2018-2019学年高二数学下学期月考试题(重点班)文.doc

2018-2019学年高二数学下学期月考试题(重点班)文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“”的否定是（ ）A BC D2“（x1）（x3）0”是“x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线的准线为，则抛物线的方程为A B C D4若椭圆焦距为6，则m等于A 7 B25 C7或25 D7或155下列命题正确的是（ ）A.命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B.命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题C.若x0 使得函数f（x）的导函数，则为函数的极值点；D.命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”6函数在（0，e2上的最大值是（ ）A B C0 D7若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，且满足PF1PF2，|PF1|3|PF2|，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D8. 已知函数f（x）xlnx，若直线l过点（0，e），且与曲线yf（x）相切，则直线l的斜率为（ ）A2 B2 Ce De9. 曲线f（x）x+lnx在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A2 B C D10.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|3|BF|，则直线AB的斜率为（ ）A B C D11. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）为其导函数，已知f（1）0，当x0时f（x）x f（x）0，则不等式xf（x）0的解集为（ ）A（1，0）（0，1） B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）12如图，在二次函数的图像与围成的图形中有一个内接矩形ABCD，则这个矩形的最大面积为( )A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点（1，1）处切线的斜率为_.14设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 15对于三次函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a，b，c，dR，a0），有如下定义：设f（x）是函数f（x）的导函数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）0有实数解m，则称点（m，f（m）为函数yf（x）的“拐点”若点（1，3）是函数g（x）x3ax2+bx5，（a，bR）的“拐点”也是函数g（x）图象上的点，则当x4时，函数h（x）log4（ax+b）的函数值为 16定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为_.三、解答题（共70分）17（10分）求下列函数的导数（1） （2）18（12分）已知p:在R上恒成立，q：实数x，使得x2x+a=0成立，若为真，pq为假，求实数a的取值范围。19（12分）设点O为坐标原点，抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若|AB|8，求：（1）抛物线C的标准方程； （2）AOB的面积20（12分）已知函数。（1）若1和2都是函数的极值点，求函数yf（x）的解析式；（2）若b=1,且函数y=f(x)在区间单调增，求实数a的取值范围21（12分）如图，已知椭圆C：1（ab0）的右焦点为F（），点（2，1）在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：x2+y22相切，与椭圆C相交于P，Q两点求证：以线段PQ为直径的圆恒过原点22.（12分）已知函数f（x）（xa）lnx（aR）（1）若a1，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点，求实数a的取值范围一选择题 BBACB DBBDD AA二填空题 -7 0,1 2 6 17.【解答】解：（1）y6x26x；5分 （2）ylnx+1；10分18.解p为真时，q为真 时，2分由题意可知，p,q一真一假若p真q假，则，6分若p假q真，则10分所以p的范围为或12分19.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：yx，代入y22px，化简可得x23px+0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x23p|AB|8，有x1+x2+p8，解得p2，抛物线的方程为：y24x5分（2）可得直线AB的方程为：yx1联立可得y24y40，y1+y24，y1y24AOB的面积S212分20. （1）解： 由题意可知可得所以6分（2）由题意可知在恒成立。则，则 所以12分21. 解：（1）由题意，得 c，即a2b23，又+1，解得a26，b23所以椭圆的方程为+1；（2）（i）若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x当x时，P（，），Q（，）因为0，所以OPOQ当x时，同理可得OPOQ，即有（ii）若直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykx+m，即kxy+m0因为直线与圆相切，所以，即m22k2+2；将直线PQ方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m260设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有x1+x2，x1x2，因为x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m）（kx2+m）（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2（1+k2）+km（）+m2，将m22k2+2代入上式可得0，所以以线段PQ为直径的圆恒过原点22. 【解答】解：（1）a1时，函数f（x）（x1）lnx（0），f（1）0，f（1）0曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0；（2），要使函数f（x）存在两个极值点，则方程lnx+10有两个变号零点，方程axlnx+x有两个不等正实根令h（x）xlnx+x，（x0）h（x）lnx+2，令h（x）0，可得xe2x（0，e2）时，h（x）0，x（e2，+），h（x）0h（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增，函数h（x）的草图如下： h（e2）e2实数a的取值范围为（e2，0）