数学10月月考试题 文 (II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D2.若复数，则的虚部为（ ）A-4 B C4 D3.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A10 B12 C14 D 164.下列命题中正确的是（ ）A若，则； B命题：“，”的否命题是“，” C.直线与垂直的充要条件为； D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C. D6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A8 B9 C.10 D117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（ ）A10 B12 C.18 D288.设实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A-5 B-8 C.5 D89.九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A升 B升 C.升 D1升10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.已知函数（）的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（ ）A1， B1， C.， D，12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C.2 D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，满足，则 14.已知数列满足，则 15.为抛物线上一点，过点作垂直该抛物线的准线于点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若四边形的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 16.三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）（1）条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；（2）求证：平面.20. 已知过椭圆：（，）的两个顶点分别为，点为椭圆上异于，的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设直线与轴交于，与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.21. 设函数（）（1）若，求过原点与相切的直线方程；（2）判断在上的单调性并证明.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求证：曲线的极坐标方程为；（2）设曲线与曲线的公共点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理可得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此，.（2），由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为.18.【解析】（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10种.其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有，共7种.所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为.19.【解析】（1）连接，交于点，在平面中作交于，因为平面，平面，所以平面，因为，所以，因为，所以，此时，.（2）取的中点，连结，则为正方形.连接，交于点，连接，因为，所以和都是等边三角形，所以，又因为，所以，得，同理，所以平面，所以，因为，所以，得，所以，平面.20.【解析】（1）设，代入椭圆的方程有，整理得：.又，所以，联立两个方程有，解得：.（2）由（1）知，又，所以椭圆的方程为.设直线的方程为：，代入椭圆的方程有：，设，.由韦达定理：，所以，令（），则有，代入上式有，当且仅当，即时等号成立，所以的面积的最大值为.21.【解析】（1）设切点坐标为，则有解得：，所以过原点与相切的直线方程为：.（2），当时，所以在上单调递增；当时，由得：，所以在上单减，在上单增.当，即时，解得，即当时，在上单调递增；当，即时，解得，即当时，在上单减，在上单增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单减，在上单增.22.【解析】（1）证明：因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为.所以曲线的极坐标方程为.（2）解：当时，由（1）知，曲线是经过的直线，设它的倾斜角为，则，所以，曲线的参数方程为（为参数），因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，将，代入，得，所以.考点：坐标系与参数方程.23.【解析】（1）所以或，或.所以不等式的解集为.（2）由（1）易知，所以，由于，因为，所以，即，所以.