2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题文.doc

2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为 A. B. C. D.2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为 A.120 B.115 C.110 D.105 3.在中，分别为角所对的边，若，则 A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形 D. 一定是直角三角形4一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为 A. 27 B. 18 C. 19 D. 545若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是 A2 B3 C4 D56给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则.其中正确说法的个数为 A.个 B.个 C. 个 D.个7设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于 A. B. C. D.8已知cos，()，则cos等于 A. B C. D 9一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A B C. D10.已知，则、的大小关系是（ ）A B C. D11的内角的对边分别为，已知，则的面积的最大值为A B C D12将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A B C D二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 14.已知向量满足，且，则与的夹角为 15一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= .16.已知、是的三个内角，且，则 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17（本小题10分）()已知点A(1，2)和B(3,6)，直线经过点P(1，5)且与直线AB平行，求直线的方程()求垂直于直线 ，且与点的距离是的直线的方程。18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列的前项和为,求19（本小题满分12分）已知函数()求的最小正周期和最值()设是第一象限角，且求的值。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，,. （）若是的中点，求证：平面；（）若，求三棱锥的高.21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.()若，求的面积；()求的最大值，并判断此时的形状.22.（本小题满分12分） 已知函数.()若在内为增函数，求实数的取值范围；()若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学xx高二上学期开学考试数学（文科）答案1-5：ADDAA 6-10：DBBAD 11-12：BC13 14 15.x=3 cm 16.-1 17、解：（1）直线又过点P(1，5)，则直线的方程为：.5分（2）由已知条件可得，则设直线m的方程为，又与点的距离是，则，得到，8分.10分18.(1).当时, .当时, ,所以,即,所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,故.6分(2).令,则,得,-,得,整理得12分19.解：(1).2分.4分的最小正周期是，最大值为，最小值为.6分（2）则则即.8分又为第一象限的角则.10分.12分20解：（）连接交于,连接.在三角形中,中位线 ,且平面,平面,平面（）在中，设的中点为，连接，则，又，,又， ，解得.所以点到平面的距离为：21解：由，由余弦定理得： （2）法一： 此时为等边三角形法二：由余弦定理得： 当且仅当等号成立，此时为等边三角形. 22.（1）设，由题知在上为增函数， 且0即解得 5分（2）关于的方程在内有唯一实数解即方程=在内有唯一实数解，7分在内有唯一实数解，设，则在单调递减，在单调递增， 且，或，或 12分